鏜銑加工中心主軸熱特性分析

邱德義，王傳洋

(蘇州大學機電工程學院，江蘇蘇州215021)

0 前言

數控機床技術的進一步發展，極大地促進了精密以及超精密加工技術的進步。與此同時，人們也對高精密機床的加工精度有了更高的要求，尋求提高數控機床加工精度的方法成為了一項重要課題。大量的實驗數據表明，相對于機械結構誤差對加工精度的影響，機床發熱所引起的熱誤差對機床的加工精度的影響更為深遠，有可能占到總誤差的40% ～70%［1-4］。機床主軸等部件受熱而引起的熱變形誤差是機床變形誤差的首要因素。所以，一般機床在設計過程中，都會通過設計冷卻水道、選用更好的散熱材料等手段對主軸熱平衡加以控制，以期達到減小加工精度誤差的目的。

為了縮短設計周期，也為了更好地對產品結構進行優化，文中采用有限元分析軟件對主軸發熱過程模擬，以求為數控機床產品的設計提供理論指導。ANSYS Workbench是一款強大的有限元分析軟件，可以用來求解實際問題。它集產品的設計、仿真與優化于一身，不但可以解決靜力學、動力學等問題，還可以進行耦合場分析，如熱-結構耦合、熱-電耦合等問題。本文作者以蘇州江源精密機械公司研發的TH6213臥式鏜銑加工中心主軸為研究對象，通過建立有限元模型，進而進行熱穩態、瞬態分析，通過分析計算得到轉速對主軸溫升的影響，最后得出相關結論。

1 熱分析的基本理論

穩態熱分析，也就是說系統達到熱平衡，系統納入的熱量與系統本身產生的熱量之和等于系統流失的熱量［5］，即 q流入＋q生成-q流出＝0。系統任一節點的溫度都不會隨著時間變化。穩態熱分析能量平衡方程如下:

式中:［K］表示傳導矩陣，其中包含導熱系數、輻射率、形狀系數以及對流系數;{T}表示節點溫度向量;{Q}表示節點熱流率向量，其中包含熱生成。

瞬態熱分析，研究的是系統加熱或冷卻的過程，溫度、熱流率以及邊界條件等因素都是時間的函數［6］。瞬態熱分析中系統能量平衡方程如下:

式中:［C］為比熱容矩陣，{T·}為溫度對時間的導數。

2 機床主軸有限元建模

文中以TH6213主軸包含鏜桿、銑軸、兩對角接觸球軸承以及每對軸承之間的冷卻水套筒作為研究對象。在進行有限元建模的過程中、可以將對系統溫度影響不大的細小特征進行簡化，比如圓角和倒角，還有對結構影響不大的定位孔、鍵槽、螺紋孔等特征。使用三維軟件Pro/E對主軸進行建模，模型如圖1所示，將模型導入到ANSYS Workbench中去，設置統一的單位制。

圖1 臥式鏜銑加工中心主軸結構示意圖

3 主軸熱源以及邊界條件的確定

3.1 熱源分析

TH6213鏜銑加工中心的熱變形主要是由于主軸軸承摩擦產熱所引起的［7］，文中主要考察機床跑車運行時4個角接觸球軸承的摩擦發熱情況，忽略電動機發熱、ZF變速箱發熱對主軸熱特性的影響。

根據參考文獻 ［5］，主軸軸承的熱流率Q(W)采用下面的公式計算:

式中:M為軸承的摩擦力矩，N·mm;n為軸承的轉速，r/min。而軸承的摩擦力矩則根據Palmgren經驗公式來計算:

式中:M0為與軸承類型、潤滑劑的性質及轉速有關的摩擦力矩;M1為軸承載荷相關的摩擦力矩。

一般地，當vn≥2 000時，

式中:f0為與軸承潤滑方式及類型有關的系數D為軸承的外徑，mm;d為軸承的內徑，mm;Dm為軸承中徑;v為軸承潤滑劑的運動黏度，mm2/s。

M1則可以按照下式計算:

式中:Fβ為軸承工作載荷，N;f1為與軸承載荷及類型有關的系數;p0為軸承當量靜載荷;C0為軸承基本額定靜載荷;z、y為與軸承類型有關的系數。

3.2 計算換熱系數

對流換熱系數是熱分析中的重要參數，它的大小一般受運動黏度、普朗特常數、熱傳導系數等因素影響［6］。主軸外壁對流換熱系數的計算主要分為3個部分:主軸外壁未安裝冷卻水套的部分 (簡稱為面1)、主軸伸出端暴露在空氣中的部分 (簡稱為面2)以及每對軸承之間安裝的冷卻水套筒外壁 (簡稱為面3)。

