基于數字圖像處理的瀝青混合料粗集料篩分方法

葉 奮，林增龍，宋卿卿

（1.同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室，上海201804；2.新疆大學建筑工程學院，新疆 烏魯木齊830047）

現行規范瀝青混合料級配設計中集料篩分以粒徑為劃分標準，但是由于集料形狀的復雜性，實際篩分出的單檔集料大小和形狀波動性較大[1]。細集料數量眾多、面積小差異不明顯，而粗集料分布和形態對瀝青混合料的均勻性影響較大，所以選擇粗集料為研究對象[2-3]。粗集料中一些顆粒單一方向上的直徑很小，篩分時通過了篩孔，但是集料本身的面積卻很大，其在馬歇爾試件中所起到的作用并不同于本檔內的其他集料，此外還有試驗過程中篩分是否充分及集料取樣均勻性等問題，都會導致試驗中同一檔集料變異性較大，進而對瀝青混合料級配設計產生影響，造成體積參數浮動。數字圖像處理（Digital Image Processing）手段具有方便、經濟、形象化存儲和易于分析等優點，近年來它常被用來研究瀝青混凝土級配設計問題[4-5]。但是目前大多是對瀝青混凝土試件切割斷面拍照或CT 掃描得到的圖像進行分析，獲取二維輪廓面積、周長及顆粒個數等信息[6-8]，還沒有研究是從集料圖像著手來研究其與級配的關系。研究借助Matlab 和Image Pro Plus（IPP）對粗集料進行圖像處理分析，從數理統計的角度分析出單檔集料面積的分布規律，提出與機械篩分的篩余質量相對應的篩分面積區間來進行級配設計，可以有效降低單檔集料變異性，提高級配設計的穩定性。

1 集料試驗

1.1 材料選擇

選擇上海某廠的石灰巖和玄武巖石料，用四分法取集料試樣[9]。分別對兩種集料進行機械篩分，石灰巖得到粒徑為4.75，9.5，13.2 mm 和16 mm，玄武巖粒徑為4.75，9.5 mm 和13.2 mm。

1.2 圖像處理與數據采集

1） 圖像采集。采用數字圖像處理技術，量測的精度取決于拍攝范圍大小與數碼相機的分辨率。隨機選取篩分后各檔石灰巖和玄武巖集料組成樣本，將集料平鋪于白色紙面上增加集料與背景的對比度，調整光源高度和角度照射消除陰影[10]，使用1 200 萬像素的佳能G15 數碼相機進行拍攝獲得格式為JPG 的圖像文件（見圖1）。為了降低集料擺放位置及拍攝角度的影響，增加了樣本容量，3 檔集料共統計了近3 000 個面積數據，樣本容量充足，具有一定的代表性。

2） 轉成灰度圖像、去噪并獲得二值圖像。為便于處理圖像文件，減少圖像數據量，用Matlab 中rgb2gray函數將JPG 格式的圖像轉化為灰度圖像；為避免噪聲干擾造成圖像質量的降低，對圖像進行去噪處理。通過Matlab 圖像處理中的medfilt2 函數實現中值濾波法中對于噪聲干擾的消除； 使用imhist 函數顯示出圖像數據直方圖（見圖2），通過分析直方圖特征波峰波谷值確定分割圖像時所需的最佳閾值，利用該閾值作為分界進行二值化處理，使用if 語句完成轉化。

3） 計算并導出面積數據。IPP 中打開待處理的二值圖（見圖3），使用Count/Size 工具，得出白色區域（集料區域）的數量和面積（見圖4），并將數據導出。

圖1 集料JPG 格式圖像Fig.1 Aggregate image of JPG format

圖2 Matlab 閾值處理圖Fig.2 Threshold processing figure by Matlab

圖3 處理后的二值圖像Fig.3 The processed binary image

圖4 IPP 對集料面積標號并采集Fig.4 Labeling and collecting of the aggregate area by IPP

2 集料試驗數據處理分析

2.1 集料面積分布的非參數檢驗

非參數檢驗方法不依賴于總體分布，在總體分布不明的情況下，可以檢驗出樣本數據是否來自于同一總體。對比幾種擬合優度檢驗的特點，使用單樣本的Kolmogorov-Smirnov（K-S）檢驗面積服從的分布類型。K-S 檢驗是將一組樣本值的分布與某一指定的已知理論分布進行對比，檢驗兩者之間的符合程度。檢驗的基本思路是：先將理論累積頻率分布和觀測的經驗累積頻率分布進行比較，求出它們最大的偏離值，然后在給定的顯著性水平上檢驗這種偏離值是否是偶然出現的。

