基于ARM11機床熱誤差實時補償器研究

張志鵬，劉康，曾祥兵，劉光磊，郭豐

(1.四川理工學院機械工程學院，四川自貢643000;2.四川長征機床集團有限責任公司，四川自貢643000)

0 前言

隨著對數控機床加工精度的要求日益提高，誤差補償技術已經成為提高機床精度的重要方法。幾何誤差、熱誤差、力誤差是數控機床的3大主要誤差，占總誤差的70% ～90%［1］，其中在精密加工過程中，熱誤差占總誤差的40% ～70%［2］，越是精密的機床，熱誤差所占比例越大。因此，進行機床主軸熱誤差補償，對提高數控機床加工精度有重要意義。幾何誤差屬于靜態誤差［3］，經過多年的研究，已經取得了很多成果，熱誤差屬于動態誤差，簡單的誤差補償器無法隨著時間或其他因素的改變而實時在線補償。通用計算機可以實現一臺甚至多臺［4］機床的誤差補償，但實現成本較高。嵌入式裝置是以應用為中心、軟硬件可裁剪的專用計算機，具有成本低、體積小、實時性高和界面友好的特點。隨著嵌入式設備應用越來越廣泛［5］，嵌入式技術結合機床熱誤差補償研究取得了一些的進展［6］，但只是針對某一特定型號機床和在特定環境下進行的熱誤差補償研究，適用范圍有限。本文作者以ARM11開發板為主體，設計了3個模塊，在Fanuc機床上進行了實驗，使用機床提供的外部機械原點偏移［7］功能，對Fanuc機床主軸熱誤差實時在線補償研究。

1 溫度采集分析模塊

該模塊主要功能是優化溫度關鍵點，確定關鍵點后進行實時補償，利用串口一將溫度值送給OK6410A開發板。通過對KVC650E立式加工中心的結構特點和熱源分布進行分析和初步試驗，在床身上對影響主軸熱誤差較大的位置分布了溫度傳感器，將數據采集到PC機上，進行優化分析，溫度變量的優化選擇過程，其優化過程如下:

(1)根據機床分析和基本原則初步布置測溫點;對溫度變量進行模糊聚類，通過計算F統計量優選閾值來確定最佳分組;

(2)對各溫度變量與熱誤差數據進行灰色綜合關聯分析，選取各組中與熱誤差灰色綜合關聯度最大的溫度變量，并考慮所選溫度變量是否滿足實際情況和條件，若滿足，最終確定用于熱誤差建模的溫度變量，若不滿足，返回重選閾值。

(3)確定溫度關鍵點，溫度采集模塊一如圖1所示。

圖1 溫度采集分析模塊

通過溫度關鍵點優化，可以消除溫度測點之間的相互耦合作用，增強熱誤差模型的魯棒性，而且還能減少溫度數據的檢測數量和簡化模型的復雜度。溫度采集模塊的硬件包括STC90C51RD芯片和帶有1602液晶顯示器的單片機，OK6410A實時顯示溫度傳感器數值，8路DS18B20溫度傳感器。經過模塊化的設計，若要改變溫度傳感器的數目，單片機程序只需根據不同的溫度傳感器序列號，增減相應的程序，并在計算機上進行相關的優化分析。

2 熱誤差建模及實時補償模塊

2.1 建模理論

熱誤差建模是熱誤差補償研究的關鍵技術，模型的預測精度直接影響到熱誤差補償系統的補償效果，國內外學者進行了大量研究，多元線性回歸 (MLR，Multiple Linear Regression)是行之有效的快速建模方法之一［8-9］。在不同的機床類型和不同的時間內，每種建模都有各自的適應范圍，模型大多不同，開發板的存儲空間比較大，并且可以擴展存儲空間，這就為保存多個模型數據提供了條件。為了驗證補償器的可行性，首先將多元線性回歸算法移植到開發板，然后選擇具有更好補償效果的模型。多元線性回歸基于最小二乘原理，以因變量與自變量之間成線性關系的假設為基礎，通過實驗，得到多個測溫點溫度與機床單個方向上的熱誤差變化輸出關系。假設模型中熱誤差(因變量)Z與 m個溫度測點 (自變量)T1，T2，…，Tm存在線性的內在聯系，通過實驗每個溫度測點得到n組數據:T1k，T2k，…，Tmk，k＝1，2，…，n，則可得到如下關系式:

