行列式定義與性質(zhì)證明的教學(xué)改革探索

劉忠志

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行列式定義與性質(zhì)證明的教學(xué)改革探索

劉忠志

（廣東白云學(xué)院 基礎(chǔ)教學(xué)部，廣東 廣州 510450）

論文在行列式定義與性質(zhì)證明的教學(xué)改革中，有所創(chuàng)新，得出行列式性質(zhì)“按某一行展開”的新證法，進(jìn)而用它來證明其他行列式的性質(zhì)，由淺入深，教學(xué)效果好。

行列式定義；性質(zhì)；證明；教學(xué)改革

通過教學(xué)實(shí)踐，上述定義對(duì)于職業(yè)性本科學(xué)生來說比較抽象，難以理解。近幾年來我們對(duì)于行列式定義和性質(zhì)的教學(xué)改革中采用以下方式教學(xué)，取得良好的教學(xué)效果。

第一步，從解二元一次方程組和三元一次方程組導(dǎo)出二階行列式和三階行列式定義。

然后舉一具體數(shù)例說明之：

第二步，從三階行列式的對(duì)角線法則計(jì)算中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：按第一行展開。

因四階或四階以上行列式的計(jì)算沒有對(duì)角線法則，我們?yōu)榱藢で笠话汶A行列式的計(jì)算方法，從三階行列式的對(duì)角線法則中進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律：上面(1)式按第一行的各元素合并得

上式稱行列式按第一行展開，也可分別按第二、三行展開，還可分別按第一、二、三列展開，其結(jié)果都一樣，請(qǐng)同學(xué)們自己驗(yàn)證。

這樣三階行列式轉(zhuǎn)化為二階行列式，由遞推關(guān)系可以計(jì)算四階、五階、…、階行列式。于是得到一般的階行列式有如下定義：

第三步，講解行列式的性質(zhì)及其證明。

證明性質(zhì)1是關(guān)鍵，也是本次課內(nèi)容的教學(xué)難點(diǎn)，只要性質(zhì)1證明好了，用性質(zhì)1和數(shù)學(xué)歸納法很容易證明其他性質(zhì)。現(xiàn)證明如下：

證明（用數(shù)學(xué)歸納法證明）

同理可證行列式按第一列展開與按第一行展開其結(jié)果一樣，且按任一列展開其結(jié)果一樣。

此時(shí)，行列式的其他性質(zhì)用上述性質(zhì)1和數(shù)學(xué)歸納法就很好證明了。課前做好ppt，上課時(shí)只用90分鐘很輕松的講完上述內(nèi)容（行列式的其他性質(zhì)有待下次課講解）。

[1]劉吉佑.徐誠(chéng)浩.線性代數(shù)(經(jīng)管類)[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2006.

[2]上海交通大學(xué)數(shù)學(xué)系.線性代數(shù)[M].上海:上海交通大學(xué)出版社,2009.

[3]趙樹源.線性代數(shù)[M].北京:中國(guó)人民大學(xué)出版社,2007.

[4]劉忠志.應(yīng)用型本科高等數(shù)學(xué)教學(xué)與“CDI0”教學(xué)改革初探[J].湖南科技學(xué)院學(xué),2011,(4).

(責(zé)任編校：何俊華)

2015－06－21

教學(xué)質(zhì)量工程項(xiàng)目《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》教學(xué)改革研究與實(shí)踐。

劉忠志（1959－），男，湖南永州人，廣東白云學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部副教授，研究方向?yàn)楦叩葦?shù)學(xué)教育研究。

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1673-2219（2015）10-0013-03