基于LCD的齒輪箱混合故障盲源分離研究

楊　宇　李永國　何知義　程軍圣

湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室,長沙,410082

基于LCD的齒輪箱混合故障盲源分離研究

楊宇李永國何知義程軍圣

湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室,長沙,410082

盲源分離是一種有效的混合故障診斷方法,而局部特征尺度分解(LCD)是非平穩信號的有效分析處理工具，綜合兩者的優點，提出了基于LCD的齒輪箱混合故障盲源分離方法。將源信號LCD分解，得到新的多維信號，采用Bayesian信息準則(BIC)估計盲源的數目并對多維信號進行重組。最后進行聯合近似對角化處理，實現源信號的盲分離。仿真和實驗結果表明，該方法能夠有效地實現齒輪箱混合故障盲源分離。

盲源分離;局部特征尺度分解;齒輪箱;故障診斷

0　引言

齒輪箱在機械設備中的應用非常廣泛,是設備中傳遞動力的重要部件,因而齒輪箱的故障診斷具有重要意義。國內外專家學者在動力學建模[1]與動態信號處理兩方面開展一系列研究工作。目前,在信號處理方面,小波變換[2]、經驗模態分解[3]、局部均值分解[4]等方法已經應用于齒輪箱故障診斷中,并取得一定成果。

盲源分離(blind source separation,BSS)是機械故障診斷的有效方法[5],它不依賴任何先驗知識,就能將源信號從觀測信號中分離開來。現有的盲源分離方法為獲得較好的分離效果,往往假設信號的源數小于或者等于信號的觀測數。但是,在機械故障診斷中，BSS算法的源數假設條件很難滿足，觀測信號的數目通常要小于源信號的數目。信號的時頻分析方法為上述問題即欠定盲源問題的解決提供了新思路。

文獻[6]提出了局部特征尺度分解(local characteristic scale decomposition,LCD)方法,該方法可以將復雜的非平穩振動信號分解為若干瞬時頻率具有物理意義的平穩內稟尺度分量(intrinsic scale component,ISC)。相對于EMD算法,LCD算法在分解速度、端點效應、迭代次數方面更加優越，并且該方法具有良好的自適應性[7]。因此,本文將LCD方法引入混合故障盲源分離中,提出了基于LCD的齒輪箱混合故障盲源分離方法。該方法能夠滿足傳統盲源分離中要求源信號平穩、非高斯及相互獨立的假設，并且還可以解決觀測信號數目少于源信號數目的欠定問題。仿真和實驗結果表明，該方法可以有效用于齒輪箱的盲源分離。

1　局部特征尺度分解

LCD方法假設任何復雜信號由不同的ISC分量組成,任何兩個ISC分量之間相互獨立,這樣任意一個信號x(t)就可以被分解為有限個ISC分量之和,其中任何一個ISC需滿足以下兩個條件：

(Ⅰ)整個數據段內,極大值為正,極小值為負,且任意兩個相鄰的極大值與極小值之間呈現單調性。

(Ⅱ)整個數據段內,設存在極值Xk(k=1,2,…,M),其對應的時刻為τk,其中,M為極值點個數。由任意兩個相鄰的極大(或極小)值點(τk,Xk)、(τk+2,Xk+2)確定的直線lk：y=(Xk+2-Xk)(t-τk)/(τk+2-τk)+Xk在二者之間的極值點Xk+1所對應的時刻τk+1處的函數值Ak+1與Xk+1滿足：

aAk+1(1-a)Xk+1=0a∈(0，1)

(1)

(2)

滿足上述條件(Ⅰ)、(Ⅱ)的單分量信號,本文稱之為內稟尺度分量。條件(Ⅰ)要求相鄰的極值之間具有單調性，保證波形的單一。條件(Ⅱ)是為了保證得到的ISC的波形的光滑性和對稱性。條件(Ⅰ)、(Ⅱ)保證了ISC分量在任意極大值點和相鄰的極小值點之間具有單一模態。

對實信號Xt(t≥0),LCD分解步驟大致如下：

(1)確定信號Xt的極值點(τk,Xk)。得到基線信號的縱坐標：

Lk=aAk+(1-a)Xk=2，3,…,M-1

(3)

