以數學之美激發學習興趣

蘇文

摘 要： 本文通過對數學新教材中教學內容的美學因素的挖掘，闡述了數學美在培養學生的審美能力，激發學生的學習興趣和熱情，啟迪學生思維，開發學生智力和創造力，提高學生分析解決問題的能力等方面的作用。

關鍵詞： 數學教學 數學之美 學習興趣

在數學教學中，我們都比較重視知識、技能的傳授與訓練，忽視數學美育的滲透，不注意引導學生發現數學美，鑒賞數學美，致使一些學生感到數學抽象枯燥，失去了學好數學的信心。華羅庚說：“數學是壯麗多彩，千姿百態，引人入勝的。”數學美的魅力是誘人的，數學美的力量是巨大的，它讓我們認識到數學也是一個五彩繽紛的美的世界，由此產生學習數學的興趣，成為學習的持久動力。那么，如何引導學生領會數學的“美”呢？

一、數學的背景美

數學這門學科有著豐富的背景文化，學生的思維往往自疑問和驚奇開始，所以我們可以給學生介紹數學史、數學名題、數學趣聞、數學名人故事等，將數學知識與有血有肉、有情有感的創造性活動聯系起來。可以在教學中設計一個學生不易回答的懸念或者一個有趣的故事，從而激發學生強烈的求知欲望，起到啟示誘導的作用。如在《有理數乘方》一課中那個有趣的國際象棋發明故事，《一元一次方程的應用》中丟番圖的墓志銘，都可視為生動活潑的引入故事，而學生往往也表示出極大的興趣。我們還可以在教學中穿插數學史，在引入無理數時講數學史上的三大危機，在引入概率時講賭桌上的概率緣起，講勾股定理在人類發展史上的重要地位。讓學生欣賞一下埃舍爾運用遞歸思想創造的美麗版畫，也可以讓學生自己回去研究一下柳卡問題，拿破侖的分圓問題。讓我們還數學以新奇，給學生以興趣。

二、數學的簡潔美

簡潔美是數學美的一個基本特征，它反映出自然的簡單性，是自然內在的屬性，而不是人為的簡單規定。在數學教學過程中，要讓學生領會數學的簡潔美，簡潔美實質就是追求用最簡單，最方便的方法解決問題，它讓數學展現了獨特的魅力。數學的簡潔美并不是指數學內容本身簡單而主要表現為數學的表達形式、證明方法和邏輯結構的簡潔、清晰。如：5個12相乘，可以寫為12×12×12×12×12，但是125的表示方法卻要簡單得多。同樣，形態各異的三角形有無數個，但是任何一個三角形的內角和是180°，這是何等的簡潔；又如，歐拉公式：V-E+F=2，堪稱“簡潔美”的典范，一個如此簡單的公式，概括了無數種多面體的共同特性，怎能不令人驚嘆。直線的基本性質之一“兩點確定一條直線”；還有如“兩點之間，線段最短”的簡單特性。像勾股定理，平行線定理，三角形全等定理等，這些定理形式簡潔、內容深刻、作用很大；在證明與自然數有關的問題時，數學歸納法不失為一種簡潔的方法。同樣，數學又以其簡潔的形式，從一組簡潔明了的公理、概念出發而推證出各種令人驚嘆的定理和公式，使人們洞察到其內在的和諧性和秩序性，從中產生一種博大而妙不可言的審美感受。如由圓的周長公式和面積公式得出弧長和扇形面積公式，這些圖形公式的轉化，體現了數學簡潔美的特點，也展示了數學規律的普遍存在。

