基于廣義遺傳算法的路基沉降預測方法應用

卞志兵， 高正夏， 楊愛婷， 宗文亮

(河海大學地球科學與工程學院，江蘇南京210098)

路基的最終沉降變形對于確定鋪筑路面時間、控制和安排施工進度以及路堤的安全與正常使用至關重要。若過早鋪筑路面，可能會導致路面出現(xiàn)斷裂，路基路面結構出現(xiàn)沉陷，路表面出現(xiàn)波浪或車轍，使路況惡化、服務水平下降。而路基沉降計算的數(shù)值方法受填土材料、荷載大小、加載方式、幾何尺寸等眾多不確定因素的影響，計算結果往往較監(jiān)測數(shù)值偏差很大。而且由于很多計算參數(shù)一般需要通過三軸試驗確定，因而目前主要用于重要工程、重要地段計算。相比較而言，通過觀測數(shù)據(jù)進行處理來預測沉降則是一種更簡便快捷的方法。

針對路基沉降在時序上表現(xiàn)出的復雜的非線形特征，文中采用了處理復雜優(yōu)化問題理想的遺傳算法來確定模型參數(shù)。

1 廣義遺傳算法基本原理

1．1 基本原理及函數(shù)模型

遺傳算法(Genetic Algorithms，GA)［1］是基于生物進化的仿生學算法中的一種，它建立于達爾文生物進化的“物竟天擇，適者生存”的基本原理之上，是一種迭代自適應概率性優(yōu)化搜索方法［2］。其基本思想由美國Holland教授等提出，現(xiàn)已成為多個交叉學科中一個熱門的話題。普通GA的搜索方法結合了達爾文適者生存及隨機信息交換的思想，前者消除了解中的不適定因素，后者則利用了原有解中的知識，從而加快了搜索過程。由于普通的簡單遺傳算法變異操作發(fā)生的概率很低，使它很難從局部最優(yōu)中跳出而得到最優(yōu)解，容易早熟收斂。而廣義遺傳算法摒棄了新達爾文主義學說對突變作用的看法，相信選擇、定向交換和定向突變的協(xié)同作用是實現(xiàn)快速進化的合理方式。廣義遺傳算法首次將結果反饋引入操作程序，并通過它對選擇、交換和突變的工作方式進行自適應調(diào)節(jié)［3］。因此文中采用了廣義遺傳算法［4］。

在進化程序上，廣義遺傳算法和經(jīng)典遺傳算法有所不同。經(jīng)典遺傳算法的進化程序為:雙親選擇→基因交換→基因突變→生存選擇→下一代種群;廣義遺傳算法的進化程序為:雙親選擇→基因交換→一家4口→2/4生存選擇→基因突變→一家4口→2/4生存選擇→下一代種群。也就是說，廣義遺傳算法將選擇原則貫徹于整個生命周期［3］。具體算法程序流程［5］如圖1所示。

圖1 遺傳算法基本操作流程Fig．1 Flowchart of the genetic algorithm

與經(jīng)典遺傳算法相比，廣義遺傳算法采用了2/4擇優(yōu)的方式。2/4的選擇是指每經(jīng)過一次選擇都允許父輩中的優(yōu)良者和子代的優(yōu)良者一同進入下一輪的競爭。意即兩個父輩經(jīng)過交叉和變異產(chǎn)生了兩個新的子代，組成一家4口，然后按照適應度一家4口進行選擇和淘汰后產(chǎn)生兩個新的子代進入下一代。

考慮一般非線性模型的優(yōu)化問題［6］:

其中:{cj}為模型 p個待優(yōu)化參數(shù)，cj∈［aj，bj］，j=1，2，…，p;X為模型N維輸入向量;Y為模型M維輸出向量;f為一般非線性模型，即f:RN→RM{(Xi，Yi)|i=1～m}為模型m對輸入、輸出觀測數(shù)據(jù);‖·‖為取范數(shù);q為實常數(shù)，視實際優(yōu)化準則要求而定;Q為優(yōu)化準則函數(shù)。

