淺談數形結合思想在初中數學教學中的運用

鄭育寶

中圖分類號：G636.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2015）09-0026-02

數學知識中蘊含著豐富的數學思想，數學思想是對數學事實、概念、理論與方法的本質認識。在眾多的數學思想中，數形結合是我們初中熟悉而且常用的一種數學思想。數形結合思想包含“數”與“形”兩個方面。在實際解題中我們往往遇到：以數化形，以形化數，數形統一。對于它們關系，偉大的數學家華羅庚對此有進一步論述：“數與形本是相倚依，怎能分作兩邊飛，數缺形時少直覺，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休，幾何代數統一體，永遠聯系，切莫分離。”下面筆者通過具體的教學實例淺談如何在教學中滲透數形結合的思想。

一、以數化形，豐富學生的形象思維

在函數的教學中，很多教師和學生都認為函數不好學，老師會發出這樣的抱怨，為什么我講了這么多類型題，學生還是不懂。其實道理很簡單，這些老師沒有吃透教材，也沒有充分站在學生的角度上備課，沒能教會學生把函數轉化為圖形的能力，即利用圖形來幫助我們解答題目。下面我們以一個二次函數和一個一次函數求它們交點個數的例子來說明如何“以數化形”解決問題。

求二次函數y=（x-1）²-4與一次函數y=2x-1有幾個交點。一些同學把y=2x-1代入y=（x-1）²-4得到（x-1）²-4=2x-1的一元二次方程，解得x的值，然后再把x的值代入y=2x-1中求得相應的y值，這樣做費時又費力。其實我們只要在平面直角坐標系中分別畫出圖形（如圖一），那就容易多了。首先我們先建立一個平面坐標系，接著從y=（x-1）²-4中我們容易得到對稱軸為直線X=1及頂點坐標（1，4），這樣二次函數的草圖就很快畫出了，然后我們再從一次函數y=2x-1得到特殊坐標點（0，-1）與（1，1），這樣一次函數圖解也確定了。兩個圖形畫出后我們很快就得到了它們的交點是兩個了。

在學習反比例函數時，我們用幾何圖形來解釋有關反比例函數的一些知識難點，學生就更容易理解了。比如我們用反比例函數性質做這樣的題目：反比例函數y=-2/x的圖象上有坐標點A（1，y₁），與B（-2，y₂），比較y₁與y₂的大小。相當一部分同學會這樣回答：因為K>0，根據y隨x的增大而增大，又因為橫坐標Xl>X2即1>-2，所以縱坐標y>>y₂于這個錯誤如果我們只是反復從反比例函數的性質加與解釋，可能也達不到理想的教學效果。其實只要我們把反比例函數的圖象畫出（如圖二），A與B兩點的坐標在圖上標出。從圖中，學生很快就能明白，y1<0而y2>O，則y2>yl。那么我們在學習反比例函數性質需要強調“在每一個象限內，反比例函數的增減性才成立”的這一教學難點也就突破了。

以上兩個教學實例讓學生充分體驗到數形結合中是如何用“圖形”來解釋“代數”，也就是我們所說如何在教學中滲透從“數”到“形”的數形結合的思想。

二、以形化數，培養學生抽象的思維

在數學的教學中我們用到了很多如何把數轉化為形的情況，其實在學生的學習中也會碰到從“形”到“數的情況。比如2013年泉州質檢第7題：如圖三，兩個平行四邊形的面積分別為18和12，兩個陰影部分的面積分別為a和b（a>b），則（a-b）的值等于多少？這個題目其實很簡單，但是還是有一些同學不知從何下手。原因就是不懂從“形”轉化到“數”來了。

一些同學一直在想怎樣求出陰影部分a和b的值，但是這兩個陰影部分面積所有的邊長都是未知的，我們很難求出它們面積。因此學生想用幾何的知識來解，就進死胡同了。而如果我們能從“形”想到“數”，那本題很快就得到答案了，首先我們設重疊面積為x，那么a=18-x，b=12-x則a-b=（18一x）一（12-x）=6。只要學生懂得轉化，本題用幾秒鐘的時間就可以做出了。這說明在教學中我們要滲透從“形”想到“數”的數形結合思想。

三、數形統一，促進學生的抽象思維與形象思維有機結合

實際上在一些綜合性題目中往往不是單從“形”到“數”或者從“數”到“形”的過程，而經常是數形統一的。比如下面這個例題。

如圖四，在平面直角坐標系中，有四個坐標點：B（1，5）、A（3，2）、C（0，a）、D（0，a+4）。求BD+AC的最小值及此時C點的坐標。

以上的幾個教學實例說明，數形結合思想是初中生學習數學的一種重要的數學思想和解題方法。在學生學習的過程中數形結合思想可以有效的把復雜的問題簡單化，把抽象的問題具體化；能夠把抽象的數學語言變成直觀的圖形，把抽象的思維變為形象思維；也能夠做到抽象思維與形象思維有機結合。因此在教學過程，我們要通過向學生滲透數形結合的思想，來發展學生的創造思維，使學生更加深入的理解數學，應用數學。

（責任編輯 楚云鵬）