推理在思維發(fā)展中的作用

殷在兵

小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中對推理能力給出了如下的解釋和要求：推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果。演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。

由此可以看出推理在思維發(fā)展中的作用。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中蘊含著大量的有利于培養(yǎng)學(xué)生推理能力的題材，需要我們老師去發(fā)現(xiàn)，去挖掘。下面就我在執(zhí)教蘇教版五年級數(shù)學(xué)上冊《小數(shù)乘小數(shù)》時談?wù)勛约旱淖龇?/p>

一、分析教材 培養(yǎng)合情推理能力

1.在猜想和經(jīng)驗中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。

猜想和經(jīng)驗是合情推理的基礎(chǔ)，有效的猜想一定與學(xué)生已有知識和生活經(jīng)驗有著密切的聯(lián)系。

我首先出示略有改編的例題，小明同學(xué)最近搬了新家，這是他家平面圖。小明房間的面積是多少？爸媽的房間呢？

教學(xué)上我首先讓學(xué)生列式求小明房間的面積是多少？學(xué)生看圖，兩個房間的面積算式分別是3.6×2.8和 4.75×3.1。這里沒有告訴學(xué)生哪一間是小明的，學(xué)生利用已有的生活經(jīng)驗，知道大房間是給父母住的，小房間是給自己住的。這樣既培養(yǎng)了學(xué)生的孝心又達到了培養(yǎng)合情推理能力。

其次讓學(xué)生獨立嘗試計算，學(xué)生得出兩種計算結(jié)果：10 0.8 平方米和 10.08平方米后提問：哪種結(jié)果比較合理？怎樣想的？學(xué)生自己展開想象，進行合理猜想。學(xué)生可以通過估算，看成4×3小明的房間不會超過12平方米。看成3×3小明的房間大約9平方米；學(xué)生也可以聯(lián)系生活實際，一般家庭的面積也就在100平方米左右，而一個小房間面積達到100.8平方米，這樣的結(jié)果肯定是不符合實際的。通過合理猜想，得到結(jié)果10.08平方米是較為合理的，通過猜想、聯(lián)系生活實際等方式較好的達到了言之有理效果。

2.在驗證和歸納中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力

驗證和歸納是合情推理的關(guān)鍵，驗證和歸納不僅是一種學(xué)習(xí)方式，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法，對于合情推理有著重要的意義。

在學(xué)生回答結(jié)果是10.08平方米較為合理時，我追問：想不想知道為什么結(jié)果是兩位小數(shù)呢？接著我指導(dǎo)學(xué)生利用積的變化規(guī)律進行推理。第一個因數(shù)乘10，第二個也乘10，積就乘了100，求原來的積就要用整數(shù)的積除以100，也就是把1008的小數(shù)點向左移動兩位變成10.08。接著，讓學(xué)生自己推理出大房間4.75×3.1的面積，看成475×31得到14725，再把小數(shù)點向左移3位。然后用不完全歸納的方法進行推理得出：小數(shù)乘法，先按照整數(shù)乘法算出積是多少，再看兩個因數(shù)變成整數(shù)一共乘了多少，就用得出來的整數(shù)之積除以多少，最后點上小數(shù)點。（除以整十、整百、整千……小數(shù)點分別向左移動一位、二位、三位……）

二、把握教材 發(fā)展演繹推理能力

演繹推理是從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論的推理，是必然性推理。它的每一步推理都是可靠的、無可置辯的和終決的，因而可以用來肯定數(shù)學(xué)知識，建立嚴格的數(shù)學(xué)體系，對于學(xué)生思維的嚴謹有著重要的意義。

1.在具體實例中培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力

小學(xué)生由于受年齡、知識等限制，可多采用實例說明。實例說明，主要是通過舉例方法進行，可以舉出正例，使得原來的結(jié)論更可靠；也可以舉出反例，推翻原來的結(jié)論或猜想。

在求陽臺面積，計算1.15乘2.8的時候，我讓學(xué)生自己獨立計算，學(xué)生受前面化簡的影響，得出結(jié)果是3.22時，我讓學(xué)生進行推理與判斷，按剛總結(jié)的計算方法積應(yīng)該是三位小數(shù)而不是兩位小數(shù)，（根據(jù)計算方法計算就是演繹推理）現(xiàn)在結(jié)果是兩位小數(shù)，你能做出解釋嗎？學(xué)生通過實例，弄清“因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)”是在沒有化簡之前。弄清原因后，再發(fā)揮學(xué)生的推理，因數(shù)中一共是幾位小數(shù)，得出化簡后積的小數(shù)位數(shù)會減少的結(jié)果。

2.在思考表達中培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力

語言是思維的外殼，組織數(shù)學(xué)語言的過程，也就是教會學(xué)生如何判斷推理的過程，而與語言最密不可分的是演繹推理。小學(xué)生解題時大多是不自覺運用了演繹推理，因此在教學(xué)中必須通過追問為什么，要求學(xué)生會想、會說推理的依據(jù)，養(yǎng)成推理有據(jù)的良好習(xí)慣。

在完成筆算時，我讓每位學(xué)生根據(jù)乘法計算法則說出計算的過程。如計算1.8×4.5時說出：先看成18×45積是810，因數(shù)中一共是兩位小數(shù)，就從810的右邊起數(shù)兩位，即在1的左邊也就是8的右下角點上小數(shù)點，因為要化簡，所以是8.1。

在練習(xí)第二題時，2.63×1.2=（ ） 、 26.3×0.12=（ ）、263×0.012=（ ），學(xué)生口答結(jié)果后，我追問：為何算式不同而結(jié)果相同？讓學(xué)生回答出：大家都可以看作263×12，也是整數(shù)結(jié)果相同，另大家的小數(shù)位數(shù)和都一樣，所以結(jié)果相同，這樣就較好地培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。

總而言之，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，能夠促使學(xué)生想象力的發(fā)展，開拓學(xué)生思維，有助于幫助學(xué)生理解和掌握抽象的數(shù)學(xué)知識，發(fā)現(xiàn)內(nèi)隱的數(shù)學(xué)規(guī)律，也有助于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和解決實際問題的能力。

蘇霍姆林斯基曾說過：“如果學(xué)生在小學(xué)里就能在思考事實、現(xiàn)象的過程中掌握抽象真理，他就獲得了腦力勞動的一種重要品質(zhì)—他能用思維把握住一系列相互聯(lián)系的事物、事實、情況、現(xiàn)象和事件，換句話說，就是他學(xué)會了思考各種因果的、機能的、時間的聯(lián)系。”

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，根據(jù)教材內(nèi)容，像上面這樣每一節(jié)課有的放矢地進行推理能力的訓(xùn)練，才能使學(xué)生的思維更加嚴謹，做到“言之有理，落筆有據(jù)”。學(xué)生的思維嚴謹了，他們的數(shù)學(xué)水平才能得到提高。他們的數(shù)學(xué)水平提高了，也就真正達到了我們的培養(yǎng)目標(biāo)。

【作者單位：南京棲霞中心小學(xué) 江蘇】