基于hedonic模型的南昌住宅價格影響因素分析

樂建明

（華東交通大學土木建筑學院，江西 南昌330013）

住宅價格影響因素較為復雜，除受市場因素影響外，也受到其本身一些特質的影響。 上個世紀70年代Rosen 基于商品的價值在于其能夠帶來效用的屬性提出享受假設（hedonic hypothesis），在競爭市場上均衡交易價格能夠反映出商品隱含特征，系統地提出hedonic 模型[1]。之后hedonic 模型被廣泛運用于住房資產與相關屬性關系的研究定價（見Polinsky[2]，Anderson[3]，Lansford[4]等）。 但住房具有異質性、地域性等特點，利用hedonic 模型研究住房價格問題存在變量的共線性、異方差、是否服從獨立正態分布的問題。 基于上述問題采用簡單的回歸分析方法可能導致估計有偏。 Halvorsen 和Pollakowski 建議將Box-Cox 變換引入hedonic模型，以尋求最合適的函數模型[5]。Cropper 依據最大系數準則，通過對比發現，當主要特征變量齊全時，Box-Cox 線性函數和Box-Cox 二次函數表現最佳，當有關鍵變量遺漏，線性函數和經Box-Cox 變換線性函數表現最好[6]。Epple 認為市場均衡的結果是需求和供給特征的匹配，普通最小平方法無法得到一致性估計，建議采用隨機結構的hedonic 均衡模型[7]。 Halstead 利用Box-Cox 變換hedonic 模型，檢驗美國馬薩諸塞州貝爾徹敦鎮的垃圾填埋場對資產價格的影響，發現雙對數函數是合適的，函數形式隨問題和案例研究地區而變化[8]。

國內關于住宅格影響因素研究相對較晚，早期直接引入hedonic 模型進行研究，如馬斯新和李昂[9]，溫海珍和賈生華[10]，鄭思齊等[11]，沒有涉及模型的適應性等問題，對于住宅屬性等變量因素選擇比較籠統，缺乏細致的定量研究。近幾年的相關研究，在不少方面有新的突破，如程亞鵬等運用Box-Cox 變換模型，并與線性、半對數、雙對數模型進行對比，選擇合適的模型形式，并認為模型的選擇和變量的選擇在實證研究中應得到足夠的重視[12]。 谷一楨和郭睿分析了通州和朝陽東兩個不同區位的分市場效應，發現分市場對研究結論產生重要影響，軌道交通對住宅價格的影響在郊區要大于中心區[13]。 可以發現目前我國對于住宅研究還局限于模型的選用，在通過模型回歸后，對變量及價格的影響缺乏進一步的分析。

本文利用hedonic 方法，對住宅價格的影響因素進行分析，在常用的線性、半對數、雙對數函數形式的基礎上，增加Box-Cox 變換的函數形式，尋求變量最恰當的變換，來確定模型的函數形式，回歸分析后采用均方根誤差（RMSE）和平均相對誤差（MPE）這兩個指標對回歸后的模型進行檢驗，避免模型設定謬誤對研究結果的影響。 以南昌為例，分析各類因素對住宅價格的影響，根據目前各類設施的發展狀況，提出設施規劃及建設的建議。

1 Hedonic 模型設定及變量的選擇

1.1 模型設定

住宅價格的Hedonic 模型特征變量通常為3 類因素：住宅的結構特征（Structure），鄰里特征（Neighbourhood）和區位特征（Location）, 由于周邊環境如綠地、公園、湖泊水體等對住宅價格影響較大，本文增加環境變量特征（Environment），考察環境對住宅價格的影響。 模型通用形式用函數表達為

式中： P 為住宅價格；S 為結構變量；N 為鄰里變量；L 為區位變量；E 為環境變量。 模型常見的形式有線形、半對數、雙對數方程。 模型的設定對研究的結果影響重大，如果模型設定錯誤，采用回歸方法來測度住宅屬性對于價格的影響，將導致估計的結果有偏。 為了選擇合適的模型，在常見的模型形式上，引入Box-Cox 變換進行對比分析，避免住宅價格分布的異方差，找到更適合的方程。

Box-Cox 變換形式如下

式中： y 為變換變量；λ 為變換參數。 為尋求模型的一般形式，本研究采用雙邊Box-Cox 變換，住宅特征價格方程的變換形式為

式中： R 為住宅價格；X 為連續解釋變量；Z 為虛擬變量；β，γ 為解釋變量參數。 變換參數λ，θ 采用極大似然法進行估計，極大似然函數為

如果λ，θ 均等于1，即為線性形式；λ、θ 均等于0，模型為雙對數形式；λ=0，θ=1 則為半對數形式。 這樣通過Box-Cox 變換，可以找到住宅價格及其影響因素之間一個更適合的函數，再進行回歸分析，避免模型設定誤差導致結論的偏差。

