基于遺傳算法的液壓自伺服擺動缸結構優(yōu)化與動態(tài)特性分析

吳若麟，蔣林，鄒競剛，肖俊，劉曉磊

(武漢科技大學機械自動化學院，湖北武漢430081)

0 前言

液壓關節(jié)是液壓機器人的重要部件，將液壓自伺服擺動缸作為液壓機器人的液壓關節(jié)，液壓機器人自身性能的優(yōu)劣，與其內部液壓關節(jié)性能的好壞有直接關系。若能得到動態(tài)性能較好的液壓關節(jié)，不但液壓機器人的整體性能得到大的提升，而且更便于控制，這也將大大提升液壓機器人的工作效率。

文獻［1］對液壓閥控馬達回路動態(tài)特性進行了分析，并討論了影響系統(tǒng)動態(tài)特性的相關參數(shù)，但沒有對其進行實驗或實踐論證。文獻 ［2］采用AMESim軟件對液壓馬達做了特性分析，結果表明，該軟件可完成對所建模型的仿真，為液壓系統(tǒng)自身的改進起到了指導作用，但其建模過程稍顯復雜。文獻 ［3］對水下仿生推進器閥控液壓擺動關節(jié)進行了動力學建模，并利用MATLAB獲得了Bode圖，進而分析了該擺動關節(jié)的動態(tài)特性。文獻 ［4-5］介紹了一種液壓轉角伺服的液壓關節(jié)，并對其做了相關的特性研究，其具有尺寸小和力矩大的優(yōu)點，但系統(tǒng)響應不夠快。文獻［6］對泵控液壓馬達系統(tǒng)進行了動態(tài)特性分析，在建立了相關流量方程之后，利用Matlab中的Simulink建立了相應的仿真模型，該仿真模型的建立，可方便液壓系統(tǒng)的設計與調試。文獻 ［7］中提出了一種新型旋轉液壓伺服關節(jié)，在以使關節(jié)小型化也即排量取最小值的前提下，其對關節(jié)進行了特性分析，雖然獲得了小型化與較優(yōu)的液壓關節(jié)，但其沒有考慮到系統(tǒng)固有頻率對整個系統(tǒng)的影響。上述文獻中，有些僅僅對影響系統(tǒng)動態(tài)特性參數(shù)做了分析或者提出用某個軟件來對動態(tài)系統(tǒng)進行分析，但并沒有針對某個具體實際系統(tǒng)來對這些參數(shù)如何影響系統(tǒng)動態(tài)特性進行驗證分析;有些通過建立動力學模型獲得Bode圖等不同角度來分析系統(tǒng)動態(tài)特性，但最終獲得的系統(tǒng)響應速度并不夠快;有些忽略了系統(tǒng)固有頻率對整個系統(tǒng)響應速度的影響。針對以上問題，作者提出根據(jù)液壓系統(tǒng)固有頻率公式對液壓自伺服擺動缸這個具體實際系統(tǒng)進行動態(tài)特性分析，并采用MATLAB軟件中的Simulink模塊對其進行了動態(tài)特性分析，以期能獲得動態(tài)性能較好的液壓自伺服擺動缸。

欲提高液壓自伺服擺動缸的動態(tài)特性，通過分析液壓系統(tǒng)固有頻率公式中影響其動態(tài)特性的四個參數(shù)可知，在一定條件下，必須對液壓自伺服擺動缸進行結構優(yōu)化以便獲得盡可能大的工作腔每弧度排量Dm，而對于采用何種方法進行結構優(yōu)化，有許多學者在這些方面都做了一些分析。

