基于切削顫振抑制系統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制研究

張道坤，霍睿，王志東

(1.山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山東濟(jì)南250061;2.山東大學(xué)高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東濟(jì)南250061)

0 前言

對(duì)于金屬切削過程中的自激顫振的控制，傳統(tǒng)上主要是通過合理設(shè)計(jì)和優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)，或應(yīng)用被動(dòng)消振裝置來降低系統(tǒng)振動(dòng)能量，近年來基于主動(dòng)振動(dòng)控制技術(shù)而發(fā)展起來的機(jī)床切削顫振在線監(jiān)測(cè)與控制技術(shù)受到了較多的重視。主動(dòng)控制方式的優(yōu)點(diǎn)主要在于，可以克服切削系統(tǒng)和切削過程的時(shí)變性給被動(dòng)控制的設(shè)計(jì)帶來的困難;然而由于切削顫振抑制系統(tǒng)具有明顯的非線性特征，經(jīng)典的線性系統(tǒng)控制理論難以取得理想的控制效果。

目前BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一，其突出的特點(diǎn)是具有很強(qiáng)的非線性映射能力和柔性的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制不但繼承了經(jīng)典PID控制的魯棒性強(qiáng)、可靠性強(qiáng)和算法簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，又整合了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性逼近和預(yù)測(cè)能力以及在線優(yōu)化等特點(diǎn)，為機(jī)械加工朝著高精度、高效率和智能化方向邁進(jìn)提供了新的思路和途徑。

1 分布參數(shù)壓電智能切削顫振抑制系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

傳統(tǒng)的切削顫振的發(fā)生機(jī)制分析一般基于單自由度集中參數(shù)模型，但不適用于具有明顯分布質(zhì)量特征的系統(tǒng)，例如鏜削。圖1是根據(jù)壓電智能結(jié)構(gòu)振動(dòng)主動(dòng)控制思想構(gòu)造的壓電智能鏜桿，對(duì)稱粘貼在鏜桿上下表面的兩片壓電片，其一作為傳感器，另一片作為執(zhí)行器;傳感器的輸出電壓us通過控制器算法轉(zhuǎn)換為執(zhí)行器的輸入電壓uc，導(dǎo)致執(zhí)行器產(chǎn)生控制力矩來抑制鏜桿顫振。

圖1 壓電智能鏜桿的動(dòng)力學(xué)模型

壓電智能鏜桿的彎曲振動(dòng)的微分方程為

式中:w(x，t)為梁的橫向位移;E、ρ、c分別為梁的楊氏模量、密度和阻尼;A(x)為梁的橫截面積;I(x)為梁的截面慣性矩;Mp(x，t)為壓電作動(dòng)器產(chǎn)生的控制力矩;Fd(t)為作用在鏜桿末端的動(dòng)態(tài)顫振力。式 (1)中，在鏜桿末端作用有顫振動(dòng)態(tài)切削力表達(dá)為

式中:kc、b分別為切削剛度和切削寬度，T為工件旋轉(zhuǎn)周期。

壓電作動(dòng)器產(chǎn)生的控制力矩與其控制電壓uc成正比例關(guān)系

式中:K＝0.5EpB(tb＋tp)d31，Ep、d31分別為壓電片的彈性模量和電荷壓電常數(shù);B為壓電片的寬度;tb、tp分別為基梁和壓電片的厚度;H(x)是Heaviside函數(shù);x1、x2是壓電片兩端點(diǎn)位置的橫坐標(biāo);us是壓電傳感器的輸出電壓，且

式中:Cs為壓電片電容。

根據(jù)振型疊加原理，在式 (1)中令

式中:Yi(x)和 φi(t)(i＝1，2，…)分別為鏜桿(壓電懸臂梁)的振型函數(shù)和模態(tài)坐標(biāo)。

將式 (2)、(3)、(5)代入式 (1)，并利用振型函數(shù)的正交性，可得

設(shè)若取前N階模態(tài)進(jìn)行分析，定義系統(tǒng)狀態(tài)變量

式中:A、B、C、D分別為狀態(tài)矩陣、延時(shí)矩陣、控制矩陣、輸出矩陣，且有

2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制策略的壓電智能鏜桿系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器結(jié)構(gòu)

圖2為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器應(yīng)用于壓電智能鏜桿系統(tǒng)的控制原理，整個(gè)控制器包含經(jīng)典PID控制器和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩個(gè)組成部分。PID控制器以控制指令與壓電傳感器的反饋電壓us的比較作為輸入，其輸出即作為壓電執(zhí)行器的控制電壓uc;PID控制器的3個(gè)參數(shù)kP、kI、kD為在線調(diào)整參數(shù)，由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過加權(quán)系數(shù)的不斷調(diào)整，根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)，以達(dá)到設(shè)定性能指標(biāo)的最優(yōu)化。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器

控制器參數(shù)設(shè)置:綜合考慮計(jì)算量和精度，采用三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，輸入層選擇4個(gè)節(jié)點(diǎn)，按照常規(guī)經(jīng)驗(yàn)，隱含層取5個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層3個(gè)節(jié)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)于PID控制器的3個(gè)參數(shù)kP、kI、kD。網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的初始值取 (-1，1)之間的隨機(jī)實(shí)數(shù)，權(quán)值系數(shù)的修正采用梯度最速下降法;網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速率η＝0.25，慣性系數(shù) γ ＝0.05。

