關(guān)于“倒推”的反思

胡鈺婷

《解決問題的策略——倒推法》一課精心準(zhǔn)備了很久，獲得了不少收獲和體會。我認(rèn)識到知識點(diǎn)的掌握并不是唯一的重點(diǎn)，策略能力的培養(yǎng)以及數(shù)學(xué)思維的提升才是關(guān)鍵。將策略意識融會貫通、舉一反三，讓學(xué)生腦海中的數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)而有邏輯，我想這才是我們的努力方向。

一、“倒推”策略的含義

“倒推”，即“倒過去推想”，從事情的結(jié)果倒過去推想它的原始狀態(tài)。在解決這樣的題型上，學(xué)生真正的困難在于“追溯”，在于對變化過程的理解和表示。

蘇教版從四年級上冊就開始涉及解決問題策略的內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)接觸過畫圖、列表、列舉等策略，每學(xué)一種新策略，學(xué)生都可以感受到解決問題方法的多樣性。如何從多種方法中靈活、快速地篩選出合適的方法來解決問題，我想這才是教學(xué)的目標(biāo)，這才是學(xué)生們應(yīng)該具有的策略意識。所以，熟悉策略適用的題型，清楚明了辨析題目本質(zhì)特點(diǎn)對于提高數(shù)學(xué)思維能力尤為重要。

二、“倒推”策略的必要

解決問題的策略有很多種，遇到什么樣的問題需要選擇“倒推”策略？這是學(xué)生解題必須判斷的問題。“倒推”一課中，典型的兩道例題比較：

1.食堂原有1000kg大米，吃掉200kg，又運(yùn)來500kg，現(xiàn)在還剩多少千克大米？

2.食堂原有一些大米，吃掉200kg，又運(yùn)來500kg，現(xiàn)在還剩1000kg，食堂原有多少千克大米？

在類似例題的比較中，學(xué)生能領(lǐng)悟在什么樣的題型下需要使用“倒推”法。當(dāng)遇到的問題未知原始狀態(tài)，經(jīng)過一系列變化已知了結(jié)果，這樣的問題最適合運(yùn)用“倒推”策略。解題時(shí)，我們可以從最后的結(jié)果出發(fā)，運(yùn)用加減、乘除之間的互逆關(guān)系，從后往前一步步推算，獲得原始狀態(tài)。

三、“倒推”策略的運(yùn)用

（一）問題的判斷

辨析問題、選擇策略。在教學(xué)中，我認(rèn)為首先應(yīng)該把教學(xué)的重點(diǎn)放在學(xué)生對問題的理解上，判斷何種問題該用何種解題策略。所以讀題很關(guān)鍵，將問題中的信息有條理地表述出來，再分析判斷該運(yùn)用何種解題策略。我在教學(xué)中，常常會問學(xué)生，“**它經(jīng)過了幾次變化，分別是怎樣的變化？”通過提問，同學(xué)們會剖開煩瑣的條件，找出變化的核心，清晰解題的思路。在教學(xué)中我時(shí)常發(fā)現(xiàn)，單元教學(xué)中，學(xué)生能夠快速反應(yīng)出用何種策略來解題，但到了綜合型題目時(shí)，在缺少提示的情況下，不少學(xué)生會慌而失措。究其原因，其癥結(jié)在于學(xué)生未能將題型與解題策略在心中一一對應(yīng)。當(dāng)然不少題目可以有多種解題策略，只有熟練貫通地掌握策略方法，才能熟而生巧，真正提高數(shù)學(xué)思維能力。

（二）方法的優(yōu)化

在前期授課過程中，我早早地向?qū)W生出示方框箭頭示意圖的方法（如下圖）。對于文字摘錄、流程圖等相對較復(fù)雜的方法都是簡單的介紹，一帶而過。課后想想，這些完全是出于我個(gè)人的想法，沒能讓學(xué)生自己親身經(jīng)歷探索。或許，對他們而言，自己的表達(dá)方式，才是最容易理解的。可能需要在他們的方式方法上，讓他們?nèi)駜?yōu)，去精煉，這樣可能讓他們印象深刻。

當(dāng)然，對于“倒推”方法的選擇，除了示意圖、流程圖外，還有很多方法。在練一練例題中，就可讓學(xué)生運(yùn)用線段圖、畫正方形整體圖等方法展示出來。方法是多元的，如果我們跳出固有的模式回顧思考，可能我們會有新的發(fā)現(xiàn)與收獲。策略意識的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)思維能力的提高不是一朝一夕的，如何簡潔明了地運(yùn)用數(shù)學(xué)符號，清晰條理地一一呈現(xiàn)數(shù)學(xué)條件都需要反復(fù)練習(xí)與揣摩。反思自己的教學(xué)，或許我該先從讓學(xué)生將摘錄的方法歸歸類，一一呈現(xiàn)，讓他們說說自己的思考過程。通過比較這些方法之間的區(qū)別和聯(lián)系，讓學(xué)生自己領(lǐng)悟出最簡潔、最方便的解題策略，這才能培養(yǎng)學(xué)生的策略意識，數(shù)學(xué)思想也能隨之提升。

（三）內(nèi)容的選擇

“例題不在多，但需要你老師講得透。讓學(xué)生自己體會到需要用倒推法。”前輩的忠告讓我對書中的素材例題重新揣摩，我覺得對于呈現(xiàn)的例題要突出以下三點(diǎn)：

1.方法差異。例1兩個(gè)果汁杯之間的變化側(cè)重用列表來整理?xiàng)l件；例2小明收集郵票的變化突出的是用“流程式”的摘錄方法。

2.難度差異。例1的變化簡單，教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)放在讓學(xué)生感受倒推法的思維方式；例2的兩次變化難度適中，主要讓學(xué)生學(xué)會整理摘錄條件，加深對倒推法的認(rèn)識。

3.步驟差異。例1的果汁只是經(jīng)過了一次變化，例2小明的郵票經(jīng)過了兩次變化，在后期的練習(xí)中制作千紙鶴經(jīng)過了三次變化。學(xué)生感受變化次數(shù)慢慢增多。

（四）過程的回顧

在倒推類型的題目上，檢驗(yàn)顯得尤為重要，也亦非難事。將自己的答案帶入題目中，順著思路再算一遍或想一遍即可檢驗(yàn)自己的答案是否正確。如此通過“正著記錄——倒著計(jì)算——正著檢驗(yàn)”，真正解決了“倒推”問題。回顧過程是對思維過程的檢驗(yàn)，對于策略意識的培養(yǎng)和思維能力的提高有很大幫助。溫故而知新，要想對題目做得熟練，我想方法、過程的鞏固很關(guān)鍵。關(guān)于不同類型的題目，選擇性地運(yùn)用畫圖、列表、線段圖、示意流程圖等，使問題的解決既正確又簡便。

解決問題策略的內(nèi)容從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，聯(lián)系生活，對于發(fā)展學(xué)生的分析、綜合、推理能力都有著很大的價(jià)值作用。關(guān)于策略的學(xué)習(xí)，我認(rèn)識到內(nèi)容的掌握是重點(diǎn)，可是重中之重是解決問題策略意識的形成，思維能力的提高，這也是我們教學(xué)目標(biāo)的情感體現(xiàn)。在學(xué)生策略意識的形成培養(yǎng)下，提升他們的數(shù)學(xué)思想，讓他們獲得對數(shù)學(xué)的無限興趣和熱愛，這才是我們教師真正要追求的。

【作者單位：蘇州市吳江區(qū)同里實(shí)驗(yàn)小學(xué) 江蘇】