1．2 算法步驟

1．2．1 編碼 若采用二進制編碼，則碼串會很長，編碼和解碼操作將占用較多時間，而且碼串過長會使算法的搜索效率降低。對于連續(xù)變量的優(yōu)化問題，實數(shù)編碼有高精度、便于大空間搜索、表示更加自然的優(yōu)點，并且計算精度不會受到編碼方式的影響。因此，文中采用實數(shù)編碼。

1．2．2 初始群體設定 給定優(yōu)化參數(shù)的搜索范圍，在此范圍之內(nèi)隨機、均勻地選擇n對參數(shù)作為初始父代。其中cj為第j條染色體對應的基因。

1．2．3 評價 通常的評價標準是指優(yōu)化準則函數(shù)與傳統(tǒng)尋優(yōu)方法的“適應度”，因群體中每個個體代表一種決策，所以將第i個個體代入式(1)得到相應的優(yōu)化準則函數(shù)Pi。Pi值越小，說明該個體的適應性能越強。

1．2．4 選種 按優(yōu)化準則函數(shù)值進行從小到大的排序，將排在最前面的幾個個體稱為優(yōu)秀個體。構造函數(shù)Qi使其與優(yōu)化準則函數(shù)Pi成反比且滿足Qi＞0和Q1+Q2+…+Qn=1。從這些父代個體中以概率Qi選擇第i個個體，共選擇兩組各n個個體。

1．2．5 交叉 將隨機選中的雙親進行雜交，最簡單的雜交方法是隨機地選取一個截斷點，將雙親的基因碼鏈在截斷點切開，然后交換其尾部，由雜交產(chǎn)生的新染色體數(shù)仍為n。

1．2．6 選擇 采用2/4擇優(yōu)方式選擇。即允許父輩中的優(yōu)良者和子代的優(yōu)良者一同競爭，將優(yōu)化準則函數(shù)值中n個P值較大的淘汰掉。

1．2．7 變異、選擇 從n條經(jīng)選擇后的染色體中隨機選取若干個體，對選中的個體，隨機選擇某一位進行取反運算產(chǎn)生新的個體，這樣便完成了變異操作。之后對2n個個體又進行2/4擇優(yōu)方式選擇。

1．2．8 迭代 由上步得到的n個子代個體作為新的父代，重復第(1．2．3)～ 第(1．2．7)步驟，生成下一代→重新評價→選種→交叉→選擇→變異→選擇，直到準則函數(shù)P不再變化或新一代中的最小P值與上一代中的最小P值滿足一定精度要求，迭代過程終止，計算結束。最后一代中函數(shù)對應的個體為最優(yōu)秀的個體。

2 工程實例應用

某高速公路是國家重點工程項目，公路沿線多為山丘區(qū)，地形起伏大，高填方路段較多，有些路段經(jīng)過稻田、水塘、老河道，下有比較厚的淤泥層，在路基填筑后，這些路段固結沉降持續(xù)時間較長，且容易產(chǎn)生不均勻沉降。為此，沿線共布設了208個沉降觀測點，對路段的沉降進行監(jiān)測，以便掌握路基的沉降規(guī)律和趨勢、控制和安排施工進度。文中以路基沉降觀測中的H026號測點(具體位置為K48+260右側路肩)為例進行路基沉降預測。該觀測點于2010年7月2日布設，第一次觀測時間是2010年7月12日，第12次觀測時間是2011年7月3日，每次間隔1個月。文中用以下的指數(shù)模型［7］來表示沉降規(guī)律:

其中，t為沉降時間，d;st為時間t的沉降量，mm;s∞為軟土地基最終沉降量，mm;B，s∞為模型參數(shù)。根據(jù)觀測數(shù)據(jù){(t，st)}來解式(2)的B和s∞，可以構造優(yōu)化準則函數(shù):

根據(jù)上述原理和步驟進行迭代［8-9］，在計算過程中，選取父代個體數(shù)目為200、優(yōu)秀個體數(shù)目為10和變異概率為0．2，給定 B和s∞的變化區(qū)間，通過廣義遺傳算法，最后得到H026號的最優(yōu)化估計結果如表1所示。

