淺析高中數學數列題解題技巧

周泉辰

[內容摘要]高中數學雖然相對較難，其內容所涉及的范圍也較廣，但是這些數學知識點的掌握以及相關知識點的解題是存在有一定的技巧，而對這些技巧的掌握和學習，更有助于我們在數學學習過程中提高學習的質量和效率，數列是高中數學中重要的知識點，由于其具有很強的關聯性和延展性，在一些大型的考試中，特別是高考中都會出現相應的題目，所以，掌握數列解題的技巧對提高同學的數學成績是有所幫助。

[關鍵詞]淺析；高中數學；數列；解題技巧

高中數學的數列知識經常會在選擇題、填空題與計算題中都會出現，一般情況下，選擇題與填空題中涉及的知識點可能會比較簡單，但是在計算題的解題中可能就會伴有很多復雜的考點，其中不乏大量的數學計算，學生要保證數學數列題的正確率，就一定要掌握好其解題技巧。

一、掌握好數列的基本概念和性質

1、數列的基本概念

高中數列知識包含兩個大的知識點：等差數列和等比數列，我們在剛開始接觸到數列的知識點時，就一定要掌握好這兩大數列的基本概念。其實，從概念上去思考，這兩個數列都是比較好理解的，等差數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，例如：，1，2，3，…，n，就是一個等差數列，而等比數列就是從第二項其，每一項與它的前一項的比值等于一個常數，例如：2，4，8，…，2n，就是一個等比數列。等差數列與等比數列都有其通式，我們一定要牢記，通式是數列解題的第一步，一旦出錯，整個題也就隨之錯了。另外，等差、等比數列的求和也是數列中最基本的知識點，求和公式在解題中也是經常被使用的，我們在學習數列的時候，總結數列里面的相關概念和公式，在記住的同時應該要常常在題目中運用，這樣才能加深對公式的理解，防止出錯。

2、數列的相關性質

等差數列與等比數列的通式雖然知識簡單的兩個式子，但是其中卻蘊含了很多知識點，它們有很多特殊的性質，我們要熟悉掌握好這些性質，要達到做題時能夠信手拈來的地步，才能打好數列解題的基礎。中項在等差、等比數列中是一個非常特殊的值，等差中項就是等差數列中任意連續三項里面中間的那項，例如5，8，11是一個只有三項的簡單數列，8=（5+11）÷2，其中8就是5和11的等差中項，同理，等比中項也就是等比數列中任意連續三項里面中間的那項，在做數列選擇題與填空題的時候，等差、等比中項的運用經常可以簡化很多步驟，可以在保證正確率的情況下提高解題速度。等差、等比數列的求和是數列中的基本知識，也是其重點性質，它們都有其求和公式，還有很多特殊性質，學生在學習數列的時候，要重點掌握好數列的通式、求和以及一些特殊性質，解題的時候將其運用起來，思路就會更加清晰。

二、提高數學數列解題技巧的措施

1、熟知數列解題的多種方法

一般數列選擇題與填空題涉及到的知識點比較簡單，解題時只要用數列里的公式與性質代入就可以得到正確答案，這種方法可以簡稱為觀察法，我們在看到題目的時候，可以直接觀察、總結出題干的答案。但是對解數列的綜合計算題，其中就會設計到很多復雜的知識點，僅僅是簡單的掌握基本知識，常常在解題過程中遇到瓶頸。在解決復雜數列題中，經常會用到很多特殊的方法，例如：構造法，題目中給出的已知數列與要求的不是同一個，但是其中應該會有聯系，構造法就是根據已知數列構造出要求的數列；迭代法、倒數法、對數法等，這些方法都是求數列通式常用的方法。數列求和是數列知識中的難點和重點，求和比求通式更加復雜，在解題時常用的方法有并項求和法、分組求和法、差項求和、裂項相消等，這些方法都有各自的特點，而且適用的情況也是不一樣的，有的方法用起來過程雖然會比較復雜，但是其都有自己的規律，學生在平時的練習中，要發散自己的思維，一定要詳細的掌握好這些方法的解題思路與大致的步驟，在遇到題目時冷靜的分析，找出最合適題干的解題方法。

2、訓練數學計算能力

數列中“數”的數量是十分多的，等差數列與等比數列相比，計算稍微會簡單一點，因為等比數列中會含有指數的計算，計算技巧在數列解題中也是非常關鍵的一個因素，如果解題步驟都正確，但是在最后計算的環節出了錯，對選擇題與填空題來說，是得不償失的，花了時間，但是得不到分。出現這種情況，很大一部分原因是學生在平時做題時習慣遇到計算就找計算器，但是高考時是禁止用計算器的，平時用慣了計算器，在考試中遇到數列中需要大量計算的時候，計算的速度與正確率都是得不到保障的，所以我們對訓練自己的數學計算能力一定要重視起來。在平時課堂或課間的聯系中，多動腦、動手去計算，不要總依靠計算器，而且數列題中雖然經常會出現大量的計算，但是只要勇于歸納，就不難發現其實數列中很多計算都是有一定的規律的。

三、結語

總而言之，數列在高中數學知識中具有較高的地位，我們在學習的過程中，既需要將相關的知識點加以串聯，磨合，增加知識點間的關聯性，也需要加強日常的習題訓練，強化對數列知識點的掌握和鞏固，夯實基礎。

[參考文獻]

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[2] 劉國良.高中數學數列題的解題策略[J].中學生數理化（學研版），2014，（7）：22