其中,Ak可根據式(2)得到。

(2)由于Lk的值是從L2到LM-1,需要估計端點L1、LM的值,因此需要對序列進行延拓。通過延拓,得到左右兩端極值點(τ0,X0)、(τM+1,XM+1)。令k分別等于0和M-1,按式(3)求出L1與LM的值。然后，再用三次樣條函數擬合所有的Lk，得到均值曲線B1(t)。

(3)將均值曲線從原信號中分離出來，即

h1(t)=Xt-B1(t)

(4)

若h1(t)是一個ISC,輸出h1(t)并令C1=h1(t)。否則將h1(t)作為原始數據,繼續重復上述步驟(1)～(3),直到h1k(t)是一個ISC,記C1=h1k(t)。

(4)將C1從原始數據中分量出來,即

u1(t)=Xt-C1

(5)

得到一個新的剩余信號u1(t)。

(5)再將u1(t)視為原始數據,重復上述步驟(1)～(4),重復循環n-1次,直到剩余信號un(t)為一單調或常函數,于是

(6)

2　基于LCD的盲源分離方法

2.1源數估計方法

為解決單通道信號的盲源分離問題,首先要對源信號的數目進行估計。Bayesian信息準則[8](Bayesian information criterions,BIC)是在Minaka Bayesian選擇模型(Minaka Bayesian,MIBS)的基礎上發展而來的源數估計方法,適用于分析非高斯源信號,因此可以用來估計機械振動源信號的數目。MIBS的目標是找到一個能夠使得代價函數最大的序號n(n=1,2,…,l),l為非零特征值的個數。此時,序號n即為觀測信號x1(t)所隱含的維數。MIBS可用Bayesian信息準則近似,Bayesian信息準則為

(7)

(8)

dk=lk-k(k+1)/2

(9)

式中,N為計算協方差矩陣數據的長度;λj為協方差矩陣的主特征值,且λ1≥λ2≥…≥λl。

2.2聯合近似對角化

聯合近似對角化[9]算法主要包括兩步:

(1)預白化。白化矩陣W由Rx(0)求得,Rx(0)=E[x(t)xT(t)]為觀測信號x(t)在τ=0時的自相關矩陣。令m×n階矩陣Rx(0)的特征值降序排列為λ1,λ2,…,λm,對應的特征向量為h1,h2,…,hm,則白化矩陣為

(10)

觀測信號x(t)左側乘W即可得到白化觀測信號z(t),即

z(t)=Wx(t)=WAs(t)=Us(t)

(11)

式中,U為酉矩陣。

(2)分離。定義參照函數：

(12)

式中,M為m階方陣;Qz(M)為白化信號z(t)的四階累積量矩陣。

取式(12)的最大值,得到酉矩陣U。進而得到估計的源信號：

(13)

2.3LCD-BSS方法

為解決欠定盲源分離問題,利用LCD方法將單通道信號分解，并與其ISC組成新的多維矩陣,將欠定盲源分離轉化為普通盲源分離。基于此,論文提出了基于局部特征尺度分解的齒輪箱混合故障盲源分離方法,簡稱LCD-BSS方法。該方法的流程如圖1所示。

圖1　LCD-BSS方法流程框圖

LCD-BSS方法的具體步驟如下：

(1)采集振動信號。利用采集設備對齒輪箱的振動信號進行采集,得到單通道觀測信號x1(t)。

(2)LCD方法分解觀測信號。對單通道觀測信號進行LCD分解得到其ISC:

x1isc=(c1,c2,…,cn,rn)

(3)源數估計。單通道信號x1(t)和它的ISC組成新的多維信號

xisc=(x1(t),c1,c2,…,cn,rn)

并根據Bayesian信息準則估計信號源數。

(4)信號重組。單通道信號x1(t)和它的ISC分量重組得到多維信號x=(x1(t),c1,c2,…),x的維數等于估計的信號源數。

3　仿真

齒輪箱中,齒輪和軸承是兩個重要零件,齒輪調節轉軸的轉速,而軸承則支撐著轉軸。齒輪發生故障時,會出現幅值調制與相位調制現象,其振動信號的模型為

式中,fg為嚙合頻率;φk為第k次諧波成分的相位。

滾動軸承的振動信號模型為

sb(t)=(1+βsin(2πf2t))sin(2πf1t)

