增強問題意識，提高數學素養

謝玉和

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2015）17-0053-01

“問題是數學的心臟”，是思維的起點，是學生主動探索的動力。當今，初中學數學教育中與人為本，大眾數學和問題解決的現代教學思想已成為一個熱點，數學教學將更著重于培養、發展學生的廣泛的數學能力，抓住一切有利時機強化學生的應用意識。它不僅包括理解運用數學概念和方法；組織正確的邏輯推理，進行準確有效的計算和估算，還應包括檢查、檢索、閱讀相應的數學書刊文獻，會利用表圖、計算機去組織、解釋、選擇、分析和處理信息；能從模糊的實際課題中形成相應的數學問題；會選擇有效的解決問題的方法、工具和策略；會用數學的符號和語言進行正確的表達和交流。

一、 充分挖掘數學教材，培養問題意識

初中數學教材中，很多章節都配備了想一想、讀一讀、做一做、習實作業、應用問題等，在教學中遇到相關內容，要讓學生積極去思考，尋找解決問題的辦法。例如：在教學圓、扇形、弓形的面積后，讓學生思考：一種圓管的橫截面是同心圓環面。用刻度尺只測量圓管橫截面的哪一條弦的大小，就可以算出截面的面積？充分挖掘數學教材，在數學課中去體現問題解決的思想精髓。

二、鼓勵學生去探索、猜想、發現

要培養學生的創造能力，首先是要讓學生具有積極探索的態度，猜想、發現的欲望。教學中要設法鼓勵學生去探索、猜想和發現，培養學生的問題意識，經常地啟發學生去思考，提出問題。學生學習的過程本身就是一個問題解決的過程。當學生學習一門嶄新的課程、一章新的知識，乃至一個新的定理和公式時，對學生來說，就是面臨一個新的問題。例如初中數學教材的引言，可以讓學生提出以下問題：平面幾何是怎樣的一門學科？這門學科是怎樣產生和發展起來的？代數和幾何有什么關系？平面幾何將要學習哪些知識，這些知識在實際中有什么用？學習平面幾何應注意些什么問題？在教學中經常提一些啟發性的問題，就會讓學生逐步養成求知、好問的習慣和獨立思考、勇于探索的精神。

三、在數學教學中適當引入一些開放性問題

解決開放性問題是一種數學活動，其主要目標不在于認識的結果，而著眼于認識主體的活動過程。創設條件提供帶有啟發性的情境，觸動人們主動地去觀察、猜想、試誤和發現，這是一種建構活動。解決開放性問題，要求學生動態地分析可能的條件和結論之間的復雜關系，這不僅需要邏輯思維、形象思維、直覺思維，還需要發散思維，進行問題的建構或引申，這是一種創造性思維活動。

四、組織學生開展編題活動

讓學生學會做學問，會提出問題，編擬問題給自己思考，給別人思考，學生編題過程，是活躍的創新活動過程。讓學生編擬數學應用問題，讓學生用數學的眼光去觀察周圍的一切生活現象，思考能否用數學的知識方法、觀點和思想去解決自己所遇到的問題，并將這一過程用文字語言表示，編擬出一道數學應用問題。這一作業對于培養學生的提出問題、解決問題和數學建模能力起到十分重要的作用。學生在編擬數學應用題的過程中，一方面要對所學的數學知識理解并能靈活運用；另一方面要有敏銳的眼光，勤于思考的精神，并能通過現象看出問題的本質，更重要的是逐步形成“用數學”的意識，培養學生的語言表達能力，這一練習過程充分體現數學教學的真諦──將數學思想與方法內化于學生自身的素質之中，使學生真正地認識到：數學是根據人類自身的思想對世界的認識，反過來它是人類對客觀世界的認識、發展、完善自身的思想。

五、重視應用意識的培養

用數學是學數學的出發點和歸宿。數學教學要講來源、講用處，讓學生感到生活中處處有數學，在他們的眼里，數學是一門看得見、摸得著、用得上的學科，不再是枯燥乏味的數學游戲。這樣，學生學起來自然感到親切、真實，這也有利于培養學生用數學眼光來觀察周圍事物的興趣、態度和意識。教學中重視從實際問題出發，引入數學課題，最后把數學知識應用于實際問題。可以考慮把與現實生活密切相關的銀行事務、利率、投資、稅務中的常識增加進來，讓學生學習建立數學模型去解決實質問題。解決一個小題大致經歷了如下過程：①熟悉問題的背景；②擬定解決問題的計劃，策略上先考慮簡單情形，使用數學術語對問題進行表述（包括形成新的數學概念）；③實施計劃，發現對象間的關系，進行抽象的研究，得到某種確定的關系；④推廣到一般情形（如對購買次數進行推廣或將結果一般化）。一方面原問題獲解，進一步還可以得出若干正數的算術平均、幾何平均和調和平均之間的關系。在證明相應不等式后，原問題可以作為該不等式的一種直觀解釋，同時認清式中等號成立的充要條件及其功能（如可用來討論極值問題）等。

（責任編輯 曾 卉）