新型弧形滑動導軌的靜動態特性有限元分析與多目標優化設計

鄭福祥，范國勇，郭拉鳳，巨暢暢

(中北大學機電工程學院，山西太原030051)

0 前言

方坯結晶器加工裝置是根據目前國內鋼鐵企業中大型連鑄機的核心部件——結晶器的需求而創新設計的一種全新專用裝置，以制造或修復進口零件，延長使用壽命，降低生產成本為目的。方坯結晶器加工裝置采用弧形滑動導軌，導軌支撐形式是兩端支撐的簡支梁，將這種結構應用到此類裝置上是一次突破性的嘗試，在生產實踐中發揮著重要作用。

弧形滑動導軌系統包括導軌、滑塊、支撐座和壓板。導軌的剛度、強度影響著工件的加工精度，導軌的振動特性決定導軌對于各種動力載荷的響應情況，因此針對弧形滑動導軌作為主要研究對象，對導軌進行靜力和模態分析，為導軌橫截面尺寸的優化設計提供重要依據。

近年來，多目標優化算法在各個學科領域中得到廣泛的應用，在求解結構的尺寸優化問題上具有強大的能力，能夠解決在特定條件下多個參數達到最佳的結果。因此，利用多目標優化算法對弧形滑動導軌截面尺寸進行優化以得到最佳設計尺寸，提高導軌的靜動態性能。該方法對于導軌的結構設計，提高市場競爭力具有重大意義［1］。

1 基于HyperMesh弧形滑動導軌有限元模型的建立

由于主要以方坯結晶器加工裝置 (圖1(a)所示)的核心部件弧形滑動導軌為研究對象，所以略去該設備的其他部件，只選取弧形滑動導軌部分。

利用Solidworks構造弧形滑動導軌的三維幾何模型，如圖1(b)所示。為提高建模的速度與質量，采用專業有限元前處理軟件HyperMesh建立可靠的有限元模型。通過Solidworks與HyperMesh的接口將幾何模型導入到HyperMesh中，經過一系列的幾何處理，建立高質量的有限元模型［2］。

圖1 方坯結晶器加工裝置與導軌三維圖

在HyperMesh中設置材料彈性模量E＝2×105MPa，泊松比 μ＝0.3，密度 ρ＝7.85×10-6kg/mm3。滑動導軌采用SOLID185單元劃分六面體網格，單導軌有限元模型 (如圖2所示)共有52 161個節點，364 284個單元。

圖2 導軌有限元模型 (局部)

2 弧形滑動導軌的有限元分析［3－5］

弧形滑動導軌的靜動態特性分析在有限元分析軟件ANSYS Workbench平臺下進行，為導軌截面尺寸的優化設計提供重要依據。

2.1 導軌的靜力分析

導軌主要受以下幾種力:導軌自身的重力，動力頭對導軌的壓力，刀具銑削被加工件的銑削力及力矩，導軌的約束為兩個端面處的全約束。分析結果如圖3、4所示。從分析結果云圖可以看出最大位移處發生在導軌受壓處，為0.188 5 mm。已知材料的屈服極限為355 MPa，取安全系數為1.5，則導軌所承受的最大應力為236.67 MPa，而由分析結果可以看出導軌的最大應力為7.421 8 MPa，遠小于所承受的最大應力，因此滿足工作要求。

圖3 導軌位移分布云圖

圖4 導軌等效應力分布云圖

2.2 導軌模態分析

模態分析用來確定導軌的振動特性，在承受動載荷的結構設計中，模態分析是必須完成的環節。

在對導軌進行模態分析前，先對導軌添加約束條件限制其自由度。由于影響導軌模態剛度的固有頻率只有低階頻率，所以只計算其前10階固有頻率。弧形滑動導軌前10階模態的固有頻率和振型描述如表1所示，部分振型云圖如圖5所示。