三、數學的對稱美

“對稱”是人們最容易領略的數學美感之一。在我們周圍的千姿百態的物體中，很多都具有某種對稱性。數學的對稱正是豐富多彩的現實世界里對稱的再現和引申。幾何知識的初步教學中，線段、角、等腰三角形、等邊三角形、正方形、長方形、等腰梯形都是軸對稱圖形。在教學過程中，讓學生動手做一做，了解這類圖形的特征，發現圖形沿著某條直線對折、翻轉180°，直線兩旁部分能完全重合，而這條直線就是對稱軸。幾何中具有對稱性的圖形很多，都能給人以舒適優美之感，然后讓學生知道在生產、生活中，人們利用對稱知識建造房屋、庭院、橋梁等為人類創造了美好的生活。學生從中領略了對稱美，產生了學好幾何知識的興趣。數學中的對稱美不僅指正方形、圓等圖形外在形狀上的對稱，還包含內在形式上的對稱美，如正與負、加法與減法、乘法與除法、乘方與開方、正比與反比等。楊輝三角組成美麗的對稱圖案、線段的黃金分割很早就引起人們的注意，主要是因為由此而構成的長方形給人們以“對稱美”的感覺。對稱美還表現在數學思想和方法上，如分析法和綜合法，直接法和反證法，邏輯思維和逆向思維。

在數學教學中若能充分發揮揭示出幾何的對稱美，則可使學生把握住幾何形體的許多性質，并用簡捷靈活的方法求解，從而擴展學生的思維空間，有利于培養學生的創造性思維，促進學生創新能力的提高。

四、數學的奇異美

數學的奇異美是指數學結論或解決問題方法的新穎、奇巧、出乎意料，往往勾起思想上的震動，引起人們的贊賞與嘆服。在這種意義上奇異也是一種美，奇異到極點更是一種美。例如：用數形結合法，反證法，轉化法思想方法解題，用極限思想將循環小數化為分數都給人以奇特之美感；又如：玩“九宮格”的游戲，玩“搶三十”的游戲。教師在教學過程中應激勵學生發現奇異美，創造奇異美。如現在常見的動點、動線問題，點動或線動，但圖中某條線段的大小不變，某兩條線段的數量關系不變。引導學生發現數學是很奇妙的，是有規律的。從而激發他們學習的興趣。

五、數學的統一美

數學知識之間存在著有機聯系，數學知識是一個有邏輯聯系的體系。在數學教學中要善于引導學生發現和把握這些有機聯系，在學生頭腦中形成一個數學知識的結構，而不是零零碎碎的知識點。在中學數學教學中，統一美比比皆是：由自然數到實數，由數到表示數的字母，都是不斷統一的歷史。在負數、相反數的概念引入后，有理數的加法和減法得到了統一，它們可以統一為代數和的形式；數、形本是數學研究的兩個獨立的對象，通過坐標系的建立，使點與數對建立了一一對應，從而把它們統一為解析幾何。幾何中，三角形外心、垂心、重心三點共線，且重心至垂心之距恰等于它至外心距離的兩倍；等腰三角形的三線合一，它們在一定條件下可以互化。又如，在學習了三角形、平行四邊形、梯形、長方形、正方形的面積公式后，引導學生深入挖掘發現它們的內在聯系。發現當梯形上底縮短為0時（上底小于下底），這時梯形就轉化為三角形，因此三角形可視作上底為0的梯形；當梯形的上底與下底相等時，梯形就轉化為平行四邊形，因此平行四邊形可看作上下底相等的梯形。長方形和正方形可視作為特殊的梯形。把正方形、長方形、平行四邊形、三角形都視作梯形的特殊形式，可把這些圖形面積公式統一到梯形面積公式中。這樣學生容易理解，容易記憶，便于掌握知識的本質，從中感受數學的統一美。

在數學教學中，教師要把數學中的這些美學本質挖掘出來，引導學生領會數學之美，激發學生對數學美的體驗，培養學生愛好數學、認識數學的興趣。只要教師能用生動的語言，美妙的方法，形象的現代化電教手段，精心設計的板書，向學生展示數學美，讓學生感受數學美，欣賞數學美，理解數學美，進而去追求美、創造美，把數學教學過程變成數學審美過程，一定會使學生受到美的熏陶，體驗到美所激起的心理愉悅，有利于培養學生的思維能力和創造能力。