引導(dǎo)學(xué)生反思，提升學(xué)習(xí)能力

【摘 要】反思是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式和教學(xué)環(huán)節(jié)，通過對學(xué)習(xí)過程的反思，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為有目標(biāo)、有策略的主動行為，使學(xué)習(xí)成為探究性、研究性的活動，有助于提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。反思可以是對學(xué)習(xí)過程的反思、對思想方法的反思、對解題思路的反思等，在成功體驗中最終學(xué)會尋找規(guī)律，積累解決問題的經(jīng)驗，找到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效方法。

【關(guān)鍵詞】引導(dǎo);反思;方法;能力

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009（2015）34-0014-02

【作者簡介】李林娟，江蘇省天一中學(xué)（江蘇無錫，214101）教師。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并非被動接受的過程，而是一個以已有知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)的過程，是一種再創(chuàng)造的過程。但是，數(shù)學(xué)對象的抽象性、數(shù)學(xué)活動的探索性、數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)語言的特殊性，決定了正處于思維發(fā)展階段的中學(xué)生不可能一次性地直接把握數(shù)學(xué)活動的本質(zhì)，必須要經(jīng)過多次的反復(fù)思考、深入研究、自我調(diào)整，即堅持反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，才可能洞察數(shù)學(xué)活動的本質(zhì)特征。反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一般性的回顧或重復(fù)，而是深究數(shù)學(xué)活動中所涉及的知識、方法、思路、策略等，使學(xué)習(xí)成為探究性、研究性的活動，具有較強(qiáng)的科學(xué)研究的性質(zhì)。反思可以把理論和認(rèn)識經(jīng)驗同實踐聯(lián)系起來，將“學(xué)會”與“會學(xué)”結(jié)合起來，把學(xué)生的形象思維轉(zhuǎn)化為抽象思維，把教學(xué)過程變成發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)主動性的過程。因此在日常的課堂教學(xué)中，重視引導(dǎo)和激勵學(xué)生進(jìn)行反思性學(xué)習(xí)，對于提高數(shù)學(xué)課堂效率、提升學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和解決數(shù)學(xué)問題的能力，有很大的幫助。

一、引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程的反思

在課堂教學(xué)中，許多教師只注重一節(jié)課結(jié)束時的小結(jié)，而不注重整個學(xué)習(xí)過程中學(xué)生的反思。這樣的教學(xué)，學(xué)生只獲得了知識、技能、技巧，只能解決一個個孤立的問題，而不能獲得解決問題的一般思想方法與策略，更不能獲得一般的研究問題的方法。因此，在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時，對整堂課的安排要高瞻遠(yuǎn)矚，讓學(xué)生在每個內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，不僅關(guān)注對知識體系的反思，更應(yīng)關(guān)注對知識生成過程的反思，包括回顧、總結(jié)、聯(lián)系、整合、拓展、創(chuàng)新等，每個教學(xué)環(huán)節(jié)中必須使學(xué)生對思維進(jìn)行梳理、精煉，感悟、升華出本質(zhì)的東西。不僅獲得“知”，更讓學(xué)生得到“識”。既要注重過程結(jié)束時的總結(jié)，又要關(guān)注解決問題之前的決策、計劃，解決問題過程中的調(diào)節(jié)、控制。既要得到“魚”，又要得到“漁”。一個數(shù)學(xué)活動結(jié)束后，可以讓學(xué)生對自己的思考過程進(jìn)行反思，盡力去回憶從開始到結(jié)束的每一步心理活動，一開始自己是怎么想的，走過哪些彎路，碰到哪些釘子;再思考為什么會走這些彎路、有什么規(guī)律性的東西可以把握;再反思自己的思考與老師和同學(xué)的思考有什么不同，其中的差距是什么，其原因是什么;自己在一些思考的過程中能否做某些調(diào)節(jié)，為什么當(dāng)時沒能做出這些調(diào)節(jié);自己在思考的過程中有沒有做出過某種預(yù)測，這些預(yù)測對自己的思考是否起到了作用，自己在預(yù)測和評估方面有沒有具有普遍性意義的東西可以歸納，等等。

二、引導(dǎo)學(xué)生對解題思路的反思

長期以來，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)成了對付考試的教學(xué)，所以題海戰(zhàn)術(shù)盛行。尤其到了高三，教師從各種教輔材料中搜集很多題目，作為上課的例題以及學(xué)生課后的作業(yè)，有的學(xué)校還有周考、月考以及各種模擬考試。學(xué)生忙于應(yīng)付作業(yè)、考試，教師不辭勞苦地批改、評講。由于教師過分注重講題和學(xué)生做題的數(shù)量，而缺乏對講題和學(xué)生做題的反思的引導(dǎo)，不僅導(dǎo)致了數(shù)學(xué)教學(xué)中師生疲于奔命的困局，而且也削弱了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，降低了學(xué)習(xí)效率。

