以“間隔排列”為例 談數學思想滲透

教學案例：

1.出示主題圖

師：圖中有些什么？它們分別是怎樣排列的？

生1：兩個夾子中間有一塊手帕，每兩塊手帕中夾著一個夾子。

師：像這種兩個夾子中間隔著手帕，兩塊手帕中間隔著夾子的排列，叫做間隔排列。同學們在生活中看到過什么呈間隔排列的嗎？（學生舉例）

2.出示“手帕夾子圖”

師：夾子、手帕各有多少？它們的個數有什么關系？

生2：夾子10個，手帕9條。

生3：夾子比手帕多1。

師：你是用什么方法知道的？

生4：數的。（多數學生贊同）

師：不用數，你能把那個多出來的夾子找出來嗎？

生5：可能是第1個，也可能是最后1個。

師：為什么不是中間的夾子呢？

生6：是一樣多。

師：哪部分是一樣多？誰與誰一樣多？

生7：第1個夾子后面跟著第1塊手帕，第2個夾子后面跟著第2塊手帕……最后一個夾子后面沒有手帕，它就是多出來的。

師：很好。（指中間部分）原來這部分的夾子和手帕是——

生（齊）：一一相對的，也就是一一對應。

3.出示“兔子蘑菇圖”“木樁籬笆圖”

師：用剛才一一對應的方法分析它們的個數關系。（學生匯報，略）

4.建立模型

師：用“|”和“○”把剛才的規律表示出來。

學生反饋：① |○|○|○|○|

② ○|○|○|○|○

師：在①中，多一個“|”；在②中，多出來的是“○”。原來多出一個的物體都在這種排列的什么位置？

5.出示△□△□△□△□△

師：這里是△多1個。

師（動畫隱去小正方形，只剩下三角形）：這種排列還是間隔排列嗎？物體數與間隔數有什么關系？

……

教后感悟：

1.善于把握教材，分析內容背后的思想

本課教學內容是“間隔排列”問題，這種排列是有規律的。以往教學常常引導學生發現這樣的規律（以植樹場景為例）：棵樹-1=段數，段數+1=棵樹。看似提綱挈領的總結，但很多學生卻實在“翻譯”不過來，無法理解。這些公式沒有被學生內化，而是通過常規的操作訓練熟記規律，不能用數學觀點去看待法則和現象，難以感受數學思想方法。其實，這種間隔排列規律蘊含著“一一對應”的數學思想，不管“多1”“少1”，還是“相等”，都是在兩種物體“一一對應”之后出現的情況。以知識和技能為載體，引導學生感悟數學思想，才能真正地理解與掌握數學知識，解決有關的生活問題。

2.占領思維高地，遷移已有的背景經驗

“一一對應”思想對四年級學生來說并不陌生，早在一年級“比多、比少”的學習中就已經不自覺地運用了，成為學生的已有經驗。面對教師的提問“夾子、手帕各多少？它們的個數有什么關系”，學生還是習慣地通過數一數找出答案，并沒有真正感悟“兩種物體個數相差1個”的關系。教師通過“不用數，你能把那個多出來的夾子找出來嗎”的提問，激活學生已有的知識經驗。找規律的過程，是一個不斷有發現的過程，是一個審視、分析的過程，是一個讓學生內心不斷感受“原來如此”的過程。通過引導學生探究，使“對應”從隱蔽狀態中敞亮，直至學生脫口而出“一一相對”。

3.提取思想本質，建立穩定的數學模型

用符號來表示模型，將特殊與一般融于一體，提供了把情境和規律兩者分離與整合的機會，然后引導學生思考，在具體和概括、特殊與一般之間往返探究。在比較和變式中，進一步展示該模型的本質內涵，讓學生做到拋開形象的符號，真正走向抽象，理解和掌握“一一對應”的思想。

4.追尋課堂本源，還原真實教學原生態

數學思想的滲透，更需要良好的課堂教學生態系統。首先，教師教材觀的轉變，不能唯教材，要個性化地解讀教材，做到主動加工和創造。其次，教學設計要突出學生學習的主動性，利于學生根據先前的知識經驗主動建構。課堂教學的展開要通過參與者的行為和相互作用而形成，允許學生與教師在互動交流中動態生成，使課堂教學成為師生共同創造的過程。

（責編 杜 華）