基于溫度-應力耦合效應的凍土高邊坡穩定特性分析

許 穎，丁春林，吳科亮，趙靈吟

（同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室，上海200092）

我國是世界上第三大凍土國，多年凍土和季節性凍土面積分別約占國土面積的21.5%和53.5%，但是在目前全球氣候變暖、海平面上升的嚴峻形勢下，凍土面積不斷退化，而由于凍土融化導致的凍土地區邊坡塌陷、滑坡也時有發生。特別是對于季節性凍土區的高邊坡工程，其邊坡表面溫度隨大氣溫度發生周期性的變化，其表層土體也隨之發生季節性的凍結和融化，導致各種凍融破壞現象的發生，例如路塹邊坡土體的失穩滑移和支護結構的凍脹破壞等，造成了重大的安全事故和經濟損失。因此，對季凍區高邊坡的穩定性進行研究具有重要的現實意義。

目前，已有不少學者對季凍區凍土的穩定性問題開展了研究。周幼吾[1]等對凍土區邊坡失穩類型進行劃分與描述。勒德武等[2]對青藏路及青藏鐵路的3 段邊坡進行了觀測，并分析了滑體變形的影響因素。孫意[3]以青藏鐵路五道梁五北大橋碎石護坡、片石護道實驗段為依托，在地溫場實測數據的基礎上結合實測路基變形，評價不同結構尺寸的碎石護坡和片石護道的支護效果及路堤邊坡的穩定性。宋高嵩等[4]從巖土的水理性出發研究了季節性冰凍區公路路基邊坡溜方的穩定性影響。牛富俊等[5]通過對青藏高原多年凍土區平緩斜坡上兩處熱融滑塌的變形監測，研究了熱融滑塌發育的斜坡地質、凍土條件和變形特征。谷憲民[6]采用現場試驗和室內試驗相結合的方法，研究了季節凍土的凍融與土質、密度、含水量等性質的關系。英國的C.Harris[7]博士利用離心模型實驗系統地開展了凍土邊坡模型試驗研究工作，分析得到：冰凍-融化過程中斜坡土體位移變化規律與融化層深度、時間、凍融循環次數有關，并且邊坡滑動的形式主要取決于土體內部水分的分布情況。彭麗云[8]選取了京包、包蘭線上凍害頻發地段的粉質粘土，采用凍脹試驗裝置，進行了開放系統的凍脹試驗，分析了土樣在不同凍結溫度時凍脹的整個過程，實驗結果表明：隨著環境溫度的降低，土樣的凍結深度相應增加。趙堅[9]通過考慮季節性凍融循環作用的影響，并結合現場觀測數據，運用極限平衡法，研究了季凍區邊坡淺層土體的穩定性，并給出了防護建議。Wei[10]等人通過將現場測試和室內測試相結合，研究了春季融化期邊坡穩定性與溫度、降水、邊坡表面的植物品種等因素的關系。張世民等[11]通過考慮水分場與溫度場的兩場耦合及溫度對凍土路基力學特征的影響，系統研究了多年凍土區路基的熱-力穩定性問題，并較好地預測了青藏鐵路多年凍土路基的長期穩定性。這些研究從理論和試驗相結合的角度，對凍土穩定性的影響因素進行了研究，但是針對高邊坡工程的研究還很少見。

季節性凍土區邊坡穩定的影響因素相比一般邊坡要復雜，主要影響因素可分為邊坡形態、外部環境、土的性質3 大類。通過考慮伴有相變的瞬態溫度場，考慮溫度場和應力場的兩場耦合效應以及隨季節變化的環境溫度，運用ANSYS 大型有限元分析軟件，采取直接耦合法，分析了邊坡土體含水率、外界環境溫度、邊坡坡率、有無護坡等因素對邊坡位移場、應力場和溫度場的影響，探討了季節性凍土區高邊坡穩定的主要影響因素，以便通過采取相應措施對其進行防護。

1 計算理論

1.1 凍土非穩態溫度場的控制方程

根據傅立葉定律和能量守恒定律,伴有相變的非穩態導熱問題的熱量平衡控制方程為[12]

在正凍區Gf內

在融化區Gu內

式中：Tf，Cf，λf分別為凍結土溫度，℃，熱容量，J/（m3·℃)和導熱系數，W/（m·℃)； Tu，Cu，λu為融化土溫度，℃；熱容量，J/（m3·℃)和導熱系數，W/（m·℃)；