文獻［8-9］中將微分進化算法應用于參數(shù)辨識領域以及濾波器優(yōu)化領域，因其全局結構優(yōu)化能力較強，且收斂速度快，故可更有效地解決很多復雜結構優(yōu)化的問題。文獻 ［10］基于遺傳算法對雙頻Wilkinson功率分配器進行了優(yōu)化設計，經優(yōu)化設計的功分器性能較好。文獻 ［11］基于BP網(wǎng)絡和遺傳算法對槍架進行了結構參數(shù)優(yōu)化，優(yōu)化之后，提高了機槍的射擊精度。文獻 ［12］采用改進的遺傳算法對連續(xù)回轉電液伺服馬達超低速性能進行了結構優(yōu)化，優(yōu)化之后的連續(xù)回轉電液伺服馬達超低速斜坡信號可達到0.001°的精度，表明了該方法在實際應用中是切實可行的。綜上所述，與文獻中其它優(yōu)化算法相比，因遺傳算法搜索覆蓋范圍廣，且智能化程度較高，不易陷入局部最優(yōu)解，更便于獲得全局最優(yōu)解，故本文選擇采用遺傳算法來進行結構參數(shù)優(yōu)化。

1 液壓自伺服擺動缸結構與工作原理

單葉片液壓自伺服擺動缸的軸向結構示意圖如圖1所示，其徑向剖面圖如圖2和圖3所示。

圖1 液壓自伺服擺動缸軸向結構示意圖

圖2 液壓自伺服擺動缸徑向B-B剖面圖

圖3 液壓自伺服擺動缸 徑向C-C剖面圖

由圖1可知，單葉片液壓自伺服擺動缸由左端蓋、缸體1、缸體2、舵機、閥芯、內閥套、閥體、軸承、軸承蓋、聯(lián)軸器和右端蓋組成，其中舵機通過舵機支架固接在左端蓋上，舵機輸出軸與閥芯相連，閥芯外部裝有密封蓋、內閥套及閥體，閥體右端輸出軸直接與負載相聯(lián);單葉片液壓自伺服擺動缸內部設有高壓油道和低壓油道，且進油口通高壓油，回油口通低壓油。

如圖1、2和圖3所示，單葉片液壓自伺服擺動缸的工作原理為:進油口通入高壓油，回油口通入低壓油，當舵機靜止時，閥芯也靜止，閥芯上的油口被內閥套上的凸臺封閉，高低壓油不能進入A腔和B腔，此時單葉片自伺服液壓擺動缸處于中位停止狀態(tài);當舵機順時針轉動一定角度時，它會帶動閥芯一起順時針轉動一定角度，閥芯上的P油口和T油口均打開，此時，閥芯內部的高壓油經P油口然后通過油口1進入A腔，閥芯內部的低壓油從B腔經油口2然后通過T油口進入回油道。因A腔和B腔內部壓力不同，在兩腔壓力差作用下，使得內閥套和閥體一起順時針轉動，當內閥套與閥體和閥芯轉動相同角度，直至閥芯上的閥口關閉的整個過程中，閥體輸出軸轉動會帶動右端負載轉動，從而完成單葉片自伺服液壓擺動缸輸出扭矩的過程，實現(xiàn)閥體對閥芯的位置跟蹤;當舵機逆時針轉動時，單葉片液壓自伺服擺動缸內部工作情況與順時針時相反。

2 液壓自伺服擺動缸的數(shù)學模型

由單葉片液壓自伺服擺動缸工作原理可知，只需要考慮其順時針工作情況，逆時針工作情況與順時針相反，故文中僅研究順時針工作情況:假設步進電機輸出角度為θ，閥芯轉過的角度為θ1，θ與θ1大小相同，閥芯閥口有效通流面積為A2，閥體輸出軸轉動的角度為θ3。

2.1 液壓自伺服擺動缸閥芯閥口流量方程

由小孔的通流公式知:

式中:Cd為長孔及管口流量系數(shù);A2為閥口的開口面積;Δp為閥口前、后的壓差;ρ為流體的密度。

在閥芯的軸向上有3個相同的圓形閥口，將其投影到平面上仍近似看作是圓形，其直徑為d。單個圓形閥口的幾何關系如圖4所示，圖中n-n為閥芯內部的軸線，圓形閥口相對于軸線的圓心角為θ2。

