高中數學中的“動”與“定”

倪瑞文

高中數學經常會應用“運動”的觀點解決問題，這一思想對學生的思維敏捷性及應變能力提出了很高的要求.很多學生解決這類問題總會感覺困難.筆者對以下涉及“動”與“定”的三類問題做了思考，現將思考奉呈各位，敬請指正.

一、一維形態下的“動”與“定”

一維形態的“動”與“定”是高中數學中最常見的題型，也是高考中的重頭戲.在平面幾何與函數中經常遇到，也就是我們經常說的含參問題討論.此類問題常常就是設置幾個定量，再設置一個動量，并且加入一個看似動態，其實是定態的參數，求解一些最值問題，此類問題經久不衰.另外，學生由于思維敏捷性不足，形象思維到抽象思維的跳躍性，很難迅速抓住解題關鍵.

1.平面幾何中的“動”與“定”

典型例題1.在平面直角坐標系中，過點P（1，1）的直線L與坐標軸圍成的三角形，當面積最小時，求：（1）直線L的方程；（2）面積的最小值；（3）周長的最小值.

分析：此類問題中定態的量為點P；動態的量是過點P的動直線L，以及由此而產生的兩個動點A、B，從而構成一個動態的三角形AOB，根據動態的三角形AOB變化趨勢分析可知，一定會有一個最值存在.（詳細的解答過程就不一一書寫了，有興趣的可以補充完成.）

上的點，則P、Q兩點間的最大距離是？搖 ？搖.

分析：要準確解答本題，要求學生必須靈活運用轉化與化歸、數形結合及分類討論數學思想；另外，還要熟練掌握兩點間距離公式、三角換元及配方法等數學方法、數學知識.先將二維動態下的“動”與“定”轉化為一維動態下的“動”與“定”，即先將點Q固定，轉化為點Q到圓上的點之間距離.通過探究可知，此時最遠距離為圓心到點Q距離加上半徑即可；在此基礎上，再將兩圓錐曲線上的點距離轉化為圓心到橢圓上的點的距離最大值加上半徑（詳細的解答過程就不一一書寫了，有興趣的可以補充完成）.至此，就實現二維形態下的“動”與“定”轉化為一維形態的“動”與“定”，進而可以求解這類問題.