初始條件：

固定邊界上可能的三類邊界條件為

式中：t 為時間，s； L 為含水土體的相變潛熱，J·Kg－1；a 為對流換熱系數； Tl為周圍環境流體的溫度，℃； Ts為邊界上的溫度，℃。

1.2 應力場基本方程

對于平面應力問題，在求解區域內的基本方程和邊界條件是[13]：

平衡方程：

幾何方程：

物理方程：

位移邊界條件：

應力邊界條件：

2 凍土高邊坡耦合模型建立

ANSYS有限元軟件分析熱力耦合問題包括直接耦合法和間接耦合法。間接耦合法首先進行熱分析，然后將求得的節點溫度作為體荷載施加在結構應力分析中，而直接耦合法則使用具有溫度和位移自由度的耦合單元，同時得到熱分析和結構應力分析的結果，直接耦合法可以考慮其他分析領域（電磁、流體等）對熱和結構的影響，并且能考慮熱與結構的雙向耦合作用。由于此模型中，熱與結構的耦合是雙向的，熱分析影響結構應力分析，同時結構變形又影響熱分析，因此本文采用直接耦合法對非線性溫度荷載條件下季凍區路塹高邊坡的熱力耦合問題進行分析。

2.1 計算模型幾何尺寸

本文選取京新高速公路韓集段K53+280 斷面作為研究對象，根據其工程特點和條件建立有限元計算模型，其中路面寬度為24 m，一級、二級和三級邊坡初步設計坡度比分別為1：1 ，1：1 和1：1.5，三級邊坡坡高分別為6，6 和2 m，坡頂寬度取為50 m，下邊界深度取為30 m。計算模型范圍內由上及下地層依次為粘土（1 m）、粉土（6 m）、泥質砂巖（37 m），模型幾何尺寸如圖1所示。

圖1 模型幾何尺寸圖(單位:m)Fig.1 The geometry figure of model (unit: m)

2.2 計算參數選取

本文所選的凍土熱物理參數和力學參數是根據現場土樣的室內試驗結果所得，其中不同溫度條件下的季凍區邊坡熱力耦合計算參數，如表1所示。

2.3 邊界條件確定

根據近幾十年集寧地區氣候資料，采用回歸分析法，將此凍土高邊坡環境溫度簡化成如下三角函數形式[14]：

式中：T0為邊坡表面年平均地溫，根據當地氣溫實測資料，取年平均溫度為1.7 ℃；A 為地表溫度振幅，取為30 ℃；B 為初始計算相位，取為π，表示三角溫度函數荷載從4月份開始作用；t 為年周期內的運行時間。

坡頂、坡面和路基頂面受非線性溫度荷載作用，采用如式1 所示的溫度條件；下邊界溫度根據集寧地區實測地溫回歸分析后，取30 m 深的地溫為5 ℃；邊坡兩側取為絕熱邊界；位移邊界條件為：下邊界為豎向位移約束，兩側為水平位移約束，上表面為自由面。

3 季凍區邊坡穩定因素模擬分析

本文依托的京新高速韓集段工程全長42.0 km，該區段屬于典型的中溫帶季風氣候，冬季最低月平均氣溫由南至北由-10℃遞減到-32℃；夏季月平均氣溫在16～27℃之間，最高氣溫為36～43℃。

為了研究季凍區邊坡穩定性影響因素及其變化規律，本文選取韓集段K53+280 斷面作為研究對象，主要考慮土的性質、邊坡形態中的高度和坡率、外界溫度條件、以及有無護坡等因素對邊坡穩定性的影響。

3.1 土的性質對邊坡穩定的影響

研究過程中主要考慮表層土含水率的影響，模擬了3 種含水率工況，外部環境最低溫度為-30℃，考慮未施作護坡的情況，其他各因素保持不變，3 種工況下計算結果如表2所示。此外，采用強度折減法，選擇初始折減系數為1.0，便可確定各工況的邊坡安全系數。最后，可整理得到不同工況下的最大受力、變形、凍土深度和安全系數，如表3所示。

表2 3 種工況下土層含水率Tab.2 The moisture contents of soil under three conditions

表3 不同含水率工況下凍土邊坡的計算結果Tab.3 The calculation results of frozen soil slopes under different moisture contents

