新課標下如何培養學生應用問題的能力

魯明清

摘要：現代社會的高速發展，極大地推進了應用數學和數學應用的發展，使數學幾乎滲透到每一個學科領域及人們生活的方方面面。學習數學的一個很重要的目的就在于用數學知識解決日常生活和工作中的實際問題。培養和提高學生的數學應用意識，是中學數學教學的迫切要求，在中學數學教學的始終都應注重學生應用意識的培養。初中數學新教材在每章開頭的序言，問題引入，例、習題，課題學習中都編排了有關的應用問題，應根據初中學生的認知規律和思維特點進行應用問題的教學，并通過搜集應用事例，探索實踐中的應用問題，使學生在解決實際問題的過程中逐步形成數學應用意識和初步的應用能力。

關鍵詞：應用意識應用能力教學

實踐

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2015）09-0043-02

傳統教材對知識的來龍去脈和數學的應用重視不夠，不重視引導學生運用所學知識解決日常生活、生產中遇到的實際問題，學生學數學用數學的意識不夠，解決實際問題的能力弱。新教材對此做了合理的調整，增加了具有廣泛應用性、實踐性的教學內容，重視數學知識的運用，增強數學應用意識，提高學生分析問題、解決問題的能力，把培養學生運用數學的意識貫穿在教材的各個方面。那么，如何引導學生運用數學知識，培養科學的應用問題的能力呢？

一、創設生活情境，體會數學的作用，培養學生的應用意識

數學源于現實，寓于現實，并用于現實。數學知識的形成來源于實際的需要和數學內部的需要。從生活實際引入新知識有助于學生體會數學知識的應用價值，為學生主動從數學的角度去分析現實問題、解決現實問題提出了示范。例如教學浙教版八年級下冊“頻數與頻率”時首先引入以下現實情境，就學校的餐廳就餐擁擠的現象，創設生活情景：為了讓學生節約用餐時間，學校打算分時段就餐，你認為要進行怎樣的調查統計，才能做出合理的安排。學生會想到用抽樣調查的方法進行統計，算出平均數、方差，老師繼續追問：平均數與方差反映了哪些方面的特征？平均數與方差這些特征能反映①用餐時間在15分鐘之內的人數有多少，②最長就餐時間與最短用餐時間是多少③怎樣去合理安排分時段的時間？這樣一來學生個個躍躍欲試，激起了他們的學習興趣。初中階段中大量的數學知識來源于生活實際，對與學生生活緊密聯系的內容和一些抽象的內容，都注意從學生的生活經驗出發，創設現實情境，使學生在學習的過程中切實感受到數學就在自己身邊，從而對數學產生親切感，增強了學生樹立數學的應用意識的信念。

二、在課內范例的教學中，重視基本方法和基本解題思想的滲透與訓練

為培養學生的應用意識，提高學生分析問題解決問題的能力，教學中首先應結合具體問題，教給學生解答應用題的基本方法、步驟和建模過程、建模思想。

教學應用題的常規思路是：將實際問題抽象、概括、轉化一數學問題一解決數學問題一回答實際問題。具體可按以下程序進行：

如浙教版八年級下冊2.3《一元二次方程的應用（1）》的例1：用花盤培育某種花苗，經過試驗發現每盤的盈利與每盤的株數構成一定的關系，每盤植入3株時，平均單株盈利3元，以同樣的栽培條件，若每盤每增加1株，平均單株盈利就減少0.5元。要使每盤的盈利達到10元，每盤應該植多少株？

——粗讀，題目中涉及到哪些關鍵語句，哪些有用信息？

題設中的數量關鍵語“使每盤的盈利達到10元”等。學生可能會考慮直接設未知數，即設“每盤植x株”；

——細想，問題中各量哪些是已知的，那些是未知的，怎樣設元比較合理？存在怎樣的關系？

讓學生通過嘗試，發現這樣設未知數對表示各相關量不方便。因為題設中和各相關量直接的量是“每盤花苗增加”的株數，如果能求出“每盤花苗增加”的株數，那么就很容易求出每盤植入花苗的株數，通過上述啟發，學生就不難想到設間接未知數“設每盤花苗增加的株數為x”

