關于“解方程”教學的幾點思考

汪明

對于方程和由方程這一知識點衍生出來的知識體系教學一直是小學數學教學中的重難點，也是學生進入后期方程教學的基礎性知識點。如何用有效的教學方法來讓學生們認識、理解并順利的解出方程，是每個小學數學老師都需要深思熟慮的問題。

用字母來表示數以及數量關系是學生們剛開始接觸方程時面對的現實問題，理解未知參數及其運算方式則是學生們在了解了“方程是什么”之后所面臨的又一實際問題，而對方程中的“等號”的認識則相對來說是更難理解的問題，需要教師在講解方程及其相關運算方式時強調等號在方程中的作用、價值以及意義，以期讓學生們逐漸的理解。

一、未知數參與運算的教學認知

一般意義上說，“解方程”即是通過方程式運算出方程中的未知數，即通常被定義為未知數的“x”。那么，在學生們初次接觸方程式及其運算規律時，容易存在哪些問題呢？

在小學一二年級時通常會出現這樣的數學題目：原來有10個蘋果，被拿走了3個，還剩下幾個？“標準”的運算方式應該是10-3=7（個），但對于此類問題，學生們有可能會用3+7=10（個）或7+3=10（個）這樣的算式來得到答案，但后兩種往往會被認定為錯誤，這樣一來就容易在學生們的腦海中形成固定思維，即“=”后面的是題目的正確答案，這種慣性思維對他們認識并解決方程問題會產生一定的阻礙。

在面對上述例題，讓學生們用列方程的方法進行解答時，他們往往會列出10-3=x，再求出x的值，但這顯然是錯誤的，或者說不符合方程式的常規列法，因為方程式的正確列法或正確的思維方式應該是x+3=10，求x=？

針對這個問題，筆者認為需要用逆向思維的方式來引導學生認識和學習方程中的未知數（即通常意義上的x），以達到在準確列出方程式的基礎上進行后期的計算。

一二年級時，學生們列出10-3=7（個）這樣的算式來解決問題本質上說是一種順向思維下的結果，即由于受到知識能力和思維能力等主觀方面的限制，學生們容易按照“事情發展的順序”來解決問題，也即“先有10個蘋果，之后被拿掉三個，之后會怎么樣”的順序，而有些學生列出3+7=10（個）或7+3=10（個）這樣的算式時便是一種逆向思維的表現，教師不能全盤否認學生用這種思維方式來解決問題的方式，而需要有意識地培養他們的逆向思維。

舉例：關于“雞兔同籠”問題，一只籠子里有若干只雞和兔子，從上面數有35個頭，從下面數有94只腳，求籠中各有幾只雞和兔子？

用方程來解決此問題十分簡便，35個頭必然包含了所有的雞和兔子，那么可設其中的一種動物為x只，另外一個則理所當然地成為了35-x只，比如設雞的只數為x，由題意不難看出，雞的只數×2+兔子的只數×4=總腳數。方程式為：

2x+4（35-x）=94，得到X即為雞的只數，35-x即為兔子的只數。

二、對方程式中等號的認識

“=”在方程式中的作用與意義是顯而易見的，它決定了方程式的基本運算規律，也建立了各個已知數和未知數之間的聯系，在學生們初學計算時，“=”相當于計算器中的“=”鍵，它的作用即是得到答案，只要一出現“=”，就表明了在其之后一定會出現答案。

但是在引入方程式的概念時，“=”就不能簡單地被看作是“為得到答案而存在”的事物了，它變成了一個可以構建左右兩邊相等的一個連接符號。

筆者根據自身的教學經驗得出總結，理出以下教學建議：

（一）讓學生們重新認識等號

對等號的理解需要從其存在的價值或意義出發，來達到讓學生們明白什么是等號的教學目的。

比如可引導學生寫出5+5=5×2，加法交換律如6+8=8+6，乘法交換律如6×8=8×6等等式，從這些等式中來看出等號不再是單純為了得到答案而存在的，它是作為連接左右兩邊作為相等關系的式子或數而存在的連接符號，等學生們的腦海中有了這樣一個意識后，他們在看方程式的格式及左右兩邊式子的變化后，便相對容易接受了。

（二）練習鞏固，自然引入未知數概念

鑒于是小學方程式的緣故，我們在這里將討論的范圍只限于恒等方程式中，而通過練習來加強學生們對等號的認識之方法可以是：將括號帶入式子當中，這樣既能自然的引入未知數的概念，又能加深學生們對引號的認識。

如①10+8=（ ）+4；②6×5=2×（ ）等。

三、關于方程應用題的教學建議

方程應用題一直是最令學生們頭疼的“方程式”題型，他們往往沒辦法理清楚應用題中的相關數量關系，也不能迅速準確的找出應用題中的“已知數”和“未知數”，自然也沒辦法順利地列出方程式，求出未知數也即得到應用題的最終答案。

教學建議是：將應用題中出現的數量關系進行仔細的排列與分解，教師在教授學生們利用方程解應用題時，需要循序漸進地進行，一步步挖掘題目中包含的所有信息，繼而通過這些信息來得到答案。

第一步是引導學生們找出題目中存在的所有的數量關系，以上文中舉出的“雞兔同籠”的問題為例，“已知數”包括了35只頭和94只腳，還包括了這些頭和腳分別來自于未知數量的雞和兔子；這一步工作完成后，教師需引導找出題目中暗含的其他信息，因為光憑這些數據是不可能完成解題的，而其中隱含的信息則包括了“每只雞和兔子都只有一個頭，每只雞都有兩只腳，而每只兔子卻有四只腳”；最后，將這些“已知的”數據進行整合，繼而列出方程式，順利得到答案。

數學方程式應用題的解題關鍵是先審題，之后研究數據，接著理出數量關系，最后列出準確的方程式來完成對題目的解答，尤其是針對剛開始接觸方程的小學生們來說，更是要一步步穩扎穩打地進行，絕不能操之過急。

【作者單位：常州市清潭實驗小學 江蘇】