啟運港退稅的航線網絡魯棒優化

楊芊+林國龍+信曉雷

【摘 要】 為解決未來啟運港退稅政策擴圍后啟運港的選擇和運輸網絡優化問題，基于港口容量限制和未來運輸需求的不確定性，通過將啟運港的因素考慮到內支線集裝箱運輸網絡的優化中，分析支線間的多式聯運問題，建立魯棒優化模型，并使用情景分析法對不確定性參數進行描述。論證得出：魯棒優化模型可有效降低支線網絡中啟運港的選擇風險；使用粒子群-蟻群算法對魯棒優化模型的求解及仿真證明該算法和魯棒優化模型的有效性。

【關鍵詞】 啟運港退稅；魯棒優化；粒子群-蟻群算法

0 引 言

啟運港退稅政策指的是從啟運港發往洋山保稅港區中轉至境外的出口貨物，一經確認離開啟運港口即被視同出口并可辦理退稅。與傳統的船舶抵達后再辦理退稅相比，啟運港退稅不僅使企業的資金周轉效率更高，還能增強洋山港區的集聚輻射作用，助推上海國際航運中心建設。當啟運港退稅政策惠及到國內其他沿海中轉港、內陸港以及無水港時，選擇合適的啟運港和合理的航線，才能使整個航線運輸網絡的物流成本降到最低。從這個角度來看，啟運港的選擇問題與樞紐港的選址有所相似。

網絡優化設計模型由確定型、隨機型和魯棒優化型等3種組成。運用確定型和隨機型網絡優化設計模型都需要能夠準確預測網絡設計的參數或分布。由于參數值和概率分布很難預測和獲取，網絡優化多用魯棒優化理論進行。啟運港的確定，不僅要考慮集裝箱港口所輻射區域的集裝箱出口量，還要考慮多式聯運的方便性和成本的節約性。

1 模型的建立

模型建立基礎條件有：（1）一個支線港需要出口的集裝箱只能通過一種運輸方式運到啟運港，且只能運到一個啟運港；（2）啟運港有集裝箱最大吞吐量限制；（3）啟運港之間和啟運港與目的港之間具有一個運輸成本折扣d （0

情景s下的魯棒優化模型為

式中：N為所有的節點集合（支線港、目的港及潛在的啟運港）；L為候選路線集合；S為狀態情景集合；K為運輸需求的港口；€%R€%o為運輸方式的集合；c為單位集裝箱資金的單位時間占用成本；n為流量資金的占用天數；為在狀態情景s下運輸需求港口k的集裝箱運輸量； 為在情景狀態s下，支線港建設成啟運港的固定成本；為在運輸路線（i，j）上每單位流量的運輸成本；為在狀態情景s下，運輸需求港口k在線路（i，j）上的運輸成本；為在狀態情景s下，在港口節點k處，運輸方式由€%o1轉為€%o2的中轉費用；p為啟運港的個數；qs為狀態情景s可能出現的概率；為狀態情景s的最佳狀態；為各港口的吞吐量；Zi為二元決策變量，為“1”則港口i設為啟運港，為“0”則不設；Xij為二元決策變量，為“1”則路線（i，j）被選中，為“0”則不選；為二元決策變量，為“1”則運輸方式在節點k由€%o1變為€%o2，為“0”則不變；為在狀態情景s中，港口k的集裝箱經過啟運港i和j中轉的比例（當i=j時，表示僅經過一個啟運港中轉；當i≠j時，表示經過了兩次中轉）；為在狀態情景s中，啟運港i的集裝箱直接運到樞紐港的比例。

式（1）為目標函數，表示運輸成本、啟運港的設置成本、運輸方式的轉換成本和資金占用成本的總和最小。式（2）～式（14）為約束條件：式（2）保證從每個支線港運出的集裝箱只能有一條路線；式（3）保證在每一個場景狀態s中，啟運港i的集裝箱可以運輸到樞紐港或其他啟運港；式（4）保證從啟運港i運輸的集裝箱量等于從其他港口運到啟運港i的集裝箱量與啟運港i自有的集裝箱量之和；式（5）保證在每個場景狀態s中，支線港i的集裝箱運輸量都必須被完全滿足；式（6）保證啟運港i的集裝箱吞吐量不大于其最大集裝箱吞吐量；式（7）限定了啟運港的個數；式（8）保證有集裝箱運量的運輸路線（i，j）必須是開放的；式（9）保證假如支線港i被選為啟運港的話，其能夠為其他支線港服務；式（10）保證集裝箱運輸路線為單向，即只能從支線港到啟運港或啟運港到樞紐港，不能從啟運港到支線港或從樞紐港到其他港口；式（11）限定了p-魯棒的狀態，每個場景狀態中的相對遺憾值不能大于一個常數值（p>0），即該情景s的解決方案的成本與最優成本之間的相對距離必須在p以內，因此，該模型中的每個場景的目標函數不能大于（1+ p）；式（12）規定了啟運港的數量；式（13）和式（14）規定了約束變量的類型。

2 算法設計

本文設計了兩級的混合智能啟發式優化算法求解魯棒優化模型。主級使用粒子群優化算法（PSO）求解啟運港的選擇問題；從級使用蟻群優化算法求解支線港集運路線以及集運方式的選擇。

