數形結合百般好，割裂分家萬事休

吳建偉

摘 要：數形結合作為常用的教學方法，它很適合初中生的思維方式，能將抽象、復雜化為直觀、簡單，進而得到事半功倍的效果。數形結合作為初中數學教學的重要方法，它對發散學生思維方式、拓展解題思路具有重要作用。

關鍵詞：數形結合;教學應用;數軸教學

數形結合是一種常用的教學思想，通俗地說，它是幾何與代數思想的統稱。著名數學家華羅庚先生曾經說過：數學缺乏形態，就會少了直觀性，難以理解細微的地方。這也說明了數與形之間的關系。因此，在進行初中數學教學中，我們必須結合形態，認真分析數學性質，這樣才能讓數學問題生動化、直觀化，并且將抽象的思維轉化成形象思維，幫助學生理解數學本質。數形結合的教學方法，對于提高初中學生數學學習效果具有很大的指導意義。

一、在初中數軸教學中有效應用數形結合思想

數學是一門基礎科學，在數學教學中，很多時候是在驗證前人的數學理論，教師的教學也只是在重復前人的數學發現。課堂作為教師教學、學生得到知識的地方，教師在教學中必須樹立科學的教學目標。例如，在學習“有理數與數軸”時，實數包含：零實數、負實數、正實數，雖然數量很多，但是由于各具特點，所以通常用無數個點表示直線。如果在直線上，規定了原點、正方向、單位長度，這樣就能整合直線上的數與各點，即：每個實數都有一個數軸點表示，并且在數軸點上表示實數，從而將數軸上的各個實數與點聯系起來，讓學生對相反數與絕對值有更透徹的領會。當數軸建立好后，通過引導學生比較有理數的大小，讓學生觀察、分析、總結結論。通常右邊為正方向，數軸上左邊的值總小于右邊，負數<零<正數。

例如，問題1：溫度計作為測量溫度的工具，你會讀溫度計嗎？嘗試讀出圖中三個溫度計的溫度（多媒體上有3幅圖，3個溫度分別為：5℃、0℃、-5℃）。然后引導大家利用數軸，在直線上畫上刻度，然后再用直線上的點表示0、負數與正數。問題2：一條南北相向的馬路，有一火車站，火車站距離南邊與北邊分別為3米和6米，距離北邊2米與4米的地方分別有一槐樹和電線桿，讓學生試著畫出該圖形;通過合作交流、小組討論與實踐操作，很容易分析出該題的設計理念，最后得到數軸圖形。

二、在方程中應用數形結合思想

列方程作為學習數學的難點，一直是很多學生頭疼的對象，它要求整合題意，在明確等量關系的基礎上列出正確的方程。從教學的反饋信息來看：為了打破教學瓶頸，必須結合知識，理清題意后再列方程。

例如，A地與B地相距150千米，甲乙兩人分別從A、B兩地相向而行，如果兩人行駛速度均勻，當兩人與A地相距S千米時，其騎車時間為t，乙在距離A地120千米時，甲在2小時后于A地相距40千米，求兩人在多長時間后相距。為了解這道題，我們可以根據s與t之間的關系，畫出圖形就可以得到答案。

三、在函數中應用數形結合思想

在直角坐標系中，P點與有序實數（x，y）對應，讓函數與圖形的數形整合成為必然。在函數應用中，借助圖形就能系統、直觀地掌握函數的特征與性質，它為數學應用與研究提供了很好的幫助。因此，在初中數學教學中，圖象內容與函數展示了數形整合的思想，在教學中，如果注重思想方式的滲透，就能取得良好的教學效果。從近年的中考題型來看：函數占了很大的比例，所以在平時教學中，老師必須注重函數教學的有效性，讓學生真正領會函數知識，在一次函數、反比例函數與二次函數中，都將數形結合應用到知識點上。在對函數性質與圖形的研究中，可以先從已有的知識點出發，通過描點、列表、連線、繪制二次函數與一次函數圖象，引導學生從數的角度領會對稱性與單調性。

例如，已知函數經過A（-6，0）與B點，而B點在第二象限，且橫坐標是-4，△AOB面積為15，求B點坐標，一次函數解析式。在解這道題時，為了讓解題過程更加清晰，可以先畫出草圖：將OA作為底邊，B點與x軸之間的距離為高，即：B點縱坐標絕對值，如此學生就很容易了解到這個題目的相關內容。這種在一次函數中尤為常見，只要掌握了數形結合的方法，大多數函數問題都能解決。

四、在不等式中應用數形結合思想

從教學經驗來看：很多初中數學關于數的表述都需要形，利用形能精確概括數，所以數形結合在初中數學教學中顯得尤為重要。在教學中，很多學生都會遇到圖形問題，具體如：十字路口兩輛公交車相遇，班級座位等，針對這種情況，老師應該將知識點遷移到教學中。

例如，已知方程x2-px+5=0，一個根大于2，另一根小于2，求p的數字范圍。從一元二次方程與二次函數的關系來看：x2-px+5=0的兩個根是拋物線y=x2-px+5兩交點的橫坐標，因為兩個根，一個大于2，一個小于2，所以x軸與拋物線在2的兩邊，并且開口向上，而當x=2時，函數y<0，故：2p2-2p+5<0，p>4.5。

不等式作為初中數學教學的重難點，如果將不等式轉化成圖象，則可以大幅度的降低學習難點。例如，求不等式| 2-x |+| x+3 |<7的解集，我們可以將x看成數軸坐標，這個點到B（2，0）、A（-3，0）之間的距離小于7，而這樣的點的集合則是不等式的解集。可以很快就能得到-4

數形結合作為初中數學教學的重要方法，它對發散學生思維方式、拓展解題思路具有重要作用。因此，在初中數學教學中，我們必須最大限度地幫助學生發散思維，提高學習熱情，這樣才能及時將學習問題與知識點聯系起來，從而化成解決問題的能力。

參考文獻：

[1]林綺霞.“數形結合”在初中數學教學中的應用[J].考試周刊，2013（79）：52-54.

[2]柏紀鋒.“數形結合”在初中數學教學中的應用[J].才智，2011（14）：143-144.