表1 導軌前10階模態的固有頻率和振型描述

圖5 導軌各階振型云圖

方坯結晶器加工裝置采用電機最大轉速為3 400 r/min，所以整套設備的工作頻率為56.67 Hz。從導軌的模態分析仿真結果可以看出，第一階固有頻率為75.773 Hz，大于工作頻率，滿足導軌的工作要求。但是應盡量提高低階固有頻率，防止共振現象發生。

3 弧形滑動導軌結構多目標優化設計

從弧形滑動導軌的靜動態特性分析可以看出，雖然能滿足工作要求，但是為了提高加工精度，增強低階固有頻率，避免共振帶來的危害，對導軌的結構進行優化。

3.1 弧形滑動導軌結構優化設計參數的選定

弧形滑動導軌的目標驅動優化設計在Ansys Workbench中的Design Explorer模塊中進行，對導軌截面進行尺寸優化［6］。選取導軌的最大撓度變形、最大應力和質量最小為目標函數，選取導軌的工字型橫截面的尺寸參數為設計變量，將設計變量確定為:X ＝ ［x1，x2，x3，x4，x5，x6］T＝ ［w1，w2，w3，t1，t2，t3］T，導軌的設計變量示意圖如圖6所示。初始尺寸為X＝ ［36，30，30，10，10，12］T，且 X滿足條件:L≤X≤U(li≤xi≤ui，i＝ 1，2，3，4，5，6)，其中下限 L＝ ［30，30，28，8，8，10］T，上限U ＝ ［36，36，32，12，12，14］T。

圖6 弧形滑動導軌橫截面尺寸參數

通過對 w1，w2，w3，t1，t2，t3的優化設計與配合，盡量降低導軌的最大撓度變形，減小導軌的質量，盡可能提高導軌的低階固有頻率。

3.2 靈敏度的分析

在導軌結構的優化設計中，靈敏度的分析能直觀地顯示每個設計變量在其整個變化范圍內對目標函數的影響程度［7］。

各截面與各目標的關系如圖7所示。

圖7 各截面與各目標的關系圖

由圖7可以觀察出靈敏度曲線的曲率都偏離零，所以靈敏度分析合理，參數選擇合適，不需要忽略任何參數［8］。各參數與各目標的關系如圖8所示。

圖8 各參數與各目標的關系圖

由圖8可以看出，w3對導軌的最大應力，最大撓度變形和低階固有頻率影響最大。

3.3 優化設計結果與分析

利用Workbench對弧形滑動導軌的靜動態特性仿真分析完成后，在Design Simulation的分析結果中設置目標函數，并導入目標驅動優化模塊 (GDO)。首先采用中心復合設計法進行實驗設計分析，然后生成響應曲面，最后采用多目標遺傳算法 (MOGA)進行優化。設定弧形滑動導軌優化的目標為:最大應力小于等于236.67 MPa，重要性設為Higher，最大撓度變形的重要性設為Higher，質量設為Lower，第1階固有頻率設為Higher［9］。優化后的結果如表2所示。

表2 優化后的結果

從優化后的結果可以看出，方案一應該為最優方案，最大應力從7.421 8 MPa下降到5.992 7 MPa，下降了19%;最大位移從0.188 5 mm下降到0.151 67 mm，下降了20%;總質量從9.198 8 kg下降到8.873 6 kg，下降了4%;第1階固有頻率從75.773 Hz上升到85.417 Hz上升了13%。由此可以看出，優化后的導軌具有更好的靜動態特性。

4 結論

(1)在ANSYS Workbench平臺下對弧形滑動導軌進行靜動態特性分析，可以得出原方案中導軌在剛度、強度以及抗振性上都符合要求，但有提高與改善的空間。

(2)利用Ansys Workbench的優化模塊對弧形滑動導軌的截面尺寸進行了優化設計，在滿足導軌最大工況要求的前提下，降低了導軌的最大撓度變形，減輕了導軌的總質量，提高了導軌的低階固有頻率。優化后的方案與原始方案相比，能有效提高和改善導軌的靜動態特性，提高了工件的加工質量，減少了導軌的設計周期，能有效避免導軌發生共振，降低了生產成本，提高了市場競爭力，為此類部件的結構優化提供了一種行之有效的方法。

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