數學圖式：探尋兒童數學學習的新視角

薛仕扣

【摘 要】本文從一則寓言引發對兒童數學學習的思考，讓數學教學不知從何開始的尷尬到找準的學習起點，從而對兒童數學圖式和學習的關系進行深入思考，試圖闡述數學課堂中如何合理有效地運用學生的數學圖式。

【關鍵詞】數學圖式；數學學習；視角

一、寓言故事：由《盲人摸象》引發的思考

從前有個國王，叫人牽一頭大象，讓盲人去摸后談感受。摸到牙齒的說大象像蘿卜，摸到耳朵的說像簸箕，摸到腳的說像柱子……站在旁觀者的角度看，盲人的判斷是錯的。但從盲人自身角度來看，盲人因看不見大象，而只摸到大象身體的一部分，由此調動已有的認知經驗，去判斷大象像什么，他們的判斷依據存在合理性。

由盲人摸象遷移到兒童學習，兒童在學習知識的過程中，因經驗不足或已知的知識基礎薄弱，在學習中難免會顧此失彼、以偏概全，作為教師，理應慎重對待。

兒童用已有的經驗方式對現實的學習有著直接影響，而隨后學習到的經驗又為后面的學習作充分準備，這種經驗方式即為圖式。對于上述寓言故事中，摸到大象牙齒的盲人來說，他已有的圖式（蘿卜）對所摸的物體（大象的牙齒）有著直接的影響，決定著對大象的判斷。兒童在數學學習活動中，形成的一種用以解決數學問題所特有的認知方式，即為數學圖式。在兒童的成長過程中，形式多樣的生活現象不斷進入他們的認知領域，完善他們的圖式，這些圖式正是兒童數學學習的重要資源。

二、課堂現場：從“從何開始”的尷尬到“從那開始”的釋然

圖1是國標本蘇教版小學數學第十冊39頁“認識真分數和假分數”中“練一練”的第1題。

【流程設計】

1.出示三個已被平均分成4份的圓，讓學生涂色表示出1/4、3/4和4/4，并思考每個分數各有幾個1/4，如果要表示5個1/4，如何涂色。

2.出示兩個已經被平均分成4分的圓，讓學生涂色，表示出5個1/4。

3.繼續涂色，表示2/5、10/5和13/5，感受真分數和假分數的實際意義。

4.揭示真分數和假分數的概念，完成“練一練”第1題。

圖1

學生完成“練一練”第1題后的反饋是：圖1和圖2的正確率為100%，圖3和圖4有86%的學生用分數7/4和6/3表示，14%的學生用分數7/8和6/6表示。

上述案例之所以有出現錯誤的學生，原因在于教師對學生已有的數學圖式理解不足，雖然有86%的學生在引導下能用分數正確表示出圖3和圖4的涂色部分，但其他學生的錯誤答案應引起重視。

【起點調整】1.許多物體組成一個整體可以是單位“1”，這個整體中的一部分也可以是單位“1”，單位“1”是一個相對的概念；

2.圖中的大括號是指將兩個或兩個以上的圖形合起來用一個分數表示，與單位“1”沒有直接聯系。

【重新設計】1.出示三個已被平均分成4份的圓，讓學生涂色表示出1/4、3/4和4/4，并思考每個分數各有幾個1/4，分數1/4、3/4和4/4是以什么作為單位“1”。

3.如果要表示5個1/4，應怎么涂，指出：用一個圓最多只能表示4個1/4，表示5個1/4需要用2個圖形，但仍是以一個圓作為單位“1”。

總結：涂色部分不滿單位“1”時，分數的分子比分母??；涂色部分正好是單位“1”時，分數的分子與分母相等；涂色部分超過單位“1”時，分數的分子比分母大。再次強調是以一個圓作為單位“1”。

4.繼續涂色，表示2/5、10/5和13/5。涂色之前，讓學生判斷2/5需要1個圓，10/5需要2個圓，而13/5需要3個圓。但2/5、10/5和13/5這三個分數都是把一個圓平均分成5份，單位“1”都是一個圓。10/5中的大括號的作用是10/5需要兩個圓來表示，不是單位“1”由1個圓變成2個圓。13/5中的大括號的作用同理。

5.揭示真分數和假分數的概念，并完成“練一練”第1題。

學生反饋情況：圖3和圖4有98%的學生用分數7/4和6/3表示。

通過對“認識真分數和假分數”學習起點的探索，我認為在課前了解學生的數學圖式，設計出符合學生的教學過程，有利于課堂的順利進行和效率的提高。

三、理性思考：從數學圖式看兒童數學學習的起點

數學課程不僅要考慮數學自身的特點，更該遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發。數學教學活動必須建立在學生認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應該激發學生的學習積極性，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握最基本的數學知識、技能、思想和方法，獲得廣泛數學經驗。

數學教學模式如何開啟，作為教師，首先應想到：我們的學生已經知道了什么，需要學些什么。在學習之前，他們已經有了什么樣的基礎等一系列問題。教學的起點，就是充分尊重兒童已經具備的數學圖式，建立在他們已有的數學圖式基礎之上，讓學生自己利用已有的圖式主動建構新的數學圖式。他們的學習過程是數學圖式的激活、利用、調整、提升的過程。

【參考文獻】

[1]《數學課程標準（實驗稿）》.北京師范大學出版社

[2]皮亞杰.《發生認識論原理》.商務印書館.1981

[3]鄭君文，張恩華.數學學習論[M].南寧：廣西教育出版社.2004

（作者單位：淮安市實驗小學）