圖4 閥口幾何關系圖

由閥口圓的方程

由式 (2)可得:

經分析可知，閥芯閥口開口面積有以下2種情況:

(1)當閥芯轉角θ-θ3＜θ2時，閥芯閥口部分打開，閥口的瞬時開口面積為

經過化簡之后，其大小為:

(2)當閥芯轉角為 180 °- θ2≥θ-θ3≥θ2時，閥芯閥口全開，因閥口直徑為d，所以閥口的開口面積為

由圖1可知，當液壓自伺服擺動缸順時針轉動時，其閥芯上的閥口可以看作3對可變節(jié)流口，分別為A1、A2、A3、B1、B2和B3，這些可變節(jié)流口在圖1中均已標出;當逆時針轉動時，也會形成3對可變1可得到其等效的液壓橋路如圖5所示。

圖5 液壓自伺服擺動缸等效液壓橋路

又由液壓橋路的流量平衡可知［13］:

故可得閥口負載流量方程為:

2.2 液壓自伺服擺動缸工作腔流量連續(xù)性方程

閥體順時針轉動θ3角度時的示意圖如圖6所示。

圖6 閥體順時針轉動示意圖

當閥體順時針轉動時，葉片轉動導致擺動缸體積變化為

式中:L為工作腔長度;r為工作腔內徑;y為工作腔寬度。

此時，工作腔每弧度排量可表述為

令流入工作腔A腔的流量為qA，流入工作腔B腔的流量為 qB，則［13］

式中:Cip為工作腔內泄漏系數(shù);Cep為工作腔外泄漏系數(shù);pA為A腔工作腔壓力;pB為B腔工作腔壓力;VA為A腔工作腔體積;VB為B腔工作腔體積;βe為有效體積彈性模量。

其中

式中:VA0為 A腔的初始體積，VB0為 B腔的初始體積。

又

考慮缸體的內外泄漏等因素，綜合式 (11)、(12)、(13)、(14)、(15)、(16)和式 (17)可得液壓自伺服擺動缸工作腔流量連續(xù)性方程［13］:

式中:Dm為擺動缸的排量，Vt為擺動缸兩腔及連接管道總容積;βe為系統(tǒng)有效容積彈性模量;pL為負載壓降;Ctp為擺動缸的總泄漏系數(shù)，Ctp＝Cip＋1/2 Cep，Cip、Cep分別為內、外泄漏系數(shù)。

2.3 液壓自伺服擺動缸力矩平衡方程

液壓自伺服擺動缸的動態(tài)特性受負載特性的影響，所加的負載為任意外負載力矩。由此可得到液壓自伺服擺動缸的輸出力與外負載力矩平衡方程為［13］:

式中:pL為負載壓降;Dm為擺動缸的排量，J為擺動缸和負載折算到配流軸上的總慣量;Bm為擺動缸和負載的黏性阻尼系數(shù);TL為作用在閥體輸出軸上的任意外負載力矩。

2.4 液壓自伺服擺動缸系統(tǒng)固有頻率

為了研究液壓自伺服擺動缸的動態(tài)特性，文中從其液壓系統(tǒng)的固有頻率的角度來研究，而固有頻率是因外負載力矩與液壓自伺服擺動缸工作腔中油液彼此作用引起的，若液壓自伺服擺動缸轉動Δθ3，則其液壓油的彈性力矩為［1］:

式中:V0為擺動缸處于中位時A腔和B腔的容積。

故可得到液壓自伺服擺動缸兩個工作腔總液壓彈簧剛度為:

式中:V1為A腔和B腔總體積;V3為連接管道的體積。

液壓自伺服擺動缸液壓系統(tǒng)固有頻率為:

