基于自由振動的鋼彈簧浮置板阻尼比測試分析

王 金，李玉路，邵文杰，練松良

（1.同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室，上海201804； 2.安境邇（上海）科技有限公司，上海200030）

目前，振動噪聲已經成為城市軌道交通的主要污染源之一。在諸多減振措施中，浮置板軌道結構的效果最好[1]。鋼彈簧隔振器是浮置板減振的主要部件[2]，其剛度和阻尼對浮置板的減振效果有極其重要的影響。與剛度測試相比，阻尼比的測試更為復雜，包括自由振動法[3-4]、滯回曲線法[5-6]、對數衰減率法[7]、功率帶寬法[7]及函數擬合法[8]等。其中，自由振動法最為直觀，即阻尼的存在使得振動衰減幅值變小，根據衰減曲線即可確定其阻尼比。

本文通過錘擊法自由振動試驗，基于對數衰減率法確定鋼彈簧浮置板的阻尼比。

1 測試原理

在彈簧正上方放置一個混凝土質量塊（圖1），形成等效的單自由度的質量—彈簧—阻尼系統（圖2），其自由振動方程為：

圖1 隔振器上放置質量塊示意圖（單位：mm）Fig.1 Sketch of the concrete block placed on the vibration isolator（mm）

圖2 等效單自由度質量-彈簧-阻尼系統Fig.2 Equivalent mass-spring-damper system of single degree of freedom

令u(t)=est，代入式(1)，同時考慮到鋼彈簧隔振器為小阻尼體系，得

則

即鋼彈簧浮置板相鄰振動峰值比僅與其阻尼比有關，與i 的取值無關。稱相鄰振動峰值比的自然對數值為對數衰減率，用δ 表示

則阻尼比ζ 為

鋼彈簧浮置板的阻尼比較小，為了獲得更高的精度，可采用相隔幾個周期的振動峰值比來計算其阻尼比[7]，如相隔n 個周期，則其對數衰減率和阻尼比為

式中：δ 為單個波形對數衰減率，n 為自由振動波形個數，ui為第i 個波峰幅值，ui+n為第i+n 個波峰幅值。

2 試驗測試

在鋼彈簧隔振器正上方放置一個混凝土質量塊（質量1.7 t，相當于線路上分布在單個鋼彈簧隔振器上方的軌道質量，見圖3），在質量塊上表面中心處放置一塊鐵墊板，即測力錘（YDL-5H 壓電式壓力傳感器）的錘擊位置，那么位移傳感器（891-II 型拾振器）就不能放在正中心位置，為了保證測試精度，在靠近質量塊中心位置處放置4 個位移傳感器（見圖4），數據處理時將4 個傳感器的位移信號取平均，從而消除質量塊兩個水平方向的側擺信號，得到其垂向位移信號。

對測試裝置激振時，由同一人對質量塊施加大、中、小3 種錘擊力，并測量沖擊錘的激振力，分析不同激振力對阻尼比的影響。為了消除隨機誤差，分別對6 個鋼彈簧浮置板進行阻尼比測試。

圖3 隔振器上放置質量塊現場測試圖Fig.3 Field test of the concrete block placed on the vibration isolator

圖4 位移傳感器布置圖Fig.4 Layout of the displacement sensors

3 測試結果及分析

3.1 波形分析

某次錘擊試驗中，實測的沖擊錘激振力如圖5所示，圖6為此次沖擊及沖擊作用結束后鋼彈簧隔振器的垂向位移隨時間的變化。

圖5 錘擊試驗實測沖擊錘激振力Fig.5 Exciting force of the impact hammer in hammering testing

圖6 錘擊試驗鋼彈簧垂向位移(濾波前)Fig.6 Vertical displacement of the steel spring in hammering testing (before filtering)

由剛度測試結果（剛度測試不是本文的重點，詳細測試及分析過程未列出）可知，鋼彈簧隔振器的平均垂向剛度約為4.82～7.16 kN·mm-1。已知鋼彈簧隔振器的上置質量為1.7 t，由公式(8)可粗略估計該單自由度系統的固有頻率為8.47～10.33 Hz。

式中：f 為固有頻率，Hz；k 為垂向剛度，N·m-1；m 為質量，kg。

測試時，質量塊的各種模態振動、環境振動等產生干擾信號，為了提高分析效果，必須消除這些干擾信號對測試數據的影響。考慮到系統的固有頻率范圍為8.47～10.33 Hz，采用通帶為7.6～11.4 Hz 的帶通濾波器（將固有頻率上下限分別放大10%），將自振頻率以外的信號濾波。濾波前后的位移信號如圖7所示。

圖7 錘擊試驗鋼彈簧垂向位移(濾波前后)Fig.7 Vertical displacement of the steel spring in hammering test (before and after filtering)

圖8 錘擊試驗鋼彈簧垂向位移(濾波后)Fig.8 Vertical displacement of the steel spring in hammering test (after filtering)

3.2 波形間隔個數對阻尼比計算的影響分析

第1 節中指出采用相隔n 個周期的振動峰值可使鋼彈簧浮置板阻尼比的計算更為準確，但n 的取值還有待商榷。針對測試濾波后的位移信號（圖8）進行分析，并根據式(7)計算其阻尼比，如表1所示。

表1 采用不同間隔自由振動波形峰值計算的阻尼比Tab.1 The damping ratio of free vibration waveform peaks at different intervals

由表1可知n 的取值對阻尼比結果有較大的影響，n=1 時的阻尼比偏小，此時的位移峰值大于第1 個波形峰值(u1)的50%；n=2，3 或4 時的阻尼比較為接近；n=5 時的阻尼比或偏大或偏小，此時的位移峰值均小于第1 個波形峰值的10%。考慮到第i+n 個位移峰值(ui+n)占第1 個波形峰值(u1)的比例及阻尼比的計算結果，建議取n=2～4，具體取值應根據實際測試情況判斷。此次測試中，n=4 時的阻尼比大于n=2 時的阻尼比，同時小于n=3 時的阻尼比，故這里取n=4，即用第1 個(u1)和第5 個(u5)波形峰值進行計算。

3.3 錘擊力大小對阻尼比的影響分析

根據錘擊試驗時實測的錘擊力，將激振力分為小、中、大3 個等級，分別為10～15、15～25、25～30 kN，其阻尼比如表2所示。可知，鋼彈簧浮置板阻尼比并沒有隨著激振力等級的提升而有較大的變化，25～30 kN 激振力錘擊作用下6 個鋼彈簧的平均阻尼比與10～15 kN 時的平均阻尼比相比的增加在5%以內，在工程所允許的范圍之內，故試驗時可不區分激振力的大小，或可根據實際應用中需承受的外力的大小來施加激振力，以得到更為準確的結果。

表2 不同激振力等級時鋼彈簧浮置板阻尼比Tab.2 The damping ratio of the steel spring floating slab at different levels of exciting forces

4 結論

1） 可通過室內錘擊試驗得到的自由振動波形衰減曲線計算鋼彈簧浮置板的阻尼比，為工程應用研究提供了一種便捷的測試、計算方法。

2） 采用自由振動法計算阻尼比時，自由振動波形的間隔對阻尼比計算結果有較大影響，建議取2～4 個波形間隔，具體取值應根據測試波形確定。

3） 錘擊試驗中，激振力等級對阻尼比計算結果影響較小，可不區分激振力的大小；但考慮到阻尼的非線性特性，最好能根據其在實際應用中可能承受的外荷載的大小來進行錘擊試驗。

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