2.2 顫振抑制系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置

在整個(gè)切削顫振抑制系統(tǒng)中，是通過輸出電壓值的大小來反映振動(dòng)抑制的效果。不過從狀態(tài)方程可以看出，顫振系統(tǒng)的輸出電壓和一階和二階的振動(dòng)位移是成正比的，當(dāng)兩者的振動(dòng)位移減小后，輸出電壓自然減小了，因此在此仿真中通過跟蹤振動(dòng)位移的變化來探討顫振抑制的效果。又因?yàn)橐浑A和二階的控制方式是相同的，因此文中仿真只針對(duì)一階來進(jìn)行。

2.3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制的切削顫振抑制系統(tǒng)仿真

為了說明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制在顫振抑制系統(tǒng)應(yīng)用中的有效性，分別采用經(jīng)典PID控制與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制對(duì)顫振抑制系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了系統(tǒng)的比較分析。

2.3.1 經(jīng)典PID控制仿真

圖3為比例、積分和微分環(huán)節(jié)的參數(shù)模型圖。按圖在Simulink中進(jìn)行模型的搭建和仿真，得出圖4和圖5的控制前后振幅圖。

圖3 比例、積分和微分環(huán)節(jié)模型圖

圖4 未加控制振幅圖

圖5 PID控制振幅圖

圖4 為未施加控制前的系統(tǒng)顫振振幅圖，圖5為進(jìn)過經(jīng)典PID控制后的振幅圖，其中PID的各個(gè)控制參數(shù)是由經(jīng)驗(yàn)而得。對(duì)比兩圖可以看出，經(jīng)典PID控制也能有效的對(duì)顫振系統(tǒng)進(jìn)行控制。只要選擇合適的比列、積分和微分參數(shù)，顫振系統(tǒng)能夠在較短的時(shí)間能趨于穩(wěn)定。

2.3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制仿真

利用前述的理論知識(shí)，結(jié)合表1基體梁和壓電片的參數(shù)，求出切削顫振抑制系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。并根據(jù)前述的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器參數(shù)及其采用的算法，在Simulink中完成模型的搭建與仿真，如圖6所示。

圖6 Simulink仿真模塊圖

表1 梁和壓電片的尺寸及性能參數(shù)

圖7為控制振幅圖，分析發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的振幅隨著參數(shù)的不斷修正，振動(dòng)幅度越來越小，并達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，可見BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制系統(tǒng)能很好地控制顫振抑制系統(tǒng)。圖8為控制系統(tǒng)中比例、微分和積分的參數(shù)調(diào)整圖，3個(gè)值在開始階段都呈震蕩變化，但是隨著系統(tǒng)振動(dòng)曲線逐漸收斂到平衡位置。

圖7 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制振幅圖

圖8 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制參數(shù)調(diào)整圖

2.3.3 經(jīng)典PID控制與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制仿真對(duì)比

2種控制的各個(gè)參數(shù)不發(fā)生改變，通過改變模型的轉(zhuǎn)速，分別采用上述的2種控制方法進(jìn)行仿真，得到如圖9和圖10系統(tǒng)控制仿真圖。

圖9 經(jīng)典PID控制振幅圖

圖10 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制振幅圖

經(jīng)典PID控制只能對(duì)具有固定參數(shù)的系統(tǒng)進(jìn)行控制，一旦系統(tǒng)的各個(gè)參數(shù)發(fā)生改變或者系統(tǒng)受到外界干擾之后，控制系統(tǒng)將失去實(shí)效性。而且在選擇PID的各個(gè)參數(shù)時(shí)只能通過經(jīng)驗(yàn)來設(shè)定，并沒有固定的參考標(biāo)準(zhǔn)，所以對(duì)于沒經(jīng)驗(yàn)的學(xué)者而言，剛開始設(shè)置的PID參數(shù)不一定能夠很好的控制系統(tǒng)，說不定還會(huì)加劇系統(tǒng)的振動(dòng)。而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制通過不斷調(diào)整參數(shù)尋找最優(yōu)的控制律，最后得出的比例、積分和微分系數(shù)也是最優(yōu)的。同時(shí)由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制能夠通過系統(tǒng)的參數(shù)和設(shè)定的參考值不斷的修改權(quán)值，所以即使系統(tǒng)的某些參數(shù)發(fā)生了變化，仍然能夠達(dá)到較好的控制效果。

3 結(jié)論

以機(jī)床再生型切削顫振為研究對(duì)象，并以實(shí)際加工中的鏜削顫振抑制問題為背景建立了具有連續(xù)分布質(zhì)量的壓電智能切削顫振抑制系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，最后利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和經(jīng)典PID相結(jié)合的智能控制策略對(duì)其進(jìn)行主動(dòng)控制。仿真分析結(jié)果表明，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制能夠讓顫振抑制系統(tǒng)在較短時(shí)間內(nèi)收斂到平衡位置，因?yàn)樯窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)通過不斷調(diào)整參數(shù)尋找最優(yōu)的控制律，最后得出的比例、積分和微分系數(shù)也是最優(yōu)的。同時(shí)由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制能夠通過系統(tǒng)的參數(shù)和設(shè)定的參考值不斷的修改權(quán)值，所以具有很強(qiáng)的抗干擾性，即使系統(tǒng)的各個(gè)參數(shù)發(fā)生了改變，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制系統(tǒng)一樣能夠?qū)ζ溥M(jìn)行有效地控制。

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