在液壓系統(tǒng)中，液壓自伺服擺動缸系統(tǒng)固有頻率表示其響應的快速性，若系統(tǒng)固有頻率高，則系統(tǒng)響應速度就快。由式 (23)可以看出，影響系統(tǒng)固有頻率有以下因素:系統(tǒng)有效容積彈性模量βe;工作腔每弧度排量Dm;擺動缸兩腔及連接管道的總體積Vt;擺動缸和負載折算到輸出軸上的總慣量J。故要想系統(tǒng)響應速度快，則應增大系統(tǒng)固有頻率的值，相應的改變βe、Dm、Vt和J的值，而系統(tǒng)有效容積彈性模量βe基本保持不變，J通常由負載決定，所以負載一定時，要想增大 ωh，應減小 Vt，增大 Dm。由式(22)可看出，Vt與Dm存在一定數(shù)學關系，故不能無限制的減小Vt，所以文中將Vt設為一定值。在Vt為定值的前提下，為了研究液壓自伺服擺動缸的動態(tài)響應速度，文中為Dm進行了初始賦值，且建立了三大狀態(tài)方程的Simulink模型，并以式 (12)和式 (22)為前提通過遺傳算法對相關結構參數(shù)進行了優(yōu)化，從而選出Dm最優(yōu)值，最終將獲得的最優(yōu)值和初始值同時代入Simulink仿真模型中進行仿真，以此來觀察通過遺傳算法進行參數(shù)優(yōu)化后的液壓自伺服擺動缸的動態(tài)響應特性。

3 液壓自伺服擺動缸的Simulink建模

3.1 液壓自伺服擺動缸參數(shù)表

液壓自伺服擺動缸基本參數(shù)見表1，其中工作腔寬度y賦初值為0.015 m、工作腔長度L賦初值為0.03 m和工作腔每弧度排量Dm賦初值為2.0×10-5m3。

3.2 液壓自伺服擺動缸MATLAB/Simulink模型

Simulink是一個可進行動態(tài)系統(tǒng)的建模、仿真和綜合分析MATLAB里的工具箱之一，主要功能是實現(xiàn)動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真與分析。它可應用的系統(tǒng)包括:(1)線性、非線性系統(tǒng);(2)離散、連續(xù)及混合系統(tǒng);(3)單任務、多任務離散事件系統(tǒng)。Simulink仿真與分析的主要步驟為:從模塊庫中選取所需要的基本功能模塊，建立結構圖模型，設置仿真參數(shù)，進行動態(tài)仿真并觀察輸出結果。針對輸出結果進行分析和比較，按仿真的最佳效果調試和整定控制系統(tǒng)的參數(shù)。

Simulink為用戶提供了一個圖形化的用戶界面(GUI)，只需進行鼠標的簡單拖拉操作就可構造出復雜的仿真模型。

文中建立了液壓自伺服擺動缸的數(shù)學模型，綜合式 (5)、(6)、(10)、(12)、(18)和式 (19)可建立如圖7所示的MATLAB/Simulink模型，仿真模型中的參數(shù)見表1。

圖7 液壓自伺服擺動缸MATLAB/Simulink模型

表1 液壓自伺服擺動缸參數(shù)表

在Simulink模型中，外負載力矩大小為80 N·m，工作腔每弧度排量Dm為2.1×10-5m3，系統(tǒng)輸入信號均為典型的階躍信號，系統(tǒng)仿真時間設置為5 s，步長為0.01 s，然后開始仿真，可得到液壓自伺服擺動缸閥體的跟隨性能動態(tài)響應曲線和閥體速度響應曲線如圖8和圖9所示。

圖8 液壓自伺服擺動缸閥體的跟隨性能動態(tài)響應曲線

圖9 液壓自伺服擺動缸 閥體速度響應曲線

從圖8可看出，當電機轉動1 rad后，液壓自伺服擺動缸閥體經過0.52 s跟著轉動1 rad并達到穩(wěn)態(tài);此時對應圖9可看出，因閥芯閥口為圓形，故其面積變化為非線性的，所以液壓自伺服擺動缸閥體速度并不是勻速變化的，當閥體達到穩(wěn)態(tài)時，其速度也在0.52 s時變?yōu)?并達到穩(wěn)態(tài)。