由上述圖表分析可知，隨著表層土含水率的增加，最大剪應力分別增大10.5%，3.7%，工況二最大位移分別增大2.1%，0.001%，最大凍結深度分別增大了7.8%和0.02%。可見，最大剪應力、最大位移和最大凍土厚度都增大，即各指標與含水率呈正相關；但是可以看到，工況二和工況三相比最大位移和最大凍土厚度變化都較小，究其原因可能是工況二的含水率已經達到了一定的量，冬季的凍脹深度已經足夠大，因而繼續增加水的含量對位移和凍結深度影響不大。但增大的這部分含水量對剪應力的影響依然不能忽視。在邊坡工程中，邊坡的穩定性可通過安全系數來比較，根據計算結果可知，含水率越大，邊坡越不穩定，故在實際工程中應該注意采取排水措施對土層含水率進行控制。

3.2 外部環境溫度對邊坡穩定的影響

分析過程中主要考慮外界溫度對邊坡穩定性影響，其他因素保持不變，模型采用未加護坡時的情況，計算外部環境溫度分別為-30，-20.5，-10.5，-5.5℃4 種環境工況。計算結果如表4所示，各種工況下的最大剪應力、最大位移、最大凍土厚度隨溫度的變化曲線如圖2～4 所示。

分析可知，最大剪應力、最大位移和最大凍結深度都與溫度成負相關，溫度越低，這3 個指標的數值越大，即凍脹越嚴重，這與理論是相符合的。最大剪應力分別增大80.1%，86.1%，45.6%，最大位移分別增大125%，11.7%，17.9%，最大凍結深度分別增大295%，50.6%，22.4%。可見，當負溫不低于-10℃時，各個指標對外界溫度的敏感度很高，數值發生很大變化；隨著溫度的進一步降低，各指標對溫度的靈敏度逐漸減小。分析原因可能是，在一定溫度范圍內，隨著溫度的降低，土中水逐漸變為冰，且速度快，因此剪應力、位移、凍結深度增大速率快，當溫度達到一定程度時，土中水已經全部凍結成冰，此時繼續降低溫度對3 個指標的影響減弱；同時還可以看到，隨著溫度的增大，邊坡安全系數增大，穩定性越好。綜上分析可知，當溫度處于負溫時，溫度的增加有利于邊坡的穩定。因此，在工程實踐中可以通過施作保溫防護措施來保證邊坡的穩定。

圖2 最大剪應力隨溫度的變化曲線圖Fig.2 The curve of maximum shear stress under different temperature conditions

圖3 最大位移隨溫度的變化曲線Fig.3 The curve of maximum displacement under different temperature conditions

圖4 最大凍結深度隨溫度的變化曲線Fig.4 The curve of maximum frozen depth under different temperature conditions

表4 不同溫度條件下凍土邊坡的計算指標值Table 4 The calculated parameter values of frozen soil slopes under different temperature

3.3 邊坡形態對于邊坡穩定的影響

限于文章篇幅，本文主要考慮邊坡幾何參數對于邊坡穩定的影響，即坡高和坡率兩個影響因素，計算模型未考慮施作護坡的情況。

3.3.1 坡率對邊坡穩定的影響

分析過程中考慮3 種工況，工況一將第三級邊坡的坡率設為1 :1（變陡），工況二中一、二級和三級邊坡的坡率分別為1 : 1 ，1 :: 1 和1 :1.5，工況三將第一和第二級邊坡的坡率設為1 :1.5（變緩），其余條件保持不變。計算結果如表5所示。

表5 不同坡度工況下凍土邊坡的計算指標值Table 5 The calculated parameter values of frozen soil slopes under different slope rates

分析可知，隨著坡度的變緩，安全系數增大，最大剪應力分別減小1.3%和0.6%，最大凍結深度分別減小5.0%和2.6%。最大剪應力和最大凍結深度都隨著坡率的減小呈單調遞減，可見，坡度越緩和，邊坡越穩定。因此，修筑邊坡時坡率不應太大，選擇比較適當緩和的坡率有利于邊坡穩定。

3.3.2 坡高對邊坡穩定的影響

為了研究坡高對邊坡穩定的影響，本文分析了以下3 種工況，工況一：三級邊坡的坡高分別為6，6 和2 m，工況二：模擬一、二、三級邊坡的高度分別變為5，5，4 m，并且保持各級邊坡的坡率；工況三：將三級邊坡變為兩級邊坡，高度均為7 m，兩級邊坡的坡率為1：1，其余各條件保持不變。計算所得的最大剪應力、 最大位移、 以及最大凍土厚度如表6所示。