多元線性回歸模型關系式為:Z＝TC＋μ

其中:式中:Zi為機床某一方向第i次測得的熱誤差值;Ci為回歸系數;Tki為機床上第k個傳感器第i次測得的溫度;μi為相互獨立且服從同一正態分布的隨機變量;Z與T為已知參數，利用最小二乘法可以求出計算參數C。

設c0，c1，…，cm分別為參數 C0，C1，…，Cm的最小二乘估計，則多元線性回歸方程為:

2.2 硬件資源

(1)SamsungS3C6410處理器，ARM1176JZF-S內核，主頻533 MHz/667 MHz;

(2)128M字節Mobile DDR內存;(3)1G字節NAND Flash(MLC);(4)12 MHz、48 MHz、27 MHz、32.768 kHz 時鐘源;

(5)內部實時鐘，帶有后備鋰電池座，斷電后系統時間不丟失;

(6)共4個串口，包括1個五線RS232電平串口和3個三線TTL電平串口及擴展RS232串口;

(7)1個USB HOST插口，支持USB1.1，可插鼠標、U盤等;

(8)1個100M網口，采用DM9000AE，帶連接和傳輸指示燈;

(9)3.5寸 LCD，支持 TFT LCD，支持10寸LVDS液晶屏;

(10)核心板為6層PCB設計，性能穩定，經過強電磁環境考驗。

以上的硬件資源表明:OK6410開發板為機床主軸熱誤差實時補償研究提供了良好的平臺。

2.3 系統平臺的搭建

系統平臺的搭建是實現一個信息處理終端，為OK6410A開發板搭建Linux系統，包括以下4個部分［10-11］:

(1)引導裝載程序 (BootLoader)，這里選用uboot1.1.6版，系統上電后首先被執行，對CPU、內存等進行初始化，完成內核映像的裝載和引導;

(2)Linux內核，采用官方的Linux3.0.1版本，配置編譯后生成zImage內核映像文件，并制作yaffs2文件系統映像，利用SD卡一鍵安裝Linux系統;

(3)圖形用戶界面，Qtopia是Trolltech公司為采用嵌入式Linux操作系統的消費電子設備而開發的綜合應用平臺，選用功能強大且實用的Qtopia2.2.0版本。

(4)在Qtcreator軟件中編寫并交叉編譯應用程序，QT體系開發模型如圖2所示。

圖2 QT的體系開發模型

2.4 軟件設計

軟件設計主要在Linux系統下完成，虛擬機選用VMware Workstation10，系統使用Ubuntu 12.04版本，安裝QtCreator4.8.1后，即可編寫QT程序，主要是基于QT下的熱誤差建模編程、通信編程和應用程序的交叉編譯及移植［1-2］，同時還需在開發板上設置環境變量，可以利用觸摸筆打開程序或在開發板上設置開機啟動熱誤差補償程序，點擊“開始補償”按鈕后，便可以進行熱誤差補償，開發流程如圖3所示。

圖3 QT開發流程圖

為了增強該模塊的通用性，機床類型包含Fanuc和Siemens 2類機床，誤差補償類型設計了幾何誤差、熱誤差、切削力誤差和綜合誤差模型算法，模型包括:經典的多元線性回歸算法、應用廣泛且具有較強魯棒性和容錯性的BP神經網絡［13］。經過移植QT程序，開發板具有良好的人機交互界面，便于觀察傳感器溫度值和X、Y、Z三軸的補償量。設計的圖形用戶界面 (GUI，Graphic User Interface)如圖4所示。

