對數學教學中符號語言運用的思考

呂書田

[摘 ? 要]數學符號語言是數學表達對象、關系和推理過程的有效工具，是數學思想和數學思維的重要載體，熟練掌握、靈活運用數學符號語言，對學生學好、用好數學知識有著至關重要的作用。在初中數學教學中，將數學符號語言作為重要的教學內容，有助于學生在數學抽象世界與具體形象問題間建立無障礙思維通道。

[關鍵詞]數學符號;數學思維;創新思維;措施

一、什么是數學符號語言

數學符號語言是數學語言中最鮮明、最異于其它語言和知識的特征，它以簡練、直觀、準確的符號形式反映客觀事物的內在結構和邏輯關系，通過特定的語言形式對數學對象、數學關系、數學推理過程的進行直觀準確的表達。

1.數學符號語言是數學思維的主要表現形式。人們在對自然的改造以及社會活動中逐漸加深了對數學的認識，當社會發展和人類的智力發展到一定程度，人們就希望用一些簡單的符號去表達那些抽象和復雜的事物，從最初的結繩記事、書契表示到數學符號記數，數學符號在人類漫長發展歷程中不斷發展完善。

2.數學符號語言是數學思維特征的的具體表現。數學思維具有概括性、一般性、整體性和相似性等基本特征，而數學符號語言就能夠以簡練、直觀、準確的符號形式反映數學思維。特別是將具體數學問題抽象為數學符號語言后，可以使問題更具有一般性和概括性。不僅在數學領域，在生物、物理、化學乃至其他一些學科領域，大量的數學符號也為人們解決問題提供了新思路，使提出問題、分析問題、解決問題更加具有整體性、相似性、概括性。

3.數學符號語言是學生學好數學的思維媒介。從小學到高中，數學教學就是逐漸深入地向學生傳授以符號語言為主的數學語言以及用數學語言所表達的數學知識。隨著學習的深入和數學知識的復雜化，特別是開始學習了方程式之后，數學符號也就成為了解決具體問題的思維媒介，學生能不能正確認識、準確理解和熟練使用數學符號語言，是學好數學的關鍵。

二、數學符號語言與數學學習的關系

1.數學符號語言有助于形成數學形象思維。書寫簡便、結構嚴整、特征清晰是數學符號語言的主要特征，使用符號語言，可以更加清晰地表達數學對象之間的數學關系，有助于結合已有的知識和經驗對數學問題展開聯想和思考，建立不同數學知識之間的溝通聯系，這樣就為學生數學形象思維的發展提供了極大的便利。具體到數學教學來說，小學數學的內容主要以具體的數字和簡單的圖形為主要內容，而初一開始就逐漸接觸抽象化的數學符號，如果學生在此過程中，對數學符號語言有了了解和掌握，就能夠較好地借助數學形象或表現，對更加深入的數學規律有一個初步的抽象化了解，更加能夠從特殊和個別過渡到一般性規律。

2.數學符號語言有助于發展數學抽象思維。數學符號語言本身就是更加抽象、更加概括的語言，使用數學符號語言，能夠使數學運算、推理在更在抽象和概括的層次上進行，減少了數學推導和運算過程中的抽象和形象之間的思維轉換層次，這樣就有助于學生減少事物和問題具體形象特征上的具體屬性干擾，直接在較高層次進行抽象化、一般化的運算和推導，有助于學生數學抽象思維的發展。

3.數學符號語言有助于發展數學創新思維。數學思維具有概括性、靈活性、一般性、獨特性、抽象化等多向性，而這些多向性的相互作用和高度融合就是數學的創新性思維，它體現的是邏輯思維與形象思維的辯證統一，可以有助于思維主體大膽想象，嚴謹論證，采取邏輯推理進行創造性活動，為學生各方面的成長和發展開辟全新的思維模式。簡單的數學符號語言，產生于新概念、新理論之中，蘊含著創新創造的無窮活力，為更多的新定理、新思維的創造和發展提供了思想源泉，因此，數學符號本身既是思維新發現的產物，也是進行新創造的有力工具，在促使人們展開聯想，推進思維主體創造性思維的發展方面有著重要的促進作用。

