故障樹分析法及其在雷達故障檢測中的應用

魏晨曦

（中國民用航空中南地區空中交通管理局，廣東 廣州 510403）

故障樹分析法及其在雷達故障檢測中的應用

魏晨曦

（中國民用航空中南地區空中交通管理局，廣東 廣州 510403）

雷達是保障航空運輸安全的重要設備，可靠性是它非常重要的參數。故障樹分析法可以對設備可靠性進行精確地分析、計算和評估。文章首先介紹了故障樹分析法的基本原理，然后對某雷達發射機建立故障樹模型，運用集合論、布爾代數、概率論，對該模型進行定性、定量分析。結果表明，故障樹分析法不僅能夠描述系統結構的可靠性，指導改善系統結構，而且在系統故障檢測中，能進行故障定位和診斷，預測未來設備發生故障的概率。

故障樹；最小割集；故障檢測；概率

1 引言

民用航空雷達是管制員的千里眼，管制員通過雷達實時精確地監視，指揮空域中每一架航班，保證了大量航班安全高效地運行。雷達故障后，故障部件的修復率和修復速度從某種程度上將影響民航運輸的安全性和效率，因此運用故障診斷系統來對復雜的雷達系統進行數據分析，快速找出故障原因及故障部件、給出維修建議，成為輔助技術人員維修和維護雷達設備的有效途徑。對于應用了高科技電子信息技術的雷達而言，其組成電子部件繁多，信號處理過程復雜，其產生故障的因素繁多，并且這些因素相互交織和影響，使得故障診斷十分困難。診斷的準確程度也與診斷者的知識和經驗有密切關系。因此找到一種程序化的快速故障診斷程序成為迫切需求。結合集合論、布爾代數以及計算機技術等等，故障樹分析法（Fault Tree Analysis,FTA）能有效解決工程應用中一些實際問題。

2 故障樹分析法簡介

故障樹分析法[1]是一種圖形化的可定性、定量分析的系統可靠性分析方法，它將系統最不希望發生的狀態作為系統故障的分析目標，然后尋找直接導致這個狀態發生的全部因素，再逐步找出造成下一級事件發生的全部直接因素，直到不需繼續深究其發生的因素為止，通過分析計算，找出導致不希望狀態發生的所有因素或路徑。在故障樹分析中，這個最不希望發生的事件稱為該系統的“頂事件”，無需再深究的事件稱為“底事件”，頂事件與底事件之間的事件都稱為“中間事件”。分析中用規定的相應符號表示這些事件，并用適當的邏輯門把頂事件、中間事件和底事件聯結成一個完整的樹形圖，這種樹形圖稱為“故障樹(Fault Tree)”[2]。

2.1故障樹結構函數

故障樹分析是系統可靠性和安全性分析的工具之一，應用領域十分廣泛。定義故障樹的結構函數為：

其中n為故障樹底事件的數目，X1,X2,…，Xn為描述底事件狀態的布爾變量，即

割集是故障樹的若干個底事件的集合，如果一個割集中的底事件都發生，則頂事件必然發生。最小割集（MCS,Minimal Cut Set）是底事件數目不能再減少的割集，如果在最小割集中任意去掉一個底事件之后，剩下的底事件集合就不再是一個割集。一個最小割集代表引起故障樹頂事件發生的一種故障模式。因此研究最小割集可以找出故障樹的薄弱環節，是研究故障樹的基礎。

2.2底事件結構重要度

底事件結構重要度從設備結構或故障樹結構的角度反映了各底事件在故障樹中的重要程度。這個參數只跟設備的結構有關，與底事件的故障率無關。底事件結構重要度與概率重要度是兩個重要的概念。

第i個底事件的結構重要度為：

其中(X1,X2,…,Xn)是故障樹的結構函數，∑(X1,…,Xn-1,Xn+1,…,Xn)表示對X1,…,Xn-1, Xn+1,…,Xn分別取0或1的所有可能求和。在一個復雜故障樹系統中，引起故障的因素非常多，即底事件數目大，且相互之間的關系復雜，利用式二求底事件的結構度會非常復雜。當底事件在少事件最小割集中出現次數少，在多事件最小割集中出現次數多，以及其他更復雜的情況，可用下列近似判別式計算：

I(i)表示基本事件 Xi結構重要度的近似判斷值，I(i)大則Iφ(i)也大；Xi∈Kj表示基本事件Xi屬于最小割集Kj；ni表示基本事件Xi所在最小割集中包含基本事件的個數。式三是實際應用中非常重要的公式，大大簡化了求結構重要度的復雜度。

2.3底事件概率重要度

故障樹定量分析的基礎是求解頂事件的發生概率。在得到故障樹的結構函數，求出最小割集之后，頂事件概率即可通過下面的概率公式求得：

其中Si表示i個MCSi(最小割集)同時發生的概率和。此式即為求解頂事件概率的精確解公式。當割集的數量很多時，按精確解公式計算的計算量可能大到連高速計算機也無法處理。通常會按照一些近似公式來求解。一般來說，當底事件的發生概率很小時，高階項對結果的影響會非常小，但是精確求解卻需要大量的計算，通過省掉高階項可以簡化成一階近似式計算：

第i個底事件的概率重要度系數表示，當第i個底事件發生概率的微小變化而導致頂事件發生概率的變化率。當這個系數小時，即使該底事件發生的概率增大，系統故障的概率也不會明顯變化，表明這個底事件對系統可靠性的影響小。