圖4 GUI界面結構圖

3 機床接收數據模塊

經分析配置Fanuc 0i Mate-MC系統的 KVC650E立式加工中心和配置Siemens 840D系統的GMC4000H/2龍門加工中心的通信接口，分別制定了兩種通信補償方案:西門子機床需要解決的是內嵌式S7-300PLC與ARM11以太網通信，是基于QT下的Socket通信［5］。文中主要介紹Fanuc 0i Mate-MC系統KVC650E立式加工中心的通信接口，經查閱資料，利用擴展板將X輸入開關量信號與串口控制器進行點對點連接，ARM11經串口二送出的誤差值送給X地址，根據機床功能手冊，在LADDER3軟件編寫對應的讀取外部數據部分梯形圖，利用M-Card將梯形圖與機床進行梯形圖轉換，模塊設計流程如圖5所示。

圖5 模塊三流程圖

4 熱誤差實時補償實驗

為了驗證該補償器的可行性及補償效果，以多元線性回歸算法建立數學模型，以主軸軸向為例，在KVC650E立式加工中心上進行實驗，整個過程流程如圖6所示。

圖6 整體流程圖

將采集8路溫度數據及檢測Z軸軸向熱變形值采集到電腦上進行分析，利用MATLAB數學工具，得到各溫度傳感器的變化曲線如圖7所示，主軸熱變形曲線如圖8所示。

圖7 各溫度傳感器的溫度變化曲線

圖8 主軸軸向熱變形曲線

首先計算出各溫度變量間的相關系數矩陣R，然后計算R的傳遞包t(R)，得到模糊等價矩陣，借助F統計量對溫度變量進行分組，經分析取閾值λ＝0.987，此時8個溫度變量共分為4組，分組結果如表1所示。

表1 溫度變量的分組

根據灰色綜合關聯度分析，由兩序列間的灰色綜合關聯度定義

分別計算出各溫度變量與主軸軸向熱誤差的灰色綜合關聯系數。按灰色綜合關聯系數大小進行排序，如表2所示。

根據模糊聚類的分組結果，從每組中選擇溫度測點數據與熱誤差灰色綜合關聯最大的值，則應選擇T1、T2、T6、T8作為溫度關鍵點。通過表2，最終確定T2、T6、T8作為溫度關鍵點，為了減小了模型復雜度，提升模型的精確性和魯棒性，采用實時相對溫度作為自變量，建立熱誤差補償模型，確定多元線性回歸公式為:

利用MATLAB工具分析熱誤差測量值、MLR模型預測值及殘差，結果如圖9所示。

圖9 MLR補償誤差

圖9 中模型的最大殘差絕對值為2.687 8μm。計算殘差均方根為S＝1.245 1μm。

圖10為熱誤差補償實驗現場，可以在機床的顯示屏上看到傳入的G地址數據，利用千分表測量機床軸向位移隨著數據的改變而移動，從而證明了補償器的可行性。

圖10 熱誤差補償實驗現場

利用千分表測量主軸軸向熱誤差，補償預測值和實際測得Z軸變形量如圖11所示，經過熱誤差實時補償實驗，誤差值控制在-10～4μm范圍內，軸向熱誤差從補償前的24μm降低到14μm，補償效果達到40%，從而證明了該補償器能夠取得良好的補償精度。

圖11 實驗對比熱誤差補償效果圖

5 結論

(1)介紹了一種基于ARM11機床熱誤差補償器，將多元線性回歸預測模型嵌入到補償器中，在KVC650E立式加工中心上實驗，證明了該補償器的可行性及良好的補償效果。

(2)實驗表明，采用多元線性回歸建模的方法，能夠達到一定的補償效果。為了進一步提高誤差控制精度，可以根據實驗情況將幾個線性回歸模型適當組合或補償器中嵌入預測效果更好的模型，比如神經網絡模型，將誤差控制在更小的范圍內。

(3)該補償器具有成本低、實時性高、通用性強的特點，隨著研究不斷的完善，能夠進一步開發成商業產品。因此，該補償器的研究具有重要參考價值和實際意義。

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