感悟過程，提高課堂教學的創造性

劉海濤

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2015）09-0073-01

新課程標準下的教材，一改以往老教材中嚴密的知識結構體系和嚴謹的數學概念體系，對于概念的描述、概括不再特別注重其表達形式，而是注重新課標強調的要“關注概念的實際背景與形成過程，幫助學生克服機械記憶的學習方式。”在這個背景下，新教材帶給數學概念教學許多新的理念和教學方式。在這里我談點自己膚淺的認識。

一、注重“分類”，頓悟概念的本質特征

分類，就是依照某種標準，按“不重不漏”的原則，將事物劃分為若干個類別。當然，這些類別之間具有內在聯系性。這里的“標準”通常是事物的某一本質特征。在概念學習過程中，分類活動占有非常重要的地位。分類是概念獲得的基礎，是對概念的內涵進行認識的過程；分類活動有助于學生更深刻地理解概念之間的關系；能否依據本質屬性對事物進行恰當的分類是衡量學生是否已經習得概念的標準。所以，教師必須十分重視概念分類這一環節。

比如，在《平行四邊形性質》第一課時的教學中我是這樣進行的：

（1）探究活動

將一張紙對折，剪下兩張疊放的三角形紙片，將它們相等的一組邊重合，得到一個怎樣的四邊形？合作交流。

（2）成果展示

（3）嘗試分類

①你能將這六個四邊形分成兩類嗎？說說你分類的理由。

②你能將上述每個四邊形中的五條線段分成兩類嗎？說說你分類的理由。

通過以上兩個分類的題目，學生探索出了平行四邊形和對角線的概念，頓悟出了概念的本質特征，概念成了學生探索的成果，他們從中享受了成功的喜悅。

二、讓學生經歷概念的形成過程

數學概念形成過程的教學，是概念教學的核心環節。教學時，要引導學生經歷觀察、操作、實驗、猜測、歸納、類比、交流等活動，充分展示概念本質特征的形成過程，體驗概念“再創造”的活動過程。教學時讓學生進行充分的自主活動，在分化和比較的基礎上，引導學生及時對各個刺激模式中的共同屬性進行抽象，并從共同特征中抽象出本質屬性。及時對概念的本質特征進行抽象概括，有利于學生更加準確、迅速地掌握概念，因為這時學生還沒有把智力動作與刺激模式中的無關特征聯系起來的習慣，否則就有可能使無關特征得到強化，使學生將刺激模式中的無關特征當成本質特征，從而產生對概念的錯誤理解。

比如“正弦和余弦”一課的教學設計。

第一步：創設兩個問題

問題1：在Rt△ABC中，已知斜邊和一條直角邊怎樣求另一條直角邊？

問題2：在Rt△ABC中，∠B=90°，己知∠A和斜邊，怎樣_求∠A的對邊BC？

對于問題1，學生很快想到利用勾股定理解決，對于問題2，有些學生很可能也想到用勾股定理，經嘗試無法解決，從而產生認識沖突，如何解決這類問題？從而激發了學生的探究欲望。

第二步：引導學生探究發現

1.啟發思考。在Rt△ABC中，∠A的斜邊和∠A的對邊BC有什么關系呢？學生可能無法下手，此時，教師作點撥，能否從ZA的特殊值中找關系？

2.從探究特殊情況中發現規律

（1）當∠A是30°，在Rt△ABC中，∠A的對邊和斜邊有什么關系？學生利用圖形和已知知識便不難發現。

（2）學生畫一個比原直角三角形大（或小）的Rt△ABC，結果發現什么？（發現都有）

（3）要求學生探討一下，當∠A是45°時，∠A的對邊與斜邊有什么關系？學生不難發現，在直角三角形中，當∠A是45°時，∠A的對邊與斜邊的比值也是固定值。

3.由特殊到一般，引導學生大膽猜想，從而得到當銳角A取其固定值時，∠A的對邊與斜邊的比值也是固定值。

4.證明猜想。引導學生利用相似三角形的知識證明此猜想。

第三步：引入“正弦和余弦”的定義（最終成果）

G.波利亞指出：“學習最好的途徑是自己去發現。”學生如果能在教師創設的情景中像數學家那樣去“想數學”，“經歷”一遍發現概念的過程，在獲得概念的同時還能培養他們的創造精神。在“正弦和余弦”的教學中，學生通過自主探究，經歷了正弦和余弦概念的發生過程，實現了由形到數、由具體到抽象的思維過程，從而培養了學生的概括和抽象思維能力，同時也激發了學生學習的動機和探究的熱情。

（責任編輯 曾卉）