①根據所設的未知數x的意義，每盤花苗株數怎樣表示？

②根據“若每盤增加1株，平均單株盈利就減少0.5元”，現在每盤增加花苗x株，那么單株盈利將從原來的3元減少為多少元？

③根據相等關系：平均單株盈利×株數=每盤盈利10元。

——建模，啟發學生分析這道題與學過的、見過的哪些問題有聯系，它們是如何解決的？對此有何幫助？

根據第③步的相等關系可怎樣列出怎樣的關系式？這與已經學過的什么方程有聯系？

通過探索數學問題的實際應用，使學生進一步體驗到解應用題的應用價值，從而掌握解應用題的方法和技能，有利于學生數學思維水平的提高和應用能力的培養。

三、“合作、課題學習”中指導學生參加探究活動，提高學生的應用能力

“合作學習”“課題學習”是新教材中的一個專題性欄目，具有探究性和應用性的特點，它既是所學內容的實際綜合應用，又對學生探究和解決問題具有較好的訓練價值。

如浙教版八年級上冊第七章一次函數之后的“課題學習”，一個有關怎樣選擇較優的方案的問題，它與每個家庭的日常生活密切相關，在今天的商業活動中應用日益廣泛。由于電信部門不斷改進營銷策略，采取一些優惠政策，如套餐等，在節約手機的費用上給顧客帶來一定的困難，對它的探究將會引起學生極大的興趣，教學這一課題時，應突出以學生探究為主，教師點拔、介紹為輔，教師不斷提出問題，介紹情況、啟發誘導，鼓勵學生研究和探索。

第一步，讓學生閱讀教材P181的方案表，明確每種付款方案的方式。

第二步，引導學生探究這兩種方案，在服務質量相同的情況下，人們通常根據什么來選擇方案？每種方案每月付費金額與什么有關？怎樣表示每月話費與同話時間的關系？

這是一個分段函數的應用問題，有一定的難度，教師應鼓勵學生發現問題、提出問題，教師再做進一步分析、調整學生思維，學生計算后，教師再提出這例說明了數學中的不等式、函數等知識在解決現實問題中的應用。你能應用上例所體現的數學思想和方法去解決一個現實生活中你所熟悉的或其他簡單的實際問題嗎？自己提出一個問題并嘗試解決。

為了使學生更好地進行獨立思考，合作交流，自主探究。教師應鼓勵學生發現問題、提出問題，敢于質疑，樂于交流合作與自主探究。要防止學生的合作交流于形式，強調在個人獨立思考基礎上的合作，以及通過合作與交流來開拓思路，拓展思維，把知識進行適當的延伸，以達到能夠更好的培養學生的應用問題的能力。

四、搜集應用事例，加深對數學應用的理解，培養學生的應用意識

隨著科學技術的飛速發展，數學的發展的領域越來越廣泛。數學化的家電系列、宇航工程、臨床醫學、市場的調查與預測、氣象學等等，無處不體現數學的廣泛應用。讓學生搜集這些信息，既可以幫助學生了解數學的發展，體現數學的價值，激發學生學好數學的勇氣和信心，更可以幫助學生領悟數學知識的應用過程。例如：在統計和概率教學中，學生搜集了自家幾個月用水的情況，通過收集、描述、分析數據（人口的多少，老人和小孩等諸多因素）的過程，得出了自家用水是否合理的判斷，并做出今后用水情況的決策。既滲透了環保的教育，又使學生感受到數學知識的應用。五、親自動手實踐，尋找數學在生活中的應用，培養學生的應用意識

培養數學應用意識的最有效的辦法是讓學生有機會親自動手實踐。可以打破單一沉寂的課堂教學氛圍，激發學生的探索精神，培養學生的實踐能力，進一步培養學生應用數學的意識和創新能力。但實際問題的因素是錯綜復雜的，這就要求學生在調查、分析、研究的基礎上，抓住本質，通過篩選，去粗取精，結合數學知識，進行建模解決實際問題。教師要努力為學生應用數學知識創造條件和機會，鼓勵學生自己主動在現實生活中尋找用數學知識和數學思想方法來解決問題的機會，并努力去實踐，培養應用意識。如在學了八年級上冊第六章圖形與坐標后，對我們文成縣位于溫州市的方位，就可以讓學生通過地圖實際測量，用方位距離法得到。通過動手操作，實地測量，加深影響，激發了學生的探索精神，增強了學生的感性認識。

（責任編輯 全玲）