式中,β為調幅系數,f1為軸承的內(外)圈特征頻率;f2為旋轉頻率。

為了驗證LCD-BSS方法的有效性,本文構造如下3個振動源信號：

采樣頻率fs=1024 Hz,采樣點數為512。源信號時域及頻域波形如圖2所示。

(a)振動信號源1

(b)振動信號源2

(c)振動信號源3圖2　源信號的時域、頻域波形

設有n個信號源、m個傳感器,則根據振動源信號混疊模型,有x(t)=As(t)。其中,x(t)=[x1(t)x2(t)…xm(t)]T表示m個傳感器的輸出,s(t)=[s1(t)s2(t)…sn(t)]T表示n個相互獨立的未知源信號,這n個源信號瞬時線性混疊得到x(t);m×n階矩陣A為混合矩陣。為得到虛擬的傳感器觀測信號,文中A為1×3的隨機矩陣,其元素在0到1之間均勻分布。構造得到某一觀測信號,其時域及頻域波形如圖3所示。對觀測信號通過Bayesian信息準則進行源數估計,由圖4可知,源信號的數目為3,與初始假設一致。

圖3　觀測信號的時域、頻域波形

圖4　觀測信號的源數估計值

由于源信號數目為3,取觀測信號x1(t)的內稟尺度分量x1isc=(c1,c2,…,cn,rn)的前2個分量,和單通道信號x1(t)重組為新的三維信號x=(x1,c1,c2)。對重組的三維信號x=(x1,c1,c2)進行聯合對角近似化,實現其盲分離,得到的分離信號時域及頻域波形如圖5所示。

(a)信號x1

(b)信號c1

(c)信號c2圖5　分離信號時域、頻域波形

對比圖2、圖5可知,雖然圖5中的3個分離信號的幅值和信號的順序產生了變化,但是圖5分離得到的信號的時域圖和頻譜圖波形基本吻合，源信號得到較好的分離。因此,LCD-BSS方法可以用于盲源信號的分離。

4　實例分析

為了驗證所提方法在實際中的可行性,對某一齒輪箱的軸承和齒輪進行了實驗。故障是通過激光切割的方式在齒輪、軸承內圈、軸承外圈上設置的混合故障。齒輪的齒數為37,其槽深度為1 mm;軸承的型號是6307,其點蝕深度為0.2 mm。轉軸的轉速為900 r/min,即軸的基頻fr=15 Hz,采樣頻率fs=8192 Hz。齒輪的嚙合頻率為555 Hz,軸承外圈的故障特征頻率46 Hz,內圈的故障特征頻率為74 Hz。通過加速度傳感器采集振動信號，得到的混合故障振動信號如圖6所示。

圖6　混合故障信號時域波形

利用LCD方法對其進行分解,得到新的多維信號,用Bayesian信息準則對源信號源數估計,由圖7可知，源數為3，與設置故障數目一致。用論文提出的分離方法對該混合故障觀測信號進行盲分離，得到的估計的源信號。其中，得到的白化矩陣為

得到的酉矩陣為

對得到的估計源信號進行頻譜分析,結果如圖8所示。由圖8可知,圖8a在44 Hz處出現峰值,與軸承外圈故障特征頻率46 Hz接近,對應著軸承外圈故障;圖8b在556 Hz處出現峰值,與齒輪的故障特征頻率555 Hz接近,對應著齒輪故障;圖8c在76 Hz處出現峰值,與軸承內圈故障特征頻率74 Hz接近,對應著軸承內圈故障。因此,論文中提出的LCD-BSS方法可以很好地將混合故障分離開來,可以將該方法應用于混合故障分離研究。

圖7　混合故障信號源數估計

(a)外圈故障

(b)齒輪故障

(c)內圈故障圖8　分離信號的頻譜圖

5　結語

本文綜合LCD和盲源分離的優點,提出了基于LCD的齒輪箱混合故障盲源分離方法。單通道信號經LCD分解后重組得到新的多維信號，然后通過BIC對盲源數目進行估計，確定源數，最后采用聯合近似對角化方法得到估計的源信號。仿真和實例研究表明,LCD-BSS方法適合用于非平穩信號的混合故障盲源分離問題,能夠有效地實現齒輪箱混合故障信號的源數估計和盲源分離,為齒輪箱故障診斷提供了新的方法。

[1]Guo Yichao,Parker R G. Purely Rotational Model and Vibration Modes of Compound Planetary Gears[J].Mechanism and Machine Theory,2010,45(3):365-377.