對于空轉且直接與空氣進行熱交換作用的面1和面2，根據參考文獻 ［8-11］，應用努謝爾特準則，換熱系數α(W/(m2·℃))采用下面的公式計算:

式中:Nμ為努謝爾特數;λ為流體的導熱系數;L為定型尺寸。

對于面1，

式中:Re為雷諾數;Pr為普朗特數。

對于面2，

式中:Gr為格拉曉夫準數。

對于面3，冷卻水套外壁通過冷卻液進行冷卻，這種對流方式屬于強迫對流，

表1 主軸部件材料屬性

式中:Re為雷諾數;l為管長;μf為流體動力黏度，kg/m·s;μw為流體在壁溫下的動力黏度，kg/m·s。

3.3 材料屬性的設定

材料的屬性，尤其是材料的導熱系數對熱分析的精度有著重要的影響，在ANSYS Workbench中對主軸各部件的材料屬性進行設定，如表1所示。

4 主軸熱特性分析

4.1 有限元網格劃分

使用ANSYS Workbench自帶的網格劃分工具對主軸模型進行網格劃分，采用自動網格劃分的方式。網格劃分結果如圖2所示，總共得到節點395 661個，單元246 844個。

圖2 主軸模型網格劃分結果

4.2 主軸熱穩態分析

對機床主軸進行穩態溫度場熱分析，圖3所示為機床主軸的轉速選取跑車實驗轉速n＝2 500 r/min，鏜桿伸出量為0，根據上述計算公式，可以算得，1、2、3、4號軸承的發熱量分別為 30.23、39.42、130.52、84.72 W。面1的傳熱系數為6.14 W/m2℃，面2的傳熱系數為9 W/m2℃，面3的傳熱系數為94.16W/m2℃。初始溫度設置為工作場地溫度28℃。把上面的邊界條件約束到主軸有限元模型上，經過加載計算就可以得到主軸的穩態溫度場分布。

圖3 穩態溫度場分布圖

由圖可以看出，主軸運轉達到穩態的時候，最高溫度為45.474℃，最高溫度位置為3號軸承位置，這與計算結果相符。最低溫度28.451℃主要分布在鏜桿末端，因為這部分離主軸軸承熱源較遠。溫度場分布主要由軸承位置向連接部分擴散，形成主軸的整體溫度場分布。

4.3 不同轉速對主軸達到熱平衡時間的影響

設置機床在不同的轉速下運轉，計算不同轉速下的軸承發熱量，如表2所示。

表2 不同轉速下各軸承的發熱量 W

對有限元模型載荷進行重新加載，可以得到各轉速下主軸從加載開始直至達到熱平衡的溫度變化曲線，如圖4所示。

圖4 不同轉速下主軸瞬態熱分析結果

由圖4分析可知，隨著機床主軸轉速的提高，主軸達到熱穩態時候的溫度也隨之提高。最高熱平衡溫度在機床轉速為3 000 r/min時達到46.84℃，在轉速1 000 r/min時只有36.919℃，主軸最低溫度都在28℃左右，溫度略有提升，這是因為這部分暴露在空氣中，同時離熱源較遠，最終與室溫達到熱交換平衡的結果。觀察橫坐標可以得出，隨著主軸轉速的提高，熱平衡所需的時間也有所增長，這是因為當溫度升高時，一般金屬材料的比熱容會升高，導致主軸達到熱平衡的時間也有所增長。

5 結束語

通過三維軟件對TH6213臥式鏜銑加工中心主軸進行三維建模，應用有限元分析軟件ANSYS Workbench對其進行熱特性分析。將主軸不同轉速下的軸承發熱量的計算結果作為熱載荷加載到模型上，得出了不同轉速下機床主軸達熱穩態的時間曲線。由計算結果可以得出以下基本結論:

(1)利用有限元分析軟件對機床主軸熱特性問題進行建模分析，可以直觀地對主軸溫度場的變化進行模擬分析;

(2)通過主軸穩態、瞬態熱分析可以得出，3號軸承發熱量較大，對主軸溫度場分布有著較大的影響，在機床主軸設計過程中，可以考慮通過改善冷卻條件、熱誤差補償等手段對主軸進行溫度控制，以減小對機床加工精度的影響;

(3)由有限元分析可得，軸承的發熱量隨著主軸轉速的提高而提高。相應地，系統的熱平衡溫度也隨之提高、達到熱平衡所需時間也變長，這些都可以為后續的主軸熱應力分析提供依據。

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