4 遺傳算法參數(shù)優(yōu)化

為了使液壓自伺服擺動缸能獲得較好的動態(tài)響應特性，在使其結構小型化的前提下及對其進行結構優(yōu)化，且使得每弧度排量Dm盡可能大，由式(22)可知，當Vt一定時，要使得Dm盡可能大，則只需使V3盡可能小，為此建立相關的優(yōu)化函數(shù)如下:

式中:V3為連接管道的體積;Vt為擺動缸兩腔及連接管道的總體積 (忽略葉片和固定擋塊自身體積);Dm為工作腔每弧度排量;L為工作腔長度;r為工作腔內徑取0.025 m;y為工作腔寬度。

遺傳算法仿效基于自然選擇的生物進化，它是一種類似生物遺傳和進化過程而形成的隨機方法。傳統(tǒng)的優(yōu)化算法往往是從單個初始值開始迭代求最優(yōu)解，這樣容易陷入局部最優(yōu)解;而遺傳算法是從目標解的串集開始搜索，其搜索覆蓋范圍廣，便于獲得全局最優(yōu)解。因其具有全局優(yōu)化的能力和較強的自適應的能力，且具有極強的容錯能力，所以其對于一些非線性、多模型、多目標的函數(shù)優(yōu)化問題的求解，往往能起到非常好的效果。

文中采用遺傳算法來尋找液壓自伺服擺動缸每弧度排量Dm全局最優(yōu)解，算法步驟如下:

(1)二進制編碼。參數(shù)有兩個，分別為y和L，也即染色體有兩個。文中取染色體二進制編碼長度為10位，兩個染色體分別對應a和b，a和b分別為:

式中:lmax1和lmin1分別為染色體a的最大值及最小值;lmax2和lmin2分別為染色體b的最大值及最小值;k1和k2分別為染色體a和染色體b的10位二進制編碼值。

(2)初始種群。設定初始種群個數(shù)為100個，其上每個個體均表示為染色體的二進制基因編碼。

(3)計算適應度。任意一個個體適應度越大，其被選擇的概率也就越大。一般來說，在遺傳算法中，若將目標函數(shù)作為適應函數(shù)，那么此遺傳算法的目的就是尋求該目標函數(shù)的最大值，也即全局最優(yōu)解，而文中要求得的是V3的最小值，此時1/Dm也為最小值，故應做倒數(shù)處理，則適應度函數(shù)為:

式中:K(xi)為第xi個個體時連接管道的體積和每弧度排量Dm的加權和。

設定循環(huán)次數(shù) (即遺傳代數(shù))為30，故當計算出個體的適應度之后，應先判斷是否滿足給定的循環(huán)次數(shù)，若沒有超出給定的循環(huán)次數(shù)，則輸出最佳個體及其相關的最優(yōu)解，結束循環(huán)，否則轉向步驟 (4)。

(4)復制選擇。由現(xiàn)有種群個體的復制概率可知其在新種群中的期望復制數(shù)，但由于復制過程是隨機的，所以小概率事件也有可能發(fā)生。復制選擇的過程就是完成種群個體優(yōu)勝劣汰的過程，文中采用輪噴賭法來完成復制操作，若某個個體的適應度越大，那么其在總適應度中所有比重也越大，則其被復制的概率也將會越大。

(5)交叉。交叉的過程實質是產生新個體的過程，按照交叉概率，種群個體間會在切點位置實行勻速互換，交叉概率普遍取0.25～0.75，文中選擇0.62。

(6)變異。首先在群體中隨機選擇一個個體，對于選中的個體以一定的概率隨機地改變串結構數(shù)據(jù)中某個串的值。變異發(fā)生的概率很低，文中取值0.08。變異為新個體的產生提供了機會。