以玄武巖9.5 mm 為例，檢驗樣本的面積（像素面積）數據是否服從正態分布。設Sn(x)是面積觀察值的累積概率分布函數（經驗分布函數），F0(x)是一個正態分布的累計概率分布函數（理論分布函數），檢驗的具體步驟如下。

1） 提出假設

式中：H0為原假設；H1為備擇假設；σ 為標準偏差；μ 為樣本均值；x 為樣本參數值；е 為自然常數。

2） 計算相伴概率P 值。SPSS（Statistical Product and Service Solutions）是一款統計分析軟件，可以方便快捷地處理數據，輸出統計結果，對于本試驗的單樣本K-S 檢驗，使用SPSS 計算可以得出樣本均值、標準差、臨界值Z 以及P 值，結果如表1所示。

相伴概率是當H0為真時拒絕H0的概率，其值越大則拒絕H0的理由越不充分，在置信水平α=0.05 的顯著性水平下，P＞0.05 則不能拒絕H0。在0.05 的顯著性水平下，0.964>0.05，所以不能拒絕H0，即原數據樣本服從正態分布，參數為μ=652.58，σ=150.58。繪制正態分布頻數分布直方圖和正態分布Q-Q 圖（見圖5），可得數據正態性擬合良好，Q-Q 曲線顯示數據集中分布在曲線對角線兩側附近，除了面積區間兩端部分數據之外數據正態性良好。

表1 9.5 mm 玄武巖樣本非參數檢驗結果Tab.1 Nonparametric test results of 9.5 mm basalt sample

圖5 機械篩分面積區間頻率分布直方圖和正態分布Q-Q 圖Fig.5 Mechanical sieving area range frequency distribution histogram and normal Q-Q diagram

對玄武巖13.2，4.75 mm，石灰巖16，13.2，9.5，4.75 mm 的單檔粒徑使用SPSS 分析結果如表2所示。石灰巖和玄武巖各檔粗集料面積在0.05 的顯著性水平下相伴概率P>0.05，即樣本面積數據均服從正態分布。

表2 玄武巖和石灰巖粗集料面積非參數檢驗結果Tab.2 Non-parametric test results of basalt and limestone coarse aggregate area

2.2 集料面積分布的參數檢驗

通過統計手段確定每檔集料面積的分布之后，再對面積分布進行參數檢驗，得到一定概率水平下面積的分布區間，在數理統計的前提下實現面積區間與傳統篩分粒徑的對應，為從二維面積角度篩分提供了可能，以玄武巖為例分析如下。

由K-S 檢驗知各檔集料面積服從正態分布，求出每檔集料面積分布的均值和標準差。根據圖6散點的分布情況，正態分布面積區間的兩端偏離對角線明顯，結合正態分布的性質：X∽N(μ，σ2)，則≤σ)=0.682 6，選取區間[μ-σ，μ+σ]，對于每檔集料該面積區間包含了68.26%的面積范圍，剔除位于兩端的面積區間，以減小單檔集料的變異性。繪制玄武巖9.5 mm 位于[μ-σ，μ+σ]區間范圍內集料Q-Q 圖（見圖6），與原Q-Q 圖對比可以看到集料正態性更為明顯，面積分布更為穩定，變異性減小。

在上述概率統計分析的基礎上，級配設計時對粗集料部分取樣采用機械篩分，獲取單檔集料的圖像文件，提取面積數據，根據正態分布的性質獲得使用的面積區間，將面積與粒徑相對應。可以轉化為在各檔面積區間內篩分集料，計算粗集料面積區間通過率，從而替代傳統機械篩分進行級配設計。

