如何在數學教學中培養學生的化歸能力

施澤

[摘 要]提升學生的化歸能力，不僅有利于學生數學學習能力的提高，使學生在遇到新的數學問題時能夠自己去進行思考，自己完成知識的學習，而且這對于學生在數學上的長久發展來說是大有裨益的。

[關鍵詞]化歸能力 小學數學 倍數和因數 教學

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）29-032

化歸能力，就是指轉化和歸結的能力，即在解決數學問題的過程中，能夠將某一個較為復雜的數學問題，通過一定的化歸后，轉化成較為簡單的問題，從而有利于問題的解決。下面，以“倍數和因數”教學為例，談談如何培養學生的化歸能力。

一、復習已學知識，學習新的知識

師：我們已經學習了乘法，現在哪個同學能告訴老師，哪兩個數相乘之后能夠得到12？

生1：2和6相乘能夠得到12。

生2：3和4相乘能夠得到12。

生3：1和12相乘也能夠得到12。

師：同學們說的都非常正確。想要得到乘積12，有許多種方法，如1×12=12、2×6=12、3×4=12等。那么，在這些等式中，1、2、3、4、6及12就是12的因數，而12就是1、2、3、4、6及12的倍數。現在請同學們思考一下，一個數的因數有多少個？一個數的倍數又有多少個呢？

生4：12的因數有6個，而12的倍數也有6個。

生5：不對，12的倍數應該是無窮多個。前面說的12是1、2、3、4、6及12的倍數，并不是說12的倍數是6個。

師：說得不錯。12的倍數的確有無窮多個，因為能夠將12整除的數都是12的倍數。

……

課堂引入主要是讓學生對已學的乘法知識進行回顧，使學生能夠很快進入新知的學習中，在遇到新的問題時能夠利用已有的知識進行解決。這樣教學，既能提升學生的化歸能力，又能使學生積極思考，促進學生的學習能力不斷得到提升。

二、引入數學情景，引導學生思考

師：如果要把36個球裝在盒子里面，應該如何裝呢？如果是37個球呢？在裝完之后，同學們再思考一下，36和37的因數與倍數分別是什么？

生1：36個球可以按照1×36、2×18、3×12、4×9以及6×6的方式來進行分裝，即一個盒子里面可以裝36個球，也可以裝在36個盒子里面，每個盒子里面裝一個球，以此類推。但是對于37個球來說，只有兩種分裝方法，也就是說只能夠在一個盒子里面裝37個球，或者在37個盒子里面，每個盒子里面裝一個球。

生2：1、2、3、4、6、9、12、18以及36是36的因數，而37的因數只有1和它本身。

生3：36和37的倍數都是無窮多個。

師：同學們的分析都非常正確，看來，同學們已經對倍數和因數的知識有所了解了。那么，同學們在解決問題中有沒有發現倍數和因數有什么規律？

生4：一個數的因數是有限個的，而倍數是無限個的。

生5：一個數的最小因數是1，而最大的因數是它本身。

生6：一個數的最小倍數是它本身。

生7：有的數的因數比較多，而有的數的因數只有兩個。

師：同學們的分析都很正確。有的數的因數很多，而有的數的因數只有兩個，因此就將擁有很多因數的數稱之為合數，而將擁有因數只有1和它本身的數稱之為質數。

……

通過情景化的例子，讓學生能將剛學習的倍數和因數的知識應用起來，在解決問題中發現倍數和因數的規律，使學生主動參與到知識的建構過程中。在面對合數和質數這樣新的概念時，學生如果出現思維誤差，教師可引導學生回憶課堂引入的過程，將合數和質數的知識點與前面所學的知識結合起來，從而使學生的化歸能力得到提升。

三、進行課外練習，總結學習過程

師：在9、13、15、18、23、27以及29這幾個數中，哪些是質數，哪些是合數？

生1：13、23和29是質數，9、15、18及27是合數。

師：回答得非常正確，請說明理由。

生1：只要將乘法口訣背熟，就能夠將質數和合數的判斷與乘法口訣聯系起來，這樣就很容易按照概念來進行判斷。

師：沒錯。能夠對質數和合數進行正確判斷，就需要對乘法表熟練背誦。因此，大家需要對乘法計算進行熟練掌握，才能夠有利于倍數和因數、質數和合數的判斷。

……

這樣教學，使學生能夠通過練習將整個課堂的學習內容整體聯系起來，在以后遇到數學難題時，也能夠將其與學過的知識聯系起來，從而培養了學生的化歸能力。

總之，要使學生具備化歸能力，需要教師在課堂教學中進行細致的引導，使學生能夠將新課的內容和以前學習的內容聯系起來，從而提高學生的數學學習能力。

（責編 杜 華）