[2]Li Hui,Zhang Yuping,Zheng Haiqi.Application of Hermitian Wavelet to Crack Fault Detection in Gearbox[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2011,25(4):1353-1363.

[3]雷亞國,孔德東,李乃鵬,等.自適應總體平均經驗模式分解及其在行星齒輪箱故障檢測中的應用[J].機械工程學報,2014,50(3):64-70.

Lei Yaguo,Kong Detong,Li Naipeng,et al.Adaptive Ensemble Empirical Mode Decomposition and Its Application to Fault Detection of Planetary Gearboxes[J].Journal of Mechanical Engineering,2014,50(3):64-70.

[4]張亢,程軍圣,楊宇.基于局部均值分解的階次跟蹤分析及其在齒輪故障診斷中的應用[J].中國機械工程,2011,22(14):1731-1736.

Zhang Kang,Cheng Junsheng,Yang Yu.Order Tracking Analysis Based on Local Mean Decomposition and Its Application to Gear Fault Diagnosis[J].China Mechanical Engineering,2011,22(14):1731-1736.

[5]Colas M,Gelle G.Blind Source Separation:A Tool for Rotating Machine Monitoring by Vibration Analysis[J].Sound and Vibration,2001,248(5):865-885.

[6]程軍圣,鄭近德,楊宇.一種新的非平穩信號分析方法-局部特征尺度分解[J].振動工程學報,2012,25(2):215-220.

Cheng Junsheng,Zheng Jinde,Yang Yu.A Nonstationary Signal Analysis Approach—the Local Characteristic-scale Decomposition Method[J].Journal of Vibration Engineering,2012,25(2):215-220.

[7]楊宇,曾鳴,程軍圣.基于局部特征尺度分解和核最近鄰凸包分類算法的滾動軸承故障診斷方法[J].振動工程學報,2013,26(1):118-126.

Yang Yu,Zeng Ming,Cheng Junsheng.Fault Diagnosis Approach for Rolling Bearing Based on Local Characteristic-scale Decomposition and Kernel Nearest Neighbor Convex Hull Classification Algorithm[J].Journal of Vibration Engineering,2013,26(1):118-126.

[8]Minka T P.Automatic Choice of Dimensionality for PCA[J].Advances in Neural Information Processing Systems,2001,13:598-604.

[9]Cardoso J F,Souloumiac A.Blind Beamforming for Non-Gaussian Signals[J].Radar and Signal Processing,IEE Proceedings F,1993,140(6):362-370.

(編輯張洋)

BSS Method of Gearbox Multi-fault Based on LCD

Yang YuLi YongguoHe ZhiyiCheng Junsheng

State key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body,Hunan University,Changsha,410082

BSS is an effective multi-fault diagnosis method,and LCD is an effective tool of analyzing and processing non-stationary signals.Combining the advantages of LCD and BSS,a BSS of gearbox multi-fault was proposed based on LCD.The source signals were decomposed by LCD to constitute new multidimensional signals,then estimating blind source number by Bayesian information criterion(BIC) to restructure the multidimensional signals,finally,using joint approximate diagonalization to separate the blind source signals.Simulation and experiments show that the method can effectively separate the blind source of the gearbox multi-faults,and provide a new method for fault diagnosis of the gearbox.

blind source separation(BSS);local characteristic scale decomposition(LCD);gearbox;fault diagnosis

2014-05-19

國家自然科學基金資助項目(51175158,51375152);湖南省自然科學基金資助項目(11JJ2026)

TH113DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.08.013

楊宇,女,1971年生。湖南大學機械與運載工程學院教授、博士研究生導師。主要研究方向為動態信號處理、機電設備狀態監控與故障診斷、模式識別等。發表論文60余篇。李永國,男,1988年生。湖南大學機械與運載工程學院碩士研究生。何知義,男,1990年生。湖南大學機械與運載工程學院碩士研究生。程軍圣,男,1968年生。湖南大學機械與運載工程學院教授、博士研究生導師。