圖6 圖像處理篩分后正態分布Q-Q 圖Fig.6 Normal Q-Q diagram after digital image processing sieving

2.3 基于圖像處理篩分前后的粗集料離散性分析

離散性分析可以評價數據的變動情況和離散程度[11]，對玄武巖4.75，9.5 和13.2 三檔粗集料使用圖像處理篩分方法。試驗將粗集料分成3 個部分：一是未經處理的常規機械篩分集料；二是經圖像處理面積區間范圍內的集料；三是圖像處理面積區間外剔除的集料。對此三部分粗集料進行分析，得到其面積（實際面積）參數，對篩分后三部分集料面積的極差、方差、變異系數計算并分析集料離散性情況，數據如表3所示。未經圖像處理的機械篩分集料、圖像處理篩分得到的集料及圖像處理篩分剔除部分集料分別記為A，B 和C。

表3 玄武巖粗集料離散性對比Tab.3 Discreteness contrast of basalt aggregate

式中：Rn為極差；Cv為變異系數；n 為樣本容量；xi是第i 個樣本參數；xj是第j 個樣本參數。

分析表中數據可得，13.2，9.5，4.75 mm 粒徑集料經圖像處理篩分得到的部分（B）相比于普通機械篩分部分（A）極差分別下降了56.8%，58.0%，62.7%，標準差分別下降了41.3%，45.1%，46.5%，變異系數下降了40.7%，43.5%，41.5%。說明了圖像處理篩分后的粗集料相比于機械篩分得到的集料面積分布更加集中，顆粒間的差異性和波動性降低，均勻性提高。三檔集料經圖像處理篩分部分（B）的變異系數相比于圖像處理篩除部分（C）下降幅度更為顯著，分別是59.3%，61.7%，52.9%。這說明圖像處理篩分方法有效剔除了變異性較大的集料顆粒，可以降低變異因素，提高集料的均勻性和一致性。

3 級配試驗

為了驗證集料變異性對于瀝青混合料體積參數穩定性的影響程度，使用集料試驗中篩分得到的A，B和C 三部分集料，選擇密級配熱拌瀝青混合料AC-13 進行試驗，按現行規范[12]在同一選定的級配曲線下成型馬歇爾試件，所選擇級配的分計篩余及級配曲線如表4、圖7所示。測定A，B 和C 三組試件的毛體積密度、空隙率等體積參數，對比三組試件的試驗結果如圖8所示。

表4 各檔集料通過率Tab.4 Aggregate passing percentage

圖7 級配曲線Fig.7 Grading curve

圖8 3 組試件參數對比Fig.8 Parameter comparison of specimens

A，B，C 三部分集料在完全相同的級配曲線下，相同的成型條件下，嚴格控制試件高度，三組試件空隙率卻有較大的差別，B 和C 相比于A 分別有13.8%，18.9%的偏差，這說明單檔粗集料變異性會對級配設計中空隙率的控制造成影響。采用圖像處理篩分方法取各面積區間內的集料進行試驗，各試件體積參數穩定，結合面積數據離散性分析結論可知，圖像處理篩分方法可以避免集料變異性對于瀝青混合料體積參數控制的影響，可以保證級配設計的穩定性并提高準確性。

4 結論

1） 通過單樣本Kolmogorov-Smirnov 檢驗得到樣本的面積服從正態分布，根據正態分布的參數可以得到滿足一定概率水平下面積分布的區間，可應用于級配設計。

2） 對圖像處理獲取的面積數據分析可得：在統計學基礎上，圖像處理篩分技術可以降低集料離散性，增加每檔集料的均勻性，避免由于集料差異而引起級配的波動性和變異性。

3） 采用相同的級配，成型的三組試件空隙率差別較大，說明集料變異性會影響瀝青混合料的級配設計，而結合圖像處理技術的篩分方法可以有效剔除變異性較大的集料顆粒，保證級配設計的穩定性。希望通過后續試驗驗證圖像處理篩分方法成型的試件是否具有更優的高低溫及疲勞性能。

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