要改變這種現(xiàn)狀，需要教師在解題教學(xué)中重視對解題過程的反思，引導(dǎo)鼓勵學(xué)生面對解題過程中出現(xiàn)的問題，可以對自己“獲取信息”和“加工信息”的過程進(jìn)行思考，思考自己遺漏過什么信息，為什么會遺漏;思考題意中的哪些信息自己不很明了，為什么會不明了。無論是被表面形式所迷惑，還是遺漏了，都要對其原因追根究底，思考自己對題設(shè)的條件之間、條件與目標(biāo)之間有哪些關(guān)系沒有發(fā)現(xiàn)，關(guān)系的轉(zhuǎn)化過程是否有錯誤，是什么原因?qū)е碌模膫€知識的運用存在缺漏，對題意的理解自己存在哪些偏差，造成這種偏差的原因是什么，等等。題目解答完畢后，可以引導(dǎo)學(xué)生思考問題還有沒有其他的解法。通過一題多解，能夠有效地溝通各知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，打開自己的思維，鞏固所學(xué)內(nèi)容，也有助于學(xué)生優(yōu)化整合思維，突破常規(guī)，實現(xiàn)創(chuàng)新。對有些題目還可以引導(dǎo)學(xué)生對解題經(jīng)驗和解題方法進(jìn)行歸納總結(jié)，或者將題目的條件或結(jié)論進(jìn)行變化，看解題的思路、方法有何變化，看原題能否進(jìn)行推廣。這樣就可以把研究一個問題轉(zhuǎn)變成研究一類問題以及更復(fù)雜的問題。通過這樣的反思使學(xué)生在理解題意方面學(xué)會尋找規(guī)律，積累更多的經(jīng)驗。

三、引導(dǎo)學(xué)生對思想方法的反思

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)會掌握和運用十分重要，可以說是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓之所在。中學(xué)數(shù)學(xué)中蘊涵的思想主要有：化歸的思想（例如等價的和不等價的），函數(shù)與方程的思想，分類討論的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，等。方法主要有：消元、降次、換元、配方、待定系數(shù)和反證法等。這些思想方法沒有獨立的存在形式，在數(shù)學(xué)的各類教科書上沒有也很難進(jìn)行系統(tǒng)的講述，往往以內(nèi)隱的形式存在于概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理的形成過程和問題解決的過程之中，這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行反思，通過分析、歸納、抽象、概括等思維過程，將不同對象之間的關(guān)聯(lián)性提取出來，從而將隱性的數(shù)學(xué)思想方法“顯化”，自我建構(gòu)知識體系。

由于數(shù)學(xué)思想方法自身的特點，它需要學(xué)生進(jìn)行深入的分析論證，堅持反復(fù)的思考才能理解。這種理解要靠學(xué)生自己的領(lǐng)悟才能獲得，而領(lǐng)悟又靠對思維過程的不斷反思才能達(dá)到。教師應(yīng)鼓勵學(xué)生在獲取知識后反思學(xué)習(xí)過程，引導(dǎo)他們在思維策略上回顧總結(jié)，反思自己是如何發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的，總結(jié)歸納學(xué)習(xí)或解決問題的關(guān)鍵，從而概括出數(shù)學(xué)思想方法。例如在高中解析幾何中教學(xué)“推導(dǎo)點到直線的距離公式”時，教師可啟發(fā)學(xué)生：能否用學(xué)過的有關(guān)距離的公式來解決這個問題？由于剛剛學(xué)過兩點間的距離公式，學(xué)生就有了思考的方向，想到可以通過過已知點向直線作垂線，這樣點到直線的距離就轉(zhuǎn)化為點到垂足之間的距離，因此由兩點間的距離公式推導(dǎo)出點到直線的距離公式。但是，優(yōu)秀教師不能滿足于這一具體知識的講授，還應(yīng)鼓勵學(xué)生反思其思維過程，找出解決這個問題的關(guān)鍵，那就是“將點到直線的距離化為兩點間的距離”。這種將新問題轉(zhuǎn)化為學(xué)過的熟悉問題的學(xué)習(xí)方法，其實就體現(xiàn)了化歸的思想。根據(jù)這一由未知向已知轉(zhuǎn)化的思路，學(xué)生在學(xué)習(xí)求兩平行直線間的距離時，自然會想到將其化歸為求點到直線的距離。由于這是由學(xué)生自己反思得出的結(jié)論，因此提煉出來的數(shù)學(xué)思想方法對學(xué)生來說，是最易于體會和掌握的。通過教師的多次引導(dǎo)，學(xué)生在成功體驗中最終找到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，從而自覺主動地反思。有了這樣的反思，學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識、把握、運用的水平就會不斷提高。

學(xué)生反思意識的形成是一個由“被動”到“主動”、由“引導(dǎo)”到“自覺”的過程，需要教師在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中不失時機(jī)的示范和引導(dǎo)，多次強(qiáng)化才能逐步形成反思意識和習(xí)慣。通過有限知識的學(xué)習(xí)、有限問題的解決，學(xué)會一般的學(xué)習(xí)方法與解決問題的能力，獲得一般的研究方法，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)的重要目標(biāo)。

【參考文獻(xiàn)】

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[2]曹一鳴.略論數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2004（09）.