創設教學情境 培養思維品質

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創設教學情境 培養思維品質

李媛 張二喜

（成都理工大學管理科學學院，四川 成都 610059）

摘要：培養學生的思維品質是培養學生思維能力的前提和保障。創設自主探究、一題多解、一題多變、活動反思等教學情境，能訓練學生的思維品質，提升學生的思維能力。數學思維能力是數學能力的核心[1]，良好的數學思維能力是學生分析問題、解決問題的保證。要提高學生的數學思維能力，就要培養學生良好的思維習慣，而思維習慣的形成，又要落實到思維品質的形成上。課堂教學是培養學生的數學思維品質的主要渠道。本文擬從自主探究、一題多解、一題多變、活動反思幾個方面探討如何創設課堂教學情境以培養學生的思維品質，與廣大同行交流。

關鍵字：數學；情境；思維品質

一、創設自主探究情境，培養思維的深刻性

數學思維深刻性是指思維活動的抽象程度和邏輯水平[2]。數學思維深刻性表現在能透過現象和外部聯系，揭示數學對象的本質和規律，深入地思考問題，系統化、一般化地解決問題。數學本身的特點決定了數學教學既要以學生思維的深刻性為基礎，又要培養學生的思維深刻性。 要培養思維的深刻性，教師必須有針對性地創設教學情境。自主探究情境能充分調動學生思維，是培養思維深刻性的方法之一。

例1：阿基里斯（希臘神話中的善跑英雄)和烏龜賽跑。烏龜在前方1里處。阿基里斯的速度是烏龜的10倍，當他追至1里處，烏龜前進了1/10里、當他追到1/10里處，烏龜前進了1/100里，當他追到1/100里處，烏龜又前進了1/1000里、……，問：阿基里斯能否追上烏龜？

分析：教師創設這個情境的目的是，讓學生透過這個有趣的問題，發現其包含的數學知識以及數學方法。學生看到的是一道趣題，經過對這個問題的仔細分析，認識到解這道題的本質是一個等比數列求和問題，而且涉及到兩個數列，確定這兩個數列的首項和公比的過程又是本題的難點，在解決這個難點的過程中，鍛煉了思維的深刻性。同時，在學生解題過程中我們看到，由于有些學生缺乏思維的深刻性，在根據阿基里斯和烏龜的起點，確定數列的首項上錯誤百出，造成了解決問題的片面性和漏洞。

二、創設一題多變情境，培養思維的靈活性

思維的靈活性表現在能對具體問題作具體分析，善于根據情況的變化，及時地調整原有的思維過程與方法，靈活地運用有關的概念、定理、公式、法則，并且思維不囿于固定程式或模式，具有較強的應變能力。一題多變就是改變題目的條件或結論，或者把題目的結論推廣到一般情況的過程。創設一題多變情境，使學生在穩中求變，靜中求動，適應變化了的情境，培養思維的靈活性。

例2：在圓x2+ y2=16上有動點P，圓內有點A(? 2,0)，求線段AP中點Q的軌跡方程。

分析：利用中點坐標公式可以求出點Q的軌跡方程(x+ 1)2+ y2= 4。本題的解法很簡單，關鍵在于變化，把條件或結果變化能變為更為精彩的題目，而且解法思路基本相同。

①把條件中的“圓”改為橢圓、雙曲線、拋物線；

②把條件“圓內有一定點”改為圓外或圓上有定點；軌跡③方把程。結論“中點的軌跡”改為分線段AP成定比λ的分點的

學生通過以上題型的練習，不但掌握了解決一類題的通法，總結出了一般的結論，而且訓練了思維的靈活性。

三、創設活動反思情境，培養思維的批判性

思維的批判性就是思維活動中的獨立分析、獨立思考和自我反饋，不輕信不盲從的思維品質。創設反思情境能讓學生自覺地對數學認知活動進行再考查、分析、總結，并做出自我評價，是培養學生思維批判性的主要方式之一。

例3：雙曲線上一點P到右焦點的距離是5，則下面結論正確的是（ ）．

A．P到左焦點的距離為8 B．P到左焦點的距離為15

C．P到左焦點的距離不確定 D．這樣的點P不存

分析：在教學時，根據學生平時練習的反饋信息，有意識地出示如下兩種錯誤解法：

錯解1．設雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，由雙曲線的定義得．|PF1|? | PF2|=± 10

∵|PF2| = 5，

∴|PF1|= | PF2| + 10 = 15，故結論為B．

然后引導學生進行反思辨析：若|PF2| = 5，|PF1| = 15，則|PF1|+ | PF2| = 20，而|F1F2|= 2 c = 26，即有|PF1|+ | PF2| < | F1F2|，這與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾，可見這樣的點P是不存在的．因此，正確的結論應為D．

進行上述引導，讓學生反思，發現產生錯誤的原因是忽視了雙曲線定義中的限制條件，除了條件||PF1|? | PF2||= 2 a，還要注意條件a< c和|PF1|+ | PF2|≥ | F1F2|。學生在反思情境中，培養了獨立思考能力，鍛煉了思維的批判性，養成了嚴謹的解題習慣。

數學教學的基本宗旨是培養學生的思維能力。作為教師，就要主動的去創設思維情境，良好的思維情境能啟迪學生的心靈，點燃思維的火花，使學生的思維品質、知識和能力在輕松愉快的學習中得到主動的發展，從而更有效地激發學生的學習積極性。創設思維情境最常用的方式是自主探究、變式訓練，活動反思等，這些方式把學生知識、能力、思想引入縱深。學生在自主探究的過程中經歷知識的生成過程；在變式訓練中，使知識得到拓展，方法得到鞏固，能力得到提高，思維得到升華；在活動反思中，使思維更加嚴謹。培養學生思維的深刻性、廣闊性、靈活性、批判性既培養了學生的思維能力，又為學生的創新思維打下了堅實的基礎。

文章編號：1671-864X（2015）05-0112-01

文獻標識碼：A

中圖分類號：G633.6