談初中數學中的“先學后教”

鄭偉偉

杜威認為教育就要尊重兒童的個性，圍繞兒童的興趣、需要等進行組織，讓兒童處于教育活動的中心地位。這幾年，山東的杜郎口中學對教學模式進行了大膽的嘗試和改革，并取得了令人矚目的成績，使人眼前一亮。初步感受到“先學后教”在初中數學教育中是可行的，而實現“先學”的基本形式是“小組合作學習”。

一、“先學”

實現“先學”的基本形式大都是“小組合作學習”所謂小組合作學習，是以小組為基本形式，以小組為主體，以小組成員合作性活動為機制，以小組目標達成為標準，以小組成績為獎勵依據的教學組織形式。要實現這一模式，教師事先應做到：第一，要對學生合理分組。將全班學生每6個人分為一組，這6個人由在性別、成績、性格、生活經歷等方面具有差異性的學生組成，但全班各小組之間應大體均衡，這樣就可使各小組在大致公平的前提下進行合理競爭。第二，教師應認真鉆研教材，精心設計先學內容。“先學”內容的設計，是為小組而不是個人設立的，這就要求教師在設計“先學”問題框架的時候，要注意知識點的廣度和深度，體現重難點，要使學生能舉一反三，這也體現了教者對教材的駕馭能力。以“平行四邊形的判定”一課為例。“平行四邊形的判定”是八年級數學中的一節重要的學習內容，它的教學充分體現了數形結合的數學思想。在這一節課的“先學”設計中。我個人分兩個環節，先是課前要求學生事先復習“平行四邊形的定義”，平行四邊形的性質，預習“平行四邊形的判定”。上課時按以下步驟設計問題。

（1）將“平行四邊形的定義”改寫為判定，即“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”。（2）將“平行四邊形的三個性質”的題設和結論調換位置就成為“平行四邊形的三個判定”，用“定義改寫的判定”給予證明。（3）將“平行四邊形的性質”逆使用進行其他組合，給予證明，成立的則為判定。（4）用證明過了的“平行四邊形的判定”簡便快捷的畫“平行四邊形”，說出自己作圖的根據。規定，前四條判定由成績中等生逐個匯報，并點生說明證明過程，同時，教師說明各小組之間的競爭方式。你的小組共找到多少種不同組合的命題（每種計1分），證明了多少種真命題，在此時判定定理（每證明一種計1分），每個成員各根據判定畫了幾種平行四邊形（做全隊每人1分，其他按百分比計分），總分最多為小組第一，以此類推。這樣，就可辟免在班級授課制當中對差生無法全面照顧弊端，小組內部很容易形成互幫互助，共同提高。使得每個小組成員之間形成大家一起輸贏的關系。同時，在小組內部討論問題當中，每個學生都可能由“學”成為“教”，形成“教學相長”的局面。在這一環節，學生可能需要很長一段時間去完成教師框架的問題，教師在其中可偶爾，適當的參與某些小組的討論，并鼓勵他們大膽的假設、猜想，并給予證明。

二、“后教”

“后教”中的首要緩解是小組匯報、交流，教師匯總，形成本節課的知識體系。在匯報過程中，進行各小組之間的評價，注意評價方式一定要公平合理，對優勝組及時進行表揚和獎勵。要善于抓住學生的閃光點，要盡可能地肯定學生，尤其是學差生，幫助學生建立自信，鼓勵學生積極變現，激勵學生的參與熱情。這個環節，每個教師各有各的方法，這只是教學手段而已。真正要體現的是本節課的知識體系，學生在本節課中要掌握、理解哪些內容。仍以“平行四邊形的判定”一節為例。平行四邊形的判定方法有：（1）兩組對邊分別平行的四邊形式平行四邊形（無需證明）。（2）兩組對面分別相等的四邊形是平行四邊形（無需證明成立）。（3）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（證明成立）。（4）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（證明成立）。（5）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（證明成立）。（6）一組對邊平行，另一組對邊也相等的四邊形是平行四邊形（證明不成立。例：等腰梯形）。（7）一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形（證明成立）。（8）一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形（證明不了）。上述教學也初次體現了高中數學的“排列組合”方法，學生很容易在理解的基礎上形成有關的知識體系，而不是死記硬背。

三、及時鞏固練習

先前的“先學”和“后教”都是在小組和班級集體中進行的，未必能使每個學生都內化成自己的知識結構。真正要檢查每個學生是否都掌握了，還是要在學生獨立進行的鞏固練習中得以顯現。在這一環節總，“平行四邊形的判定”一課，我們設計了學生根據不同的判定畫平行四邊形，要說明自己作圖的根據。各小組之間交換檢查，兩兩交換畫圖依據，以總數畫的對、多的小租結合前幾輪比賽分合在一起，分數高著為優勝組。同時，教師對每個學生的提高也要有充分的肯定，在這里，我個人是采用“個體提高分”的積分方式，每個學生都和自己比，這次測驗的分數比上次測驗高出的分數，分數提高多者為優勝，這就使得每個學生無論成績優劣都有成功的機會，你要比以前進步就值得肯定。

總之，學生的先學，教師的后教，以及在學生鞏固提高練習這一系列的過程中，都對教師提出了更高的要求。要求教師課前更精心地備課，更精心地準備問題，要考慮各種情況出現的可能，要引導學生走向掌握知識解決問題的彼岸。并且，在一堂課中，學生的先學已經用掉了不少時間，因而教師的后教就要更加地精煉，要起到畫龍點睛的作用。同時設計鞏固提高的練習題也要體現知識的重點和難點。

（作者單位：江西省南昌市進賢縣張公鎮中心學校）