表1 廣義遺傳算法的計算結果Tab．1 Results of the generalized genetic algorithm

在得到觀測點的沉降計算模型優(yōu)化參數(shù)后，即首先確定了最終沉降量(s∞)。對于本例，最終沉降量是394 mm，同時可求得任一時刻t的沉降量。通過表2可知，上述方法的擬合度是很高的。為了比較遺傳算法在模型參數(shù)優(yōu)化方面的精度，分別用線性回歸、灰色預測［10］估計式(3)的B和s∞，最后得到的擬合情況如圖2所示。

表2 H026號點觀測值與廣義遺傳算法的擬合值Tab．2 Observed values and the fitted values of the generalized genetic algorithm for No．H026

圖2 不同方法估計參數(shù)擬合沉降曲線Fig．2 Settlement curves for different methods

3 結語

1)算例表明，廣義遺傳算法作為軟土地基沉降計算的全新算法，只要給出一個合理的最終沉降量的合理范圍，就能較好地得到全局最優(yōu)解。它的編碼操作保證在每一步迭代時能充分利用每群解中的信息，且具高效并行性。另外，引入實數(shù)編碼又使問題表述更加自然。

2)廣義遺傳算法能搜索成群的解，并且在搜索過程中不斷向可能包含最優(yōu)解的方向調(diào)整搜索空間，使之有條件求得全局意義上的最優(yōu)解，有效避免了常規(guī)方法易陷入局部極值的缺陷，提高了收斂效率。但是其收斂速度和解的精度受控于某些參數(shù)的選取。

3)從擬合曲線可以看出，廣義遺傳算法在預測長期沉降時較其它方法精度高，預測結果更具可靠性。

4)遺傳算法在求解多參數(shù)非線性優(yōu)化問題時對目標函數(shù)沒有苛刻要求，故其適用范圍比較廣。但作為一種新工具應用于路基沉降分析中，有關問題還需進一步研究和完善。

［1］John H Holland．Adaptation in Natural and Artificial Systems［M］．Cambridge，Massachusetts:MIT Press，1992．

［2］高瑋，鄭穎人．采用快速遺傳算法進行巖土工程反分析［J］．巖土工程學報，2001，23(1):120-122．GAO Wei，ZHENG Yinren．Back analysis in geotechnical engineering based on fast convergent genetic algorithm［J］．Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2001，23(1):120-122．(in Chinese)

［3］董聰，郭曉華．廣義遺傳算法的邏輯結構及全局收斂性的證明［J］．計算機科學，1998，25(5):38-42．DONG Cong，GUO Xiaohua．Logic structure of generalized genetic algorithm and a proof of its global convergence［J］．Computer Science，1998，25(5):38-42．(in Chinese)

［4］李鵬，董聰．基于實數(shù)編碼的廣義遺傳算法及其在優(yōu)化問題中的應用［J］．控制與決策，2002，17(4):487-490．LI Peng，DONG Cong．Real coding based generalized genetic algorithm and its application in optimization problems［J］．Control and Decision，2002，17(4):487-490．(in Chinese)

［5］賴道平，顧沖時，吳中如．基于偏最小二乘法的遺傳模擬退火算法及其在大壩安全監(jiān)控中的應用［J］．長江科學院院報，2003，20(3):47-49，58．LAI Daoping，GU Chongshi，WU Zhongru．Genetic simulated annealing algorithm based on partial least squares and its application in dam safe monitoring［J］．Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2003，20(3):47-49，58．(in Chinese)

［6］劉勇健．遺傳算法在軟土地基沉降計算中的應用［J］．工業(yè)建筑，2001，31(5):39-41．LIU Yongjian．Application of genetic algorithm to calculation of soft soil ground settlement［J］．Industrial Construction，2001，31(5):39-41．(in Chinese)

［7］高大釗．土力學可靠性理論［M］．北京:中國建筑工業(yè)出版社，1989．

［8］徐士良．FORTRAN常用算法程序集［M］．北京:清華大學出版社，1991．

［9］黃運飛，馮靜．計算工程地質(zhì)學［M］．北京:兵器工業(yè)出版社，1992．

［10］景宏君，蘇如榮，蘇霆．高路堤沉降變形預測模型研究［J］．巖土力學，2007，28(8):1762-1766．JING Hongjun，SU Rurong，SU Ting．Study of settlement deformation prediction model of high embankment［J］．Rock and Soil Mechanics，2007，28(8):1762-1766．(in Chinese)