關(guān)于平方型Altman映象的公共不動(dòng)點(diǎn)定理

張樹義， 趙美娜， 李 丹

(渤海大學(xué)數(shù)理學(xué)院，遼寧 錦州121013)

1 引言與預(yù)備知識(shí)

Altman型映象不動(dòng)點(diǎn)存在性的研究，始于1975年。Altman證明了完備度量空間(X，d)中一個(gè)映象S不動(dòng)點(diǎn)的存在性:

其中?x，y∈X，Q為從［0，+∞)到自身的遞增函數(shù)且滿足:

Ⅰ)0 ＜Q(t)＜t，t∈(0，+∞);

Ⅱ)函數(shù)p(t)=t/(t－Q(t))遞減;

此后，Altman型映象的不動(dòng)點(diǎn)定理有了進(jìn)一步的改進(jìn)和推廣。在Altman型映象不動(dòng)點(diǎn)問題的研究中，已往的都是討論不帶平方Altman型映象不動(dòng)點(diǎn)的存在性［1-7］。最近，欒丹等［8］討論了一類平方型Altman映象公共不動(dòng)點(diǎn)的存在性。

文中在此基礎(chǔ)上建立一類新的更廣泛的平方型Altman映象公共不動(dòng)點(diǎn)定理，所得結(jié)果改進(jìn)和推廣了文獻(xiàn)［8］中的結(jié)果。張樹義等［9］給出了一類Φ-壓縮映象公共不動(dòng)點(diǎn)的存在性。文獻(xiàn)［10-16］利用不動(dòng)點(diǎn)定理，討論了起源于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的幾類泛函方程組解的存在性和唯一性。受此啟發(fā)，作為應(yīng)用文中還討論了一類泛函方程組解的存在與唯一性。

文中設(shè)S，A，T，B是X上的4個(gè)自映象，Z+為非負(fù)整數(shù)集。

注1 由條件Ⅰ)及Q的遞增性可知:Q(0)=0且Q(t)=t?t=0。

2 主要結(jié)果

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