1.2 變量選擇

因變量為住房單價，自變量為結構特征、鄰里特征、區位特征和環境特征變量。 具體變量及其定義見表1。 樓層對于價格的影響，因建筑形式不同而不同，如多層住宅3～4 層價格較高，而高層相對較低,因而本文采用相對樓層,根據住宅樓層價差規律，將樓層劃分為底層、中低、中層、中高、高層，相對樓層定義及分值見表1。

2 實證分析

2.1 樣本區域和數據

本文實證分析數據來自于南昌搜房網和南昌房地產信息網，樣本范圍涵蓋南昌紅谷灘新區、東湖區、西湖區、高新區、昌東新區、青云譜區、南昌縣、新建縣。 經收集整理113 個樓盤得到有效房源共323 套，時間為2014年12月至2015年4月，此時段住宅價格變動較小，可以忽略時間因素影響。

表1 住宅特征變量定義表Tab.1 Definition of housing characteristic variables

2.2 回歸結果

回歸分析采用stata12.0 軟件，回歸結果見表2。 回歸結果顯示樓齡、裝修、停車位、離地鐵站距離、離CBD 距離、離水面距離、綠地變量顯著，面積、衛生間數量、公交數量在部分模型顯著。 學校、樓盤規模、運動設施變量不顯著，甚至出現負數，與預期符號相反，主要是由于樣本數據主要分布在南昌的幾個新區，南昌老城區范圍比較小，住宅功能、戶型過于陳舊，交易資料不多不易收集，導致學校變量的不顯著。

2.3 模型檢驗

回歸模型均通過0.01%顯著水平的整體性F 檢驗。 以調整的擬合優度R2為標準，五個模型從優到劣順序為：兩側同參數的Box-Cox 模型、不同參數Box-Cox 模型、半對數模型、雙對數模型、線形模型。 由于被解釋變量不同，擬合優度作為模型優先評判標準有一定局限，可以采用評價模型預測精度的指標進行評價，指標有平均絕對誤差（MAE）、RMSE、MPE、Theil 不相等系數，前兩項指標受變量量綱影響，后兩個指標不受量綱影響。 本文采用RMSE、MPE 指標對比來評價模型預測精度。 RMSE，MPE 計算公式如下

計算結果見表3，RMSE，MPE 檢驗的結果一致：雙對數函數形式預測精度最好，模型最優，線形函數形式最差。 模型檢驗結果與Halstead 研究結論基本一致[8]，不同的案例適用于不同的函數形式，為了需求合適的函數形式，應該進行函數形式的檢驗，直接設定模型的結果將導致研究結論的偏誤。

表2 回歸結果Tab.2 Regression result

表3 不同模型RMSE，MPE 指標Tab.3 RMSE and MPE indicator of different models

2.4 最優模型的結果分析

hedonic 模型線形函數回歸系數理解為變量隱含的特征價格， 雙對數函數形式回歸系數可以理解為價格對變量的彈性，即變量變化幅度引起價格的變化幅度，解釋見下式

未進行雙對數變換的虛變量回歸系數可以理解為價格的邊際變動率，解釋見下式

回歸結果顯示，變量樓齡、住宅面積、地鐵站距離、CBD 距離、水體距離與住宅價格呈顯著負相關，衛生間數量、裝修、停車位、公交線路條數呈顯著正相關。 如樓齡正向變動1%，則住宅價格降低2.46%；住宅面積增加1%，住宅價格降低0.81%；增加一個衛生間，住宅價格增加0.6%；裝修比不裝修價格增加6.7%。

南昌公共交通對住宅價格影響顯著，公交線路增加1 條，住宅價格增加1.8%, 離地鐵站距離多1 km，住宅價格降低3.55%。 已有大多數研究表明公共交通對住宅價格影響較大，如劉貴文對重慶輕軌1 號線[14]，顧杰對杭州1、2 號線[15]，谷一幀對北京八通線[13]，卞兆洋對軌道交通的影響研究[16]。 但Hui 對香港的研究卻并沒有發現接近鐵路或地鐵站臺對住宅價格有顯著影響[17]，原因是香港是一個集約發展的高密度大城市，基礎設施發達，而中國大陸都是正在經歷現代化進程的城市，因而公共交通的改善對住宅價格影響較大。

學校對住宅價格影響，馮皓通過上海地區52 個住宅區研究發現，每平方公里增加一個高質量的高級中學，住房價格提高17.1%[18]，Hui 對香港的研究發現每增加一所有聲望的中學可以提高售價0.1%[17]，但溫海珍[19]和谷一幀[13]分別對杭州和北京研究卻發現生活配套、教育配套對住宅價格并不顯著。本研究的案例城市質量較好的學校均位于老城區,新建區域配套較少，生活配套設施、中小學教育以及其他公共資源的不足，對住宅價格均不顯著。 這種不足可以從住宅價格與CBD 距離區位因素的顯著負相關得到很好的驗證。