第i個底事件的概率重要度為：

其中 Q(q1,q2,…,qn)為頂事件發生的概率，利用式五可以求得。

3 雷達發射機系統的故障樹分析

二次雷達又叫空管雷達信標系統，最初誕生于軍事領域，是為了在空戰中分辨出敵我雙方的飛機而發展起來的識別系統，后來被廣泛應用于民航空中交通管制領域。二次雷達的工作方式，由地面詢問機和機上應答機兩部分組成，采用問答方式。地面雷達發射出一個詢問信號，機載設備在收到后發回一個應答信息。二次雷達的基本組成框圖如圖1所示[3]。

圖1　二次雷達組成框圖

3.1建立雷達發射機故障樹

雷達發射機將調制后的高頻信號經功率放大組件放大，然后通過射頻通道和天線將大功率的高頻無線電信號輻射出去。其信號通過較復雜的調制和功放電路處理，處理部件容易發生故障，引起系統不工作。本文將應用故障樹分析法簡單分析詢問機中發射機模塊的可靠性等參數。某二次雷達的發射機模塊的故障樹如圖2所示。

圖2　某雷達發射機故障樹

圖2中，頂事件T表示發射機故障不能正常工作。中間事件U1表示發射機不能產生所需發射信號，U2表示電源模塊故障，U3表示發射機功率放大模塊故障。底事件 X1表示頻率控制故障，X2表示信號調制故障，X3和 X4表示功率放大故障。X5和X6表示電源模塊故障。

3.2分析結構函數及結構重要度

求最小割集基本上有上行法、下行法和布爾割集法三種，本文利用利用布爾割集法求最小割集。根據故障樹結構圖，可得該故障樹結構函數為：

計算結果表明，X1，X2具有相同的結構重要度具有相同的結構重要度。不考慮底事件概率的情況下，底事件X1和X2比其他事件更容易導致雷達發射機發生故障。從結構重要度的方面來說，底事件 1和底事件 2需要更多關注，可以增加冗余模式，或者嘗試新的設計，降低其結構重要度系數。結構重要度并不能反映各底事件在實際運行中引起設備故障發生的概率。如果某底事件結構重要度系數大，但是其運行故障概率極低，那么這個底事件就不一定是一個風險關注點。

3.3分析頂事件概率及概率重要度

底事件概率重要度考察了各底事件概率的變化引起頂事件概率變化的程度。該發射機故障樹各底事件概率如表 1所示。

表1　各底事件概率表

根據該故障樹的結構函數及一階近似式式五，可得頂事件概率函數如下：

因為發射機對事件3和4（同理事件5和6）設計了冗余結構，這兩個事件同時發生的概率非常小，發射機故障的概率基本由p1和p2決定，這也表明計算中的高階項影響很小。

概率重要度結果表明，事件3、4、5、6因有冗余設計，它們的概率重要度大幅度降低，很可觀地減少了因它們故障而導致頂事件的發生的概率，提高了整個系統的安全性。因此在雷達系統設計時，對于安全性低，故障概率大的重要單元，采取并行冗余結構能夠大大提高系統的可靠性。本文中，雷達發射機發生故障時，結合概率重要度信息，可以初步診斷為事件1或2發生故障了，應當予以優先檢查。在雷達發射機或其他大型設備故障檢測中，可將所有底事件按照概率重要度進行排序，由高到低來設置故障檢測點，然后再進一步優化，用盡量少的檢測點達到盡可能高的故障檢測能力，縮小故障診斷時間。故障樹分析法能將故障維修經驗理論化，程序化，根據已知的數據快速定位故障，促進安全生產，創造經濟效益。

4 結束語

本文利用故障樹分析法研究了雷達發射機的結構函數、頂事件概率和概率重要度等等，分析了各參數在故障檢測中的意義。故障樹分析法能對各種系統進行不同層次的分析。例如，研發人員需要探究器件單元層次的故障模式，設備維護人員只需探究結構組件層次的故障模式。對復雜的系統，精確的故障樹分析會帶來大量的計算[4]，因此用故障樹最小割集分析復雜系統時，可以只分析重要度大的故障模式，然后進行綜合判定，快速定位故障部件，提高維修效率。故障樹分析能直觀地了解整個系統的故障模式，掌握系統設計和運行時的薄弱環節，并根據結構函數和重要度信息，提出一些改進措施。

[1] 王小強,王耀華.故障樹分析法在工程機械維修中的應用[J].礦山機械,1999,27(12):41-42.

[2] 朱大奇,于盛林.基于故障樹最小割集的故障診斷方法研究[J].數據采集與處理,2002,17(3):341-344.

[3] 張尉.二次雷達原理[M].北京:國防工業出版社,2007:24

[4] 紀常偉,黃文虎,榮吉利.基于故障樹模型的航天器故障診斷研究[J].宇航學報,1998,19(1):60-66.

2015年6月 Popular Science & Technology J une 2015

Application of radar fault detection based on Fault Tree Analysis

Radar with high reliability is important to ensure the safety of air transport. Fault Tree Analysis can be applied to the analysis, calculation and evaluation of equipment reliability. The article first introduces the basic principle of the fault tree analysis method, thena fault tree model for a certain radar transmitter is established,and analyzed qualitatively and quantitatively with set theory, Boolean algebra and probability theory. The results show that the analysis method can not only describe the reliability of system structure, help to improve the system structure and locate the fault in the system fault detection,but also predict the probability of equipment failure.

Fault Tree;the minimal cut set;fault detection; probability

TN95

A

1008-1151(2015)06-0067-03

2015-05-13

魏晨曦（1988－），男，湖南岳陽人，中國民用航空中南地區空中交通管理局機務員，助理工程師，研究方向為通信及電子技術。