(7)循環(huán)條件判別。由交叉和變異可產生新一代的種群，循環(huán)會返回至步驟 (3)。

在確定了遺傳算法的算法步驟之后，在MATLAB中進行了相應的遺傳算法編程，算法程序運行之后，可得出遺傳算法參數(shù)優(yōu)化結果圖如圖10所示。

由圖10可看出，遺傳算法循環(huán)至30次后終止當遺傳代數(shù)為11時，遺傳算法便已尋找出了文中所述液壓自伺服擺動缸相關參數(shù)的最優(yōu)解。也即在一定范圍內，當工作腔寬度y由原來的0.015 m優(yōu)化為0.02 m和工作腔長度L由原來的0.03 m優(yōu)化為0.049 1 m時，連接管道的體積V3取最小值3.842 2×10-4m3，即工作腔每弧度排量Dm取最大值為3.434 3×10-5m3，由原來的2.1×10-5m3優(yōu)化為現(xiàn)在的3.434 3×10-5m3，此時適應度函數(shù)值為1×10-4。

5 液壓自伺服擺動缸動態(tài)特性優(yōu)化前后對比分析

為了使液壓自伺服擺動缸能獲得較好的動態(tài)響應特性，在使其結構小型化的前提下對其進行結構優(yōu)化，且使得工作腔每弧度排量Dm盡可能大，通過遺傳算法對工作腔寬度y、工作腔長度L以及工作腔每弧度排量Dm的值分別進行了優(yōu)化。為了觀察遺傳算法對液壓自伺服擺動缸參數(shù)優(yōu)化之后其動態(tài)響應效果以及驗證式 (23)的正確性，將工作腔每弧度排量Dm的初始值和優(yōu)化值分別先后代入MATLAB/Simulink模型，然后分別從液壓自伺服擺動缸閥體的跟隨性能與速度響應兩方面來觀察系統(tǒng)優(yōu)化之后的效果。

圖10 遺傳算法參數(shù)優(yōu)化結果圖

5.1 遺傳算法參數(shù)優(yōu)化前后閥體的跟隨性能動態(tài)響應曲線

Simulink仿真的輸入信號仍采用典型的階躍信號，遺傳算法優(yōu)化前后閥體跟隨性能響應曲線如圖11所示，從圖中可以看出，優(yōu)化前閥體經過0.52 s達到穩(wěn)態(tài)，而優(yōu)化之后0.42 s便已達到穩(wěn)態(tài)。

5.2 遺傳算法參數(shù)優(yōu)化前后的閥體輸出軸速度動態(tài)響應曲線

遺傳算法優(yōu)化前后閥體速度響應曲線如圖12所示，從圖中可以看出，與優(yōu)化之后相比，優(yōu)化之前閥體輸出軸速度小，其達到穩(wěn)態(tài)的時間為0.52 s;而優(yōu)化之后的閥體速度快，其在0.42 s時已經達到穩(wěn)態(tài)。對比圖11和圖12可以看出，優(yōu)化前后，當閥體達到穩(wěn)態(tài)時，閥體速度在同一時間變?yōu)?，也達到穩(wěn)態(tài)。

圖11 遺傳算法優(yōu)化前后閥體跟隨性能響應曲線

綜上所述，從圖11和圖12可看出，利用式(23)來分析液壓自伺服擺動缸動態(tài)特性是完全正確的，利用遺傳算法對液壓自伺服擺動缸進行結構參數(shù)優(yōu)化，與優(yōu)化前相比，優(yōu)化之后系統(tǒng)整體的動態(tài)響應效果較好。

6 結論

為了提高液壓自伺服擺動缸的動態(tài)響應特性，分析了液壓系統(tǒng)固有頻率公式，通過分析影響其動態(tài)特性的4個參數(shù)βe、Dm、Vt和J可知，欲提高液壓自伺服擺動缸的動態(tài)特性，在一定條件下，必須對其進行結構優(yōu)化以便獲得盡可能大的Dm。在此基礎上，利用遺傳算法對液壓自伺服擺動缸的結構參數(shù)進行優(yōu)化，并將優(yōu)化之后的參數(shù)代入Simulink模型進行仿真，通過對比分析遺傳算法優(yōu)化前后閥體跟隨性能響應曲線圖和遺傳算法優(yōu)化前后閥體速度響應曲線圖之后，分析結果表明:

(1)利用液壓自伺服擺動缸系統(tǒng)固有頻率公式來研究其動態(tài)響應特性是完全正確可行的，其完全可以應用于其他液壓系統(tǒng)動態(tài)響應特性分析。

圖12 遺傳算法優(yōu)化前后閥體速度響應曲線

(2)利用遺傳算法對液壓自伺服擺動缸進行結構參數(shù)優(yōu)化，工作腔寬度y由原來的0.015 m優(yōu)化為0.02 m，工作腔長度L由原來的0.03 m優(yōu)化為0.049 1 m時，工作腔每弧度排量Dm由原來的2.1×10-5m3優(yōu)化為現(xiàn)在的3.434 3×10-5m3，結合Simulink仿真結果可知，優(yōu)化之后液壓自伺服擺動缸系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)時間由原來的0.52 s降低為現(xiàn)在的0.42 s，這表明，與優(yōu)化前相比，優(yōu)化之后系統(tǒng)整體的動態(tài)響應速度有了明顯的提升。經過結構優(yōu)化且動態(tài)響應特性得到了明顯提升的的液壓自伺服擺動缸，可作為液壓關節(jié)應用于液壓機器人的相關領域。

［1］薛曉虎.液壓系統(tǒng)閥控液壓馬達回路的動態(tài)特性分析［J］.起重運輸機械，2002(8):23-28.

［2］張宗成，袁銳波，何敏.基于AMEsim的閥控液壓馬達特性研究［J］.科學技術與工程，2010，10(13):3222-3225.

［3］徐海軍，潘存云，謝海斌，等.水下仿生推進器閥控液壓擺動關節(jié)建模與動態(tài)特性分析［J］.國防科技大學學報，2010，32(6):116-121.

［4］蔣林，陳新元，趙慧，等.基于液壓轉角伺服的液壓關節(jié)研究［J］.機電工程，2011，28(3):265-269，309.

［5］JIANG Lin，ZHANG Hongwei，XIANG Xianbao，et al.Research on Reconfigurable Hydraulic Robot Configuration Based on Genetic Algorithm［J］.International Review on Computers and Software，2011，6(7):1301-1306.

［6］王大偉，李新平，紀鵬禮，等.泵控液壓馬達系統(tǒng)的動態(tài)特性分析與仿真［J］.煤礦機械，2013，34(12):70-72.

［7］曾良才，胡琪，蔣林，等.新型旋轉液壓伺服關節(jié)［J］.華中科技大學學報:自然科學版，2013，41(11):76-80.

［8］ CHANG W.Parameter Identification of Rossler's Chaotic System by an Evolutionary Algorithm ［J］.Science，2006，29:1047-1053.

［9］ PATERLINIA S，KRINKB T.Differential Evolution and Particle Swarm Optimization in Partitional Clustering［J］.Computational Statistics ＆ Data Analysis，2006，50(5):1220-1247.

［10］王巍，李文宬，蘭中文，等.采用遺傳算法的雙頻Wilkinson功分器的優(yōu)化設計［J］.西安電子科技大學學報:自然科學版，2010，37(2):353-358.

［11］張本軍，王瑞林，李永建，等.基于BP網(wǎng)絡和遺傳算法的槍架結構優(yōu)化［J］.振動與沖擊，2011，30(1):142-144.

［12］袁立鵬，崔淑梅，盧紅影，等.基于改進遺傳算法的連續(xù)回轉電液伺服馬達超低速性能結構優(yōu)化［J］.機械工程學報，2010，46(12):167-174.

［13］王春行.液壓控制系統(tǒng)［M］.北京:機械工業(yè)出版社，1999.