高中數(shù)學(xué)教學(xué)減負(fù)之我見

【摘 要】人們經(jīng)常談?wù)撔W(xué)生過重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，其原因何在？其表現(xiàn)形式如何？我們認(rèn)為可用四個(gè)字來概括――機(jī)械重復(fù)，中學(xué)尤其高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生過重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)主要表現(xiàn)何在？或者說教師該負(fù)什么責(zé)任？筆者通過本文就這一問題進(jìn)行初步探討。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；減負(fù)；創(chuàng)新教育

在當(dāng)今中國教育界使用最為頻繁的幾個(gè)詞匯恐怕非“創(chuàng)新教育、素質(zhì)教育、減負(fù)”莫屬，它們?nèi)咧g的關(guān)系如何呢？我們認(rèn)為，“素質(zhì)教育”的核心就是創(chuàng)新教育，而減負(fù)是推行創(chuàng)新教育和素質(zhì)教育的基礎(chǔ)，學(xué)生過重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)從何而來？這有多方面的原因，首先是社會(huì)原因，其核心是傳統(tǒng)的勞動(dòng)人事制度。其次是教育體制的原因，其核心是高考制度與學(xué)校、教師評價(jià)制度。最后是教師方面的原因，人們一談到減負(fù)，就會(huì)說取消高考問題就能解決，實(shí)際上，高考會(huì)在相當(dāng)長的一段時(shí)期內(nèi)存在，當(dāng)然需要不斷改革，尤其使命題更科學(xué)。筆者認(rèn)為學(xué)生過重學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的產(chǎn)生，或者換句話說，減輕學(xué)生過重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，教師有不可推御的責(zé)任。

一、無節(jié)制的擴(kuò)展知識(shí)面

它的含義就是在教學(xué)中不斷地補(bǔ)充一些公式、補(bǔ)充一些特殊的解題方法，這在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾乎是屢見不鮮——尤其是在高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中，正因?yàn)槿绱耍呖伎荚嚧缶V曾多次明確限制這種無限擴(kuò)充知識(shí)面的行為——如異面直線之間的距離，異面直線上兩點(diǎn)間的距離公式，利用遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式等。

在教學(xué)中，這些補(bǔ)充的公式或方法往往只對一些極其特殊的問題有效，方法缺乏普遍性久而久之學(xué)生認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)就是不斷地套公式、套題型、一但試題稍加變化，學(xué)生就無所適從，而且這些補(bǔ)充的眾多公式與方法大多是不加證明的――因?yàn)闀r(shí)間不允許，更沒有學(xué)生探索、分析、比較的發(fā)現(xiàn)過程，學(xué)生大多是憑記憶死記它們，這大地增加了學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)，這樣的學(xué)生會(huì)有想象力和創(chuàng)造性思維嗎？

二、補(bǔ)充公式和方法要有度

下面就以高中代數(shù)數(shù)列中及解析幾何直線中的幾個(gè)例子來加以具體地說明――這些例子都有高考的背景。

例：已知等差數(shù)列{an}中a2+a3+a10+a11=48，

求S12

注：這是非常常見的“好題”――尤其為那些補(bǔ)充過等差數(shù)列的一條性質(zhì)的人所推崇，這條補(bǔ)充的性質(zhì)就是am+an=ap+aq，其中m+n=p+q用這條性質(zhì)很容易解決這一問題（略去解題過程，因?yàn)檫@是眾所周知的），筆者的觀點(diǎn)是：確定一個(gè)等差數(shù)列一般只需要確定首項(xiàng)與公差，因此一般有關(guān)等差數(shù)列的問題的解決關(guān)鍵是尋找首項(xiàng)與公差，當(dāng)然這對本題來說不可能，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)條件，只能列出一個(gè)關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程，此時(shí)我們應(yīng)該如何解決問題，一般地，如何面對未知數(shù)的個(gè)數(shù)大于方程的個(gè)數(shù)，對此我們有兩種選擇，第一、消元；第二、直接研究已知與未知的關(guān)系――當(dāng)然是以首項(xiàng)與公差為參變量，解法如下：

法一：由已知有：a1+d+a1+2d+a1+9d+ a1+10d=48

4a1+22d=48， a1=（24-11d）/2

S12=12a1+6×11d=12（24-11d）/2+6×11d=6×24=144

法二：仿上法有：2a1+11d=24

又S12=12a1+6×11d=6（2a1+11d）=6×24=144

對于上述的解題方法，如果不加思考，任何人都會(huì)說法一與說法二比常用方法繁，但常用方法的簡單是有代價(jià)的，即首先需補(bǔ)充公式，這補(bǔ)充的公式也許對于終身從事數(shù)學(xué)教學(xué)的高中數(shù)學(xué)教師來說是非常顯然的，但對于要學(xué)習(xí)十幾門學(xué)科、學(xué)習(xí)能力各不相同的高中生來說恐怕就是負(fù)擔(dān)了，而法一與法二雖然比流行作法復(fù)雜，但它對我們是有補(bǔ)償?shù)模谝皇遣恍枰~外補(bǔ)充公式，第二、這兩種方法都有普遍性。

例：等差數(shù)列{an}中，若Sm=30，S2m=100，求S3m

注：這是一九九六年的全國高考題，為了做這一道高考題，比較常見的方法就是先補(bǔ)充一條性質(zhì)“在等差數(shù)列中，由相鄰的、連續(xù)的、相等的項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列也是一個(gè)等差數(shù)列”，一般來說，筆者反對這樣做，實(shí)際上用解決等差數(shù)列問題的常規(guī)方法――尋找公差與首項(xiàng)的方法就很容易解決，即：

