略談小學數學思想方法滲透的四大途徑

曾素蕓

[內容摘要]《義務教育階段數學課程標準（2011年版）》在課程總體目標中明確指出：通過學習使學生 “獲得適應社會生活和進一步發展所必須的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。”數學是知識與思想方法的有機結合，沒有不包含數學思想方法的數學知識，也沒有游離于數學知識之外的數學思想方法。曾有學者把數學內容比作數學課程的“肌體”，把數學思想比作數學課程的“靈魂”。

[關鍵詞]小學數學;數學思想;途徑

我們在數學教學中要結合教學內容適時、適當地滲透數學思想，突出數學思想在解決問題中的指導作用，凸顯數學思想的價值，培養學生自覺應用數學思想解決問題的意識，才能使數學課程的“魂”得以體現，才能使學生真正獲得良好的數學教育，為學生的后續學習和終身發展打下堅實的基礎。教師在教學中，不僅要教給學生問題解決的相關知識與方法，更應注重與問題相關的數學思想方法的滲透。筆者從“教材解讀、情景創設、實踐探究、拓展延伸”這四大環節略談如何滲透數學思想。

一、深入解讀教材，挖掘數學思想

教材是進行數學教學最基本的依據，為了更好的實現對數學思想方法的研究，最基本的教材研究是必不可少的，這就需要教師在教學過程開始之前和備課過程中充分挖掘教材，對教材內容全面分析，從中提煉數學思想方法。充分挖掘教材的隱性資源，有意識地在教學目標的確定、教學過程的預設、教學效果的落實等方面體現數學思想，實現對教材的再思考、再創造。比如在設計四年級上冊的《直線、線段和射線》一課中，要有意識地滲透抽象思想、分類思想、對比差異思想、有限和無限的思想、符號思想，要結合不同的情境、在各個教學環節讓學生自覺地感受各種數學思想，如在課始從情境圖中抽象出各種線，感受抽象思想，再把所有的線分成曲線和直線感受分類思想，然后在理解直線、射線和線段的長度時感受有限和無限的思想，在比較直線、射線和線段的異同時感受對比差異的思想等等，讓數學思想在數學課堂中得以自覺地落實。

二、創設有效情景，滲透數學思想

創設教學情境，進行情景教學，這在數學教學中是一種比較常見的教學形式。數學學科具有邏輯性和抽象性的特點，在數學教學中，由于小學生自身的思維能力有限，他們對于抽象的數學知識的理解存在一定難度，在這樣的情況下，運用情景教學能夠給小學生一個比較具象的環境，更有利于數學思想的滲透。數學教材是知識的顯性系統，無法給學生提供完整的實例觀察、分析、推理等活動過程，我們應該在過程中提供合適的解題思路、正確的數學思考方法。

比如在教學四年級下冊《乘法分配律》時我是這樣引題的：

師：你能把“爸爸愛我，媽媽也愛我”這兩句話不改變意思，合并成一句話嗎？還能把“鐘老師和曾老師都愛看書”，這句話分成兩句話嗎？

師：是呀，不管是分，還是合，變得只是形式，不變的是實質。這種分與合的現象在語文學科的知識中有，在數學知識中是否也存在呢？今天我們就一起來研究數學中分與合的問題。

新課伊始，結合學生的生活實際設計了與今天要研究的課題有關系的一分一合兩個問題。在為新課的學習作鋪墊的同時，還滲透了“事物是普遍聯系的”數學思想。數學思想方法作為數學認知結構中的一個主要成分蘊含在具體的數學知識之中，發揮著紐帶作用，決定了知識之間的聯結方式。學生一旦掌握了數學思想方法，就會形成條件化、系統化的知識，當他們面臨問題時便能迅速、準確地從頭腦中檢索、提取與問題相關的知識，形成問題與知識之間的豐富聯結，并最終選出解決問題的最佳方案，而這也正是良好數學認知結構最主要的特征。

