挖掘數學潛在價值，培養學生創新精神

薛文敏

摘 要：新課改背景下的高中數學教材，只是為學生提供了基本素材，不是數學知識的全部。作為培養學生創新精神的“主戰場”，高中數學教學想取得預期效果，忠實教材固然重要，但更重要的是教師要學會挖掘數學潛在的教學價值，創造性地因材施教，為培養高中生創新精神提供更多契機。

關鍵詞：高中數學;潛在價值;創新精神;方法

在知識經濟時代，創新無疑堪稱這個時代的核心與實質內容。在數學中學生創新精神表現于對數學現象與問題的好奇，并在好奇心的支配下通過獨立思考，不斷探求新知，學會從數學角度來看待問題，進行研究與發現。簡言之，高中生的創新就是有能力去解決自己原本無法解決的問題，從而讓自己的能力與水平獲得提高，這一點只有被教師真正理解，才能夠對學生創新精神的培養有一個更明確的目標。新課改背景下的高中數學教材，只是為學生提供了基本素材，不是數學知識的全部。作為培養學生創新精神的“主戰場”，高中數學教學想取得預期效果，忠實教材固然重要，但更重要的是教師要學會挖掘數學潛在的教學價值，創造性地因材施教，為培養高中生創新精神提供更多契機。本文從實踐出發，對如何挖掘數學潛在價值，培養學生的創新精神進行了思考與研究。

一、挖掘“應用價值”，培養創新精神

高中數學教學更強調要讓學生“會數學”，與“學數學”有所不同的是，“會數學”更強調了學生“會應用數學”的能力，學生只有在對知識反復的應用與實踐中才能夠不斷地發現新的問題，當他們走進一個“發現—解決、再發現—再解決”的良性循環中時，他們才能夠逐漸產生創新意識，具備創新能力。因此，教師要學會通過還原數學問題的實際背景，為學生挖掘出隱藏于知識背后的應用價值，幫助他們走上從數學通往生活的創新之路。如，在學習不等式中，對于“已知a、b、m均為正數，a<b，求證>”這樣一個不等式，它卻蘊藏著一定的應用意義，教師的職責就是將這層現實意義“揭示”給學生，讓他們學會如何“創新性”地去看待數學問題。如，該不等式還原為生活現象，即：在含有a克鹽的b克鹽水中加入m克鹽，那么鹽水就會變咸。體現于民用建筑中，a代表住宅窗戶面積，有相關規定它必須小于b——住宅地板面積，當a與b比值越大，該住宅采光效果就越好，而如果同時將窗戶面積與地板面積增加m，那采光效果就會更好。

二、巧用“習題價值”，訓練創新思維

很多教師在實踐中體會到，對于教材中的習題練習，只要稍加拓展引申，引導學生學會用“新角度”看待“老問題”，就能夠起到訓練創新思維的效果。這就是之所以在數學習題教學中，總是會有“一題多解”，或者是“多題一解”的方法產生。同樣的，對于一些高考中經常出現的考題原型，為學生進行引申推廣，將原來問題條件、結論經過“一般化”處理，讓他們學會由表及里、由此及彼地進行解答，幫助他們“窺探”到方法與知識的本質，也能讓其思維更具深刻性和創新性。如，“求橢圓+=1上一點，使該點與兩焦點連線相互垂直”，這是對橢圓性質與概念進行考查的一道基本練習題，但也是高考中常見的考題原型，非常有練習價值，教師可做以下“修改”：①假設F1，F2為橢圓“+=1”的焦點，P（x0，y0）點為橢圓上某點，求∠F1PF2分別是鈍角和銳角時，x0的取值范圍。②假設F1，F2為橢圓+=1（a>b>0）的焦點，當a與b在什么關系下，橢圓上某點P與F1，F2連線相互垂直？③假設F1，F2為橢圓+=1（a>b>0）的焦點，上面有點P且∠F1PF2=θ，求證S△FPF=b2·tan。

學生的創新思維就是在思維角度的不斷改變與不斷探索中完成的，教師要注重挖掘習題中的練習價值，并引導學生品味咀嚼，積極地進行新探索，學會如何獨辟蹊徑，讓創新思維全面展開。

三、強化“問題意識”，提高創新能力

在高中數學教學中，一些教師容易“淡化”問題，總是習慣直接將簡單快捷的解題方法傳授給學生，或者將一些深度問題進行淺化處理，再交由學生解決，這種方法看似是為學生“減負”，實際卻讓學生的創新思維總處于一種“休眠”狀態，得不到提高與發展。問題是提高學生創新能力的重要途徑，解決問題猶如給學生提供了一片豐沃的創新土壤。并不是每個問題都帶有創新的內容，但每一次創新都是從問題開始的，因此，教師要注重在教學中強化學生的“問題意識”。如，在學習等差數列的概念教學時，教師提出了一個極富挑戰性的問題：既有等差數列，是不是也存在等“和”數列？這個問題打破了學生的思維定式，突如其來一問，更讓他們感到有些驚喜，略作思考之后，有的學生給出了答案：存在等和數列，數列{an}如果自第二項起的每項與其前一項和都是定值，那么它就是等和數列，舉例：3，4，3，4，3，4，…這時，另外一個學生也提出了一個新的問題，如果數列{bn}如果自第二項起的每項與其前一項積都是定值，那么它就是等積數列，舉例：3，，3，，3，…這就是學生創新思維被開發的過程。

我國著名的物理學家楊振寧認為，當前我國學生與外國學生最大的差距就在于創新意識與創新能力的不足，由此可見，具有創新精神的人必將能夠在未來社會的激烈競爭中獨占鰲頭。高中數學教材中富含寶貴的“隱性”價值，皆為培養學生創新精神的素材。作為新時期的教育者，最重要的就是將這些價值開發并利用起來，讓它們真正成為助力學生創新的最佳工具。

·編輯 謝尾合