關(guān)于數(shù)列通項(xiàng)公式的討論

摘 要：在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，數(shù)列的問題解答一直以來都是歷年高考的重難點(diǎn)。但對于數(shù)列的具體考法，一般也主要是利用數(shù)列的通項(xiàng)公式來進(jìn)行各種求解。因此，只要學(xué)生能夠有效地掌握數(shù)列通項(xiàng)公式的解法和解題套路，就一定可以在數(shù)列題目的解答過程中，求出正確答案。為了進(jìn)一步加深大家對數(shù)列通項(xiàng)公式的理解，結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對數(shù)列的通項(xiàng)公式的具體求解進(jìn)行了如下探討分析。

關(guān)鍵詞：通項(xiàng)公式;分拆法;疊加法;構(gòu)造法

數(shù)列其實(shí)就是一組有特定順序的數(shù)字排列，它的范圍很廣，一般我們常見的有等差數(shù)列，比如1，2，3，4，5…差額為1的最簡單的等差數(shù)列，除此之外，還有等比數(shù)列，比如2，4，8，16…以2的倍數(shù)為比的最簡單的等比數(shù)列。不過，一般考試過程中出現(xiàn)的等差、等比數(shù)列并不是這種非常簡單的數(shù)列類型，它在延伸時(shí)難度都會加大。所以，我們要想加強(qiáng)自身解答數(shù)列題目的能力，就必須從數(shù)列的通項(xiàng)公式解答方面下手，只有掌握了它最為根本的部分，這樣日后才能以不變應(yīng)萬遍，不斷提高自己對數(shù)列的解答水平。

一、數(shù)列通項(xiàng)公式的具體概述

不同排列順序的數(shù)列，它的通項(xiàng)公式一般是不同的，如果是簡單的差額或者規(guī)律的數(shù)列，它的通項(xiàng)公式一般都是唯一固定的，但是如果該數(shù)列的排列是比較特殊的情況，那么該數(shù)列的通項(xiàng)公式也會是比較特殊的。比如1，2，3，4，5…的數(shù)列的通項(xiàng)公式就是n（n+1）/2，但如果是1，-1，1，-1…則它的通項(xiàng)公式則要分為兩個部分，當(dāng)n為奇數(shù)是值1，n為偶數(shù)是值-1。所以，通項(xiàng)公式的具體形式還是要看數(shù)列的具體排列規(guī)則。但我們卻不得不承認(rèn)，目前高考中的數(shù)列求解都是非常復(fù)雜的，它的數(shù)列的順序一般都是較難掌握的，作為高中生，如果要想進(jìn)一步提升對數(shù)列的理解，不妨從下面的幾點(diǎn)求解中得到啟發(fā)。

二、數(shù)列通項(xiàng)公式求解的詳細(xì)解法

1.觀察分拆法

這種數(shù)列通項(xiàng)公式的求解方法的運(yùn)用主要是針對已給出的一組數(shù)列，比如2，2，4，4，6，6…首先我們可以將其都除以2，即可得到1，1，2，2，3，3…我們通過對其觀察，隨后再對其進(jìn)行拆分后不難發(fā)現(xiàn)，這個數(shù)列的奇數(shù)和偶數(shù)項(xiàng)的數(shù)字兩兩相等，且一對奇偶數(shù)與下一對奇偶數(shù)的差額為1，所以我們最后不難得出它的通項(xiàng)公式為（n+■）-■（n為-1的冪次方）。

2.疊加法

如果數(shù)列題目中已經(jīng)給出了一個比如an+1=an+2n的通項(xiàng)公式，這個時(shí)候我們就要利用疊加法進(jìn)行數(shù)列的求解，解答過程中，需要注意的是n的具體數(shù)值，在疊加的過程中千萬不可以出錯，不然求解出來的通項(xiàng)公式就是不正確的。

3.構(gòu)造法

有些時(shí)候，題目給出的數(shù)列并不完整，或者都不能直接用來構(gòu)成一個完整的數(shù)列給我們進(jìn)行解答，這個時(shí)候我們就需要進(jìn)行新數(shù)列的構(gòu)造工作。一般來說，構(gòu)造的方法是同乘或同除，但說到底就是通過某個方法最終獲得穩(wěn)定的數(shù)列關(guān)系，具體地講，在解題過程中，要特別注意構(gòu)造后兩個相鄰數(shù)之間的具體差異，從而得出某個確定或者不固定的通項(xiàng)公式。

3.利用Sn-Sn-1的關(guān)系求解

我們都是知道，大多數(shù)的函數(shù)都可以利用Sn-Sn-1的方法求解出數(shù)列的通項(xiàng)關(guān)系，但我們在求解的過程中，一定要特別注意a1的問題，因?yàn)橛袝r(shí)候a1的數(shù)值并不符合通項(xiàng)公式的計(jì)算結(jié)果，很有可能是被單獨(dú)隔開計(jì)算的，因此學(xué)生在解題的時(shí)候一定要先利用Sn的公式求出a1。

總而言之，數(shù)列的求解方法諸多，但萬變不離其宗，我們只要掌握了相應(yīng)的解題思路和方法，學(xué)生對于類似數(shù)列題目就可以舉一反三。不過在此之前，對于數(shù)列的基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)，學(xué)生一定不可以忽略掉，因?yàn)橹挥惺炀氄莆樟嘶A(chǔ)之后，我們才可以進(jìn)一步加強(qiáng)自身的數(shù)學(xué)解題能力。

參考文獻(xiàn)：

張宏波，王紅蔚，彭培讓.對群數(shù)列的一種推廣形式的討論[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識，2011，41（22）.

編輯 段麗君