三、組織有效探究，形成數學思想

數學的概念是引導小學數學學習的一個重要參考依據，概念是對知識的綜合概括，對于小學生而言，他們對抽象數學知識的學習，理解起來難度比較大，特別是一些抽象性比較強的概念，對于小學生而言，理解起來難度更大。所以在這樣的情況下，教師可以通過對概念的提煉，對學生進行具體的數學思想教學。作為教師，我們要善于引導學生積極主動地了解知識的形成過程，讓學生在觀察、實驗、分析、歸納、抽象、概括的過程中，發現潛藏其中的數學思想，理解解題思想，探究獲取知識的方法，實現知識的正遷移。

如教學“平行四邊形的面積”一課，教師開門見山直接出示一個平行四邊形，并出示長、寬、高的相關數據，讓學生猜想平行四邊形的面積可能會怎么計算，并說明猜想的理由。在交流反饋中，學生給出三種猜想，隨后師生快速排除第一種錯誤的方法，進而重點討論底乘鄰邊、底乘高兩種方法哪種才是正確的。初始研究時，有學生提出用數格子的辦法，師生共同演示再次排除了第二種底乘鄰邊的猜想。劉老師又提出至少應通過兩條檢驗結論，才可靠。有學生提出“轉化”的辦法，運用切拼的方法把原來的平行四邊形轉化成長方形，這時教師請學生仔細觀察前后面積的變化情況。師生共同借助示意圖明確將平行四邊形部分剪下后，通過平移變成的長方形，進而直觀比較出長方形與原來的平行四邊形面積關系。在討論剪拼方法時，教師讓學生自己在紙上畫一畫、想一想如何運用轉化思想，將平行四邊形剪拼成已學過的長方形，并思考拼成的是一個怎樣的長方形。學生在剪拼中拼成的長方形的長是 7 厘米，寬是 4 厘米，所以它是面積是 28 平方厘米，由此得出：這個平行四邊形的面積是可以用4×7=28計算。最后，學生在觀察中理解拼成的長方形的長和寬分別相當于原來平行四邊形的底與高，從而推導出平行四邊形面積的計算公式。

在實踐活動中經歷平行四邊形面積的推導過程，感悟數學知識背后蘊涵的數學思想，學生所獲取的知識是鮮活的、可遷移的，這樣學生的數學素養才能得到質的飛躍，這才是數學思想的價值所在。

四、強化延伸體驗，提升數學思想

每次解決完一個問題，我都要引導學生回想自己的思維過程，反思自己是怎樣發現問題、分析問題、解決問題的，在這一思維過程中，用了哪些基本的思考方法和技巧。只有這樣的反思才能使學生的思維得到良好的培養和發展，才能使學生在數學思想的高度上把握知識的本質和內在規律，逐步體會數學思想的實質，提高學生自覺的應用意識，提高數學素養和問題解決能力。如在四年級上冊的《平行四邊形和梯形》一課的教學中，通過對長方形、正方形、平行四邊形、梯形和一般四邊形的特征比較、辨析，抽象概括出它們的一般特征和本質特征，最后運用集合圖進行分類。這個過程可滲透對比思想、分類思想、集合思想等。在此，對比思想、分類思想可以讓學生自己嘗試去分析和發現，集合思想則可先讓學生自行探究，教師再加以引導概括。

日本數學教育家米山國藏曾經說過這樣一段話：學生們在學校學的數學知識，畢業后沒什么機會用，一兩年后很快就忘掉了。然而不管他們從事什么工作，那種銘刻在頭腦中的數學思想、研究方法等，卻長期地在他們的生活和工作中發揮著重要的作用，使他們受益終身。總之，只要我們在備課時，能認真分析教材，充分挖掘其中的數學思想，對教材進行再創造;在課堂上，讓學生經歷知識產生的過程，即探究的過程、思考的過程、抽象的過程、預測的過程、推理的過程、反思的過程等。通過這些過程，學生能親身感悟數學思想，逐漸積累思考與實踐經驗，進而逐步形成數學的思維方式和思維能力，提高問題解決能力。

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（責任編輯 陳始雨）