表6 不同坡高工況下凍土邊坡的計算指標值Table 6 The calculated parameter values of frozen soil slopes under different slope heights

分析可知，當第三級邊坡高度增大、第一和第二級邊坡高度減小時，最大位移、最大凍結深度以及最大剪應力分別增加了1.9%，11.8%和3.1%，且最大剪應力出現在第一級邊坡的坡腳，即此處最危險。但是，跟工況二相比，工況三的最大位移和最大凍結深度不僅沒有增大，有一個指標反而減小了，分析結果可能是由于各級邊坡的坡率不同，且工況三只存在兩級邊坡，邊坡數目減小了，相對增加了安全儲備。從安全系數分析可知，隨著邊坡高度的增加，安全系數減小。原因是：邊坡最大凍結深度增加了，因而在春融期由于冰的融化，將導致邊坡土的抗剪能力小于最大剪應力，從而產生失穩破壞。由此可見，邊坡的高度增加不利于邊坡的抗凍穩定性。

3.4 有無護坡對于邊坡穩定的影響

護坡設計的目的一般是防止邊坡發生失穩破壞，同時具有防止雨水沖刷等作用，本工程中在各級邊坡處分別設置地梁，地梁的截面為0.6 m×0.6 m，采用C25 混凝土進行澆筑。通過數值模擬計算出施作護坡后的溫度等值線、豎向位移等值線和剪應力等值線如圖5～圖7所示，表7為邊坡前后凍土邊坡的計算指標值。

圖5 設置護坡時溫度分布等值線圖Fig.5 The temperature contour with slope protection

圖6 設置護坡時豎向位移分布等值線圖Fig.6 The Y-direction displacement contour with slope protection

圖7 設置護坡時剪應力分布等值線圖Fig.7 The shear stress contour with slope protection

表7 設置護坡前后凍土邊坡的計算指標值Tab.7 The calculated parameter values of frozen soil slopes before and after the building of slope protection

由上述圖表分析可知：邊坡最大剪應力為102.88 kPa，最大位移和最大凍結深度分別為25.99 mm 和1.42 m，可以看出，施作護坡之后，最大位移和最大凍結深度都減小了很多。因此，護坡可有效地保護邊坡，降低其受溫度的影響，減少邊坡的凍脹。盡管最大剪應力稍有增大，但從安全系數上看，增設護坡后，安全系數由原來的1.38 變成1.51，邊坡穩定性有所增強。因此，季凍區邊坡施加防護后可提高邊坡的抗凍穩定性。

4 結論

基于帶有相變的非穩態溫度場理論，利用有限元軟件ANSYS，對影響邊坡穩定的因素進行了分析，得出以下幾點結論：

1） 影響季凍區邊坡穩定的因素主要分為邊坡形態、外部環境溫度、土的性質3 大類，其中溫度為重要的影響因素。

2） 土層含水率是影響凍土邊坡穩定性的重要因素之一，邊坡最大位移、最大剪應力和最大凍土厚度都與含水率呈正相關，安全系數也隨表層含水率的增加而減小，邊坡穩定性降低。因此，對于季凍區邊坡應設置完善的排水設施來截留地表水和排除地下水，防止邊坡凍脹失穩。

3） 環境溫度是影響邊坡穩定的又一個重要因素，環境溫度降低，邊坡凍脹越嚴重，邊坡穩定性越差；當環境溫度處于負溫度值時，邊坡最大位移、最大剪應力和最大凍結深度對溫度的靈敏度隨溫度的降低逐漸減小。

4） 邊坡坡度越緩和，邊坡穩定性越好，且最大剪應力和最大凍結深度都隨著坡率的減小呈單調遞減；此外，邊坡的高度增加不利于邊坡的穩定。因此，實際工程中應選擇適當緩和的邊坡，同時應盡量采用較少的邊坡級數。

5） 施作護坡后, 邊坡最大凍結深度和最大位移有效減小，且安全系數由原來的1.38 變成1.51，即季凍區邊坡施加防護后可有效降低邊坡受溫度的影響，減少邊坡的凍脹，提高邊坡的抗凍穩定性。

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