2.1 PSO優化設計

設搜索空間為D維，粒子數為u，第h個粒子的位置向量Xh=（xh1，xh2，xh3，…，xhd），速度向量Vh=（vh1，vh2，vh3，…，vhd），其中：h=1，2，3，…，u；d=1，2，3，…，D。Ph=（ph1，ph2，ph3，…，phd）為適應值最優的位置向量，Pr=（pr1，pr2，pr3，…，prd）為全局最優位置向量。各粒子按下式更新位置

vhd=wvrd + c1r1（phd-xhd） + c2h2（pgd-xgd）（15）

xhd=xhd + vhd（16）

式中：w是慣性因子；c1，c2是學習因子；r1，r2為[0，1]之間的隨機數。

粒子的初始位置和初始速度都是隨機產生的，然后按式（15）和式（16）的方法進行迭代，直至找到最優解，迭代結束。

根據以上模型的求解特點，按照整個運輸網絡中總的節點數n構造粒子h為一維向量且包含n個元素，這n個元素分別對應著網絡中的n個節點，以此來表示對應的節點在解碼時的先后等級。

2.2 蟻群算法優化設計

將m只螞蟻放在n個港口上（1≤n≤m），設定如下規則：（l）每只螞蟻可以釋放對其他螞蟻選擇路徑帶來影響的信息素；（2）在與當前節點相連接的多個路徑上，每只螞蟻可以根據其不同的信息素濃度來選擇通過哪條路徑進入下一個節點；（3）每只螞蟻選擇路徑的依據是信息素濃度，濃度越高，選擇此條路徑的概率越大；（4）螞蟻通過信息素尋找食物，而且在尋找過程中會同時釋放出信息素；（5）根據每條航線的營收收益大小釋放與之相應濃度的信息素，且隨著時間推移其濃度會變小。

本文利用可行的航線方案表示螞蟻群體探索并走過的路徑，并將每只螞蟻所走的路線看作一個方案可行解。優化設計如下：

（1）若第k只螞蟻在第i個港口節點上，按照隨機比例的規則，其選擇下一個港口節點j的概率為

=（17）

式中：Ak為螞蟻k下一步允許選擇的港口節點的集合；€%mij為航線路徑（i，j）上的信息素量軌跡強度的大?。粈%`ij為航線（i，j）的可見度，表示從港口節點i到節點j的啟發程度。

在路徑選擇過程中，螞蟻并不是僅選擇概率最大的路徑，而是結合賭輪法，以較大的概率選擇概率最大的路徑，但不排除選其他路徑的可能，從而保證搜索的全面。

（2）螞蟻在構造路徑的同時，按式（18）及時更新局部信息素，減少相應的信息素，更符合螞蟻搜索過程，且可以有效避免螞蟻收斂到同一路徑。

€%m（i，j）=（1-€%l） €%m（i，j） + €%l€HU€%m（i，j）（18）式中： €%l∈（0，1）為信息揮發因子。

（3）每只螞蟻完成循環后，在加強最優螞蟻的信息素的同時減弱最差螞蟻的信息素，通過增大最優與最差路徑上信息素的差異，使最優路徑的搜索更加快捷。

2.3 粒子群-蟻群算法步驟

步驟1 設置蟻群算法的相關參數，螞蟻的位置均處于隨機狀態。

（1）按照式（17）為每只螞蟻的初始路徑進行概率選擇；

（2）每只螞蟻生成自己的航線路徑，并按照式（18）進行信息素的局部更新；

（3）循環（1）―（2）兩步，直至所有的螞蟻都形成完整的航線路徑；

（4）將螞蟻的目標函數值進行記錄，并根據數值進行評定；

（5）在迭代完成后，將選出的最優螞蟻（目標函數值最大）的路徑按下式進行全局信息素的更新；

€%m（i，j）=（1-€%j） €%m（i，j） + €%j€HU€%m（i，j）（19）

式中： €%j表示路徑中信息素持久性的因子；1-€%j表示路徑中信息素的衰減度因子； €%j∈（0，1），表示螞蟻個體之間相互影響的強弱程度。

（6）將最差螞蟻（目標函數值最小）的路徑按下式更新全局信息素；

€%m（i，j）=（1-€%j） €%m（i，j） + €%^ （20）

（7）重復步驟（1）―（6），直到滿足結束條件，依據最后各航線網絡節點的選擇狀態得出最佳網絡模型。

步驟2 利用蟻群算法得到每個粒子的適應度值，并更新歷史最優粒子位置向量和全局最優粒子位置向量Pg。

步驟3 按式（15）、式（16）對粒子的速度向量和位置向量進行更新。

步驟4 重復步驟2―步驟4，直至滿足結束條件，利用蟻群算法求解出最優解。

步驟5 計算結束。

3 算例分析

本文采用小規模算例對算法進行分析和驗證。選取10個國內港口（包括未來的無水港），分別標號A，B，C，D，E，F，G，H，I，J，其中港口A為出口目的港?，F在目標函數和約束條件下，從其他9個港口中選取啟運港。10個港口之間的距離見表1。

從表5可以看出，魯棒優化后的計算時間明顯小于魯棒優化前的計算時間，這也證明了算法的有效性。當p=2，€%Z=0.6或€%Z=0.8時，魯棒優化前后的啟運港是一樣的；但當p=3，€%Z=0.8時，啟運港的選擇有兩組。從中可以看出，隨著啟運港數目的增加，由于折扣因子的增加，意味著支線港到啟運港和啟運港之間、啟運港與目的港之間的運輸效益差正在減小，導致了魯棒最優解的增加。

p=2和p=3時的運輸路線和運輸方式分別見圖1和圖2，圖3。

4 結 語

本文將啟運港退稅政策引入集裝箱運輸網絡，不僅考慮了各港口集裝箱運輸量增加的不確定性，而且將啟運港的因素考慮到內支線集裝箱運輸網絡的優化中，并分析了支線間的多式聯運問題，建立魯棒優化模型，利用一組已知概率的離散情景來表示未來支線港口可能的運量。用粒子群-蟻群雙層優化算法求解魯棒優化模型并進行仿真，證明了算法的有效性，也證明了魯棒優化模型可以降低支線網絡中啟運港的選擇風險。