三、運用數學符號語言的主要措施

數學符號語言是通往數學世界的通行證，對于初中學生來說，學好數學的一個重要前提就是學好數學符號語言，理解數學符號所代表的數學對象、關系及推理過程。

1.給學生厘清數學符號語言的基本概念和來歷。由于數學符號與自然語言之間的差異性和表述的特殊性，許多學生在新引入符號時，往往陷入困惑，或者產生不好記或特別別扭的感覺，為他們的繼續學習造成了障礙。因此，每當引入新的數學符號，數學教師都應當為學生詳細介紹新符號的基本概念，同時可以為學生介紹這些符號的由來作為趣味性、補充性的知識內容，增加符號教學的趣味性。同時，小學教師可能并不注重符號方面的教學，對于小學階段已經接觸的+、-、×、÷、（ ?）等一些符號也應當為學生適當補課，讓學生了解這些符號的來歷和含義。

2.培養學生數學符號語言與自然語言間的自由轉換能力。在剛開始接觸符號時，學生理解程度有限，教學中的數學符號語言不能脫離自然語言而存在。因此，教師在進行數學教學時，需要幫助學生用不同語言進行數學表達，并自由進行相互間的轉換，即實現數學問題在“抽象化”“數學化”和“形象化”“具體化”之間的相互轉換。特別是學生所熟知的自然語言所表達的數學問題，學生在學習時會有親切感，因此在教學中應當以自然語言為符號語言進行解釋;而符號語言在進行數學運算和推理時具有簡便性和直接性，能夠加大運算速度，學生如果能夠進行自然語言與符號語言的相互轉換，也就意味著能夠靈活根據需要應用抽象思維或者具體形象思維解決實際問題。

3.讓學生感受數學符號語言在生活中的運用。生活中充斥著大量的符號，不管在銀行、公司，還是在學生的家庭生活中，所購買的商品、所使用的溫度計等等，都有大量的符號存在。如果教師能夠幫助學生認識到我們的世界也是一個符號世界，學生對數學符號語言的排斥感將大大下降。因此，在教學中，教師要善于將與學生的日常生活緊密相關的符號引入到課堂教學中來，甚至可以鼓勵學生使用一些個性符號來代替所學習的符號作為輔助。比如，方程式75-5x=0，學生使用自己所喜歡的符號進行替代就可以讓方程更加多樣化：75-5☆=0、75-5♂=0等等。這樣可以在強化學生的符號意識的基礎上，增進學生對數學符號含義的了解和掌握，但需要注意的是符號多樣化與符號規范化的把握。

4.鼓勵學生圍繞數學符號語言展開探究性學習。許多學生在小學階段數學學習成績很好，但在進入初中后在數學學習方面就產生了學習障礙，開始出現消極和畏懼情緒，這主要是隨著數學知識的深入和數學符號語言的引入，數學語言越來越抽象化，學生對符號語言不熟悉、不習慣、不理解;另一方面，也是由于教師缺乏對數學符號語言教學的重視，較少專門就符號語言進行教學，致使許多學生對符號語言的理解沒有上升到應有的層面，難以駕馭。因此，一方面，在學生剛接觸符號語言時，應允許學生更多地使用一些多樣化、個性化的符號語言，減少受課本中公式定式和符號而產生的思維定勢;另一方面，要鼓勵學生圍繞數學符號語言展開更多的探究性學習，從符號的來歷、意義到符號的變式訓練等等，讓學生加深對數學符號語言以及應用數學符號所列的問題、公式的理解。

總之，符號語言在數學語言和數學學習中具有非常重要的地位，學好數學的一個重要前提就是學會用數學符號語言進行有效數學表達。因此教師在教學中，應當采取各種方式為學生理清數學符號語言的基本概念和來歷，讓學生感受數學符號語言在生活中的豐富運用，鼓勵學生圍繞數學符號語言展開探究性學習，為學生深入學習抽象化、符號化的數學打下堅實的基礎。

參考文獻

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責任編輯 ? 潘中原