這種解法主要是解一個(gè)含有參數(shù)m的二元一次方程，這對于一個(gè)初中生都是完全可能的。

例：等比數(shù)列中，Sn=48，S2n=60，求S3n

本題就是上述例2的變種，常見的方法是先補(bǔ)充一條性質(zhì)――與例二中補(bǔ)充的類似，筆者建議用解決等比數(shù)列問題的基本方法――尋找首項(xiàng)與公比來解決這一問題，即：

直接解出a1與q當(dāng)然可以，但運(yùn)算較繁

考慮到

若作換元?jiǎng)t有：

48=X（1-Y）及60=X（1-Y2）解這個(gè)方程組有：Y=1/4，X=64

所以：S3n=X（1-Y3）=64[1-（1/4）3]=63

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，像上述補(bǔ)充公式或方法的情況非常普遍，像解析幾何直線這一章中，對稱問題因?yàn)槭且粋€(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，不少教師就要求學(xué)生記住補(bǔ)充公式——點(diǎn)P（x0，y0）關(guān)于直線AX+BY+C=0的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)公式，稍微仁慈一點(diǎn)的教師就要求學(xué)生記住一個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線X±Y+b=0的坐標(biāo)公式，實(shí)際上曲線的對稱問題可以歸結(jié)為點(diǎn)的對稱問題，而點(diǎn)的對稱是很容易啟發(fā)學(xué)生解決的――先求出垂線方程，再求出垂足，然后求出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)――當(dāng)然一個(gè)點(diǎn)關(guān)于X軸、Y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)由圖易得，根本就不需要補(bǔ)充眾多的公式。

最后應(yīng)該說明，本人并不是一概反對補(bǔ)充一些公式，對此應(yīng)該把握如下原則：第一是要有節(jié)制；第二要視學(xué)生的情況；第三要視教材的情況。象函數(shù)值域的求法，教科書沒有提供任何求法，教學(xué)中要適當(dāng)補(bǔ)充，第四對于少數(shù)必須補(bǔ)充的公式和方法的探索、發(fā)現(xiàn)、證明，要有學(xué)生的參與，不能是直接給出。

三、施教不因材

因材施教是最基本的教學(xué)原則，但是我們現(xiàn)在的很多做法都是與之背離的，十幾億人口的大國，高中數(shù)學(xué)幾乎就是一本教材，高考幾乎就是一張?jiān)嚲恚@在教育發(fā)達(dá)的外國幾乎是不可想象的，就是因?yàn)檫@個(gè)一刀切，不知把多少有才華的青少年打入差生的行列，前幾年在中國各種媒體上轟動(dòng)全國的“韓寒現(xiàn)象”就是一個(gè)很好的例子，韓寒是上海一所重點(diǎn)中學(xué)的高一年級學(xué)生，因?yàn)槎嚅T學(xué)科――其中就有數(shù)學(xué)不及格退學(xué)在家，但同時(shí)他又是全國中學(xué)生作文大賽的頭獎(jiǎng)得主并出版了近二十萬字的長篇小說，他在新民晚報(bào)上發(fā)表了不少對教育制度批評的文章，其中他的一句話我對此印象很深，他說“對他本人來說，數(shù)學(xué)只要學(xué)完初中就夠了”，也許他的話有些偏激，但是這卻道出了一個(gè)非常淺顯的道理：由于學(xué)生的基礎(chǔ)及智力結(jié)構(gòu)的不同，也由于學(xué)生高中畢業(yè)后的去向不同，只有極少數(shù)的學(xué)生會(huì)繼續(xù)數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)習(xí)。因此，在高中階段應(yīng)讓不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，筆者要強(qiáng)調(diào)的是，在教材、高考試卷基本不變的情況下我們廣大高中數(shù)學(xué)教師，仍然是有所作為的。相反我們一些高中數(shù)學(xué)教師，不管自己所教學(xué)生的情況，眼睛只瞄準(zhǔn)高考數(shù)學(xué)一百五十分的試卷，把學(xué)生當(dāng)成容器，這也是造成學(xué)生過重學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的一個(gè)重要原因。筆者認(rèn)為，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中我們應(yīng)該根據(jù)所教學(xué)生的情況，在教學(xué)的深度與廣度方面加以區(qū)別，當(dāng)然要做到這一點(diǎn)這對教師的要求比較高，它不僅需要足夠的勇氣，更需要正確的判斷，要充分了解自己所教的學(xué)生，要正確把握教材與高考大綱。

推行素質(zhì)教育、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，是時(shí)代發(fā)展的要求，減負(fù)是一個(gè)系統(tǒng)工程，不是一朝一夕就能完成的工作，但是如果我們的廣大教師在教學(xué)中注意基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，重視通性通法的教學(xué)，并根據(jù)學(xué)生的程度適時(shí)調(diào)整教學(xué)的深度與廣度，切實(shí)減輕學(xué)生過重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的那一天也就為期不遠(yuǎn)了。

作者簡介：

王婧（1984～ ）女，漢族，甘肅省臨洮縣人，甘肅省臨洮縣文峰中學(xué)教師，本科學(xué)歷，研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)教育。