對于水體影響，Jim 研究廣州的案例發現，距珠江500 m 范圍比之外價格要高2.7%[20]。 Jiao 研究武漢長江[21]，東湖影響的核心區域發現，靠近長江和東湖概率每提高1%，住宅價格分別提高41.092 元·m-2，21.261 元·m-2。 本文對南昌的主要水體贛江、撫河、青山湖、艾溪湖、象湖研究發現，與水體距離每增加1%，住宅價格下降4.6%，說明水資源帶來的景觀環境及休閑價值非常明顯。

3 結論

本文通過對比和檢驗，發現雙對數模型的hedonic 方程最適合本案例的樣本數據，避免了模型設定誤差導致的研究偏誤。在南昌住宅價格影響因素當中，與區位相關的公共交通因素、與商業中心的距離因素對住宅價格影響顯著，說明南昌市土地區位差異明顯，各地區交通便利程度、商業服務設施不同。 鄰里因素中學校、生活設施與我們預期結果不一致，由于樣本數據大部分位于新建成區，南昌老城區范圍比較小，住宅功能、戶型過于陳舊，交易資料不多不易收集，這種結論從另一個側面反映出南昌新建區域學校、生活設施的不足，對于新建區域開發建設，政府在規劃、投資引導應該傾注更多的物力和財力，在開發時序上把握好開發建設節奏。水體環境對住宅價格影響顯著，南昌水系發達，如何在快速城市化當中，維持氣候水體平衡，即有顯著的經濟價值、環境價值和社會整體價值，將有待于進一步的研究。

[1] ROSEN S.Hedonic prices and implicit markets: Product differentiation in pure competition[J].Journal of Political Economy，1974（82）：34-55.

[2] POLINSKY AM，SHAVELL S.Amenities and property values in a model of an urban area[J].Journal of Public Economics，1976，5（1-2）：119-129.

[3] ANDERSON LM，CORDELL HK.Influence of trees on residential prop-erty values in Athens, Georgia (USA): a survey based on actual sales price[J].Landscape Urban Planning，1988（15）：153-164.

[4] LANSFORD NH，JONES LL.Marginal price of lake recreation and aesthetics an hedonic approach [J].Journal of Agricultural and Applied Economics，1995，27（1）：212-223.

[5] HALVORSEN R，POLLAKOWSKI HO.Choice of functional form for hedonic price equations[J].Journal of Urban Economics，1981，10（1）：37-49.

[6] CROPPER ML，DECK LBM， KENENTH E.On the Choice of Functional Form for Hedonic Price Functions[J].The Review of Economics and Statistics，1988，70（4）：668-675.

[7] EPPLE D.Hedonic Prices and Implicit Markets: Estimating Demand and Supply Functions for Differentiated Products [J].The Journal of Political Economy，1987，95（1）：59-80.

[8] HALSTEAD JM，BOUVIER RA.On the Issue of Functional Form Choice in Hedonic [J].Environmental Management，1997，21（5）：759-765.

[9] 馬思新，李昂.基于Hedonic 模型的北京住宅價格影響因素分析[J].土木工程學報，2003，36（9）：59-64.

[10] 溫海珍，賈生華.住宅的特征與特征的價格——基于特征價格模型的分析[J].浙江大學學報：工學版，2004，38（10）：1338-1342.

[11] 鄭思齊，符育明，劉洪玉.城市居民對居住區位的偏好及其區位選擇的實證研究[J].經濟地理，2005，25（2）：194-198.

[12] 程亞鵬，李傳昭，吳剛.Hedonic 住房價格模型的選擇與實證檢驗[J].系統工程理論與實踐，2010，30（11）：1921-1930.

[13] 谷一楨，郭睿.軌道交通對房地產價值的影響—— 以北京市八通線為例[J].經濟地理，2008，28（3）：411-414.

[14] 劉貴文，彭燕.軌道交通對住宅房地產價值的影響——以重慶市為例[J].城市問題，2007（1）：64-69.

[15] 顧杰，賈生華.公共交通改善期望對住房價格及其價格空間結構的影響——基于杭州地鐵規劃的實證研究[J].經濟地理，2008，28（6）：1020-1024.

[16] 卞兆洋.因子分析在城市軌道交通發展評價中的應用[J].華東交通大學學報，2013，30（4）:40-45.

[17] HUI ECM，CHAU CK，PUN L ET AL.Measuring the neighboring and environmental effects on residential propert value:Using spatial weighting matrix[J].Building and Environment，2007（42）：2333-2343.

[18] 馮皓.通過買房而擇校—教育影響房價的經驗證據與政策含義[J].世界經濟，2010（12）：89-104.

[19] 溫海珍，張之禮，張凌.基于空間計量模型的住宅價格空間效應實證分析：以杭州市為例[J].系統工程理論與實踐，2011，31（9）：1661-1667.

[20] JIM C Y，CHEN WENDY Y.Impacts of urban environmental elements on residential housing prices in Guangzhou.Landscape and Urban Planning, 2006（78）：422-434.

[21] JIAO L，LIU Y.Geographic Field Model based hedonic valuation of urban open spaces in Wuhan， China[J].Landscape and Urban Planning，2010，98（1）：47-55.