《數學分析》課程教學的一些體會和思考

葛靜

摘 要： 數學分析是高等院校數學專業的基礎課，它能培養學生的邏輯思維能力，為學生學習其他專業課程打下堅實的基礎.本文從教學實踐出發，對數學分析的教與學提出了建議和思考.

關鍵詞： 數學分析 教學方法 教學過程

數學分析作為數學專業最重要的專業基礎課之一，該課程的內容包含一套抽象而又嚴謹的理論，對于初學者來，有一些困難.而且對數學專業的其他后繼課程，例如：實變函數，復變函數，常微分方程，泛函分析，概率論與統計等課程的學習有一定的影響。筆者針對近十年數學分析的教學體會進行總結，以期對未來的教學活動和其他初學者具有一定的指導和幫助作用.

一、數學分析課程的重要性和基礎作用

數學分析是一門以物理學和幾何學為背景的課程，它是數學專業的一門重要基礎課程，主要研究對象是函數，極限思想和極限方法貫穿其始終.上數學分析第一課，我通常會花點時間講解數學分析這門課程在數學專業課程中的地位和作用，它和高等代數及解析幾何并稱數學專業基礎課的“老三高”，可見它的重要性。數學分析是進一步學習復變函數、常微分方程、概率論和數理統計、實變函數的階梯.數學分析的學習效果直接影響這些后繼課程的學習理解.簡單介紹一些中學數學不能解決的問題利用數學分析可以解決，例如：曲邊梯形的面積；或者中學數學解決方法較繁瑣，學了數學分析之后就能輕松解決，例如：一些較復雜函數的單調性證明，這就是高等數學魅力之所在.

二、把握基本的概念和原理

數學分析初學者覺得困難的原因是概念多，內容多，方法靈活，定理抽象，題型多.但是不管難題、易題，萬變不離其宗，最終都是從最基本的概念和原理出發，化繁為簡，化整為零，化不熟悉為熟悉，最終將問題解決.因此，搞清楚基本概念和原理顯得尤為重要.初學者接觸的第一個概念就是數列極限的之ε-N定義，這個定義中要理解ε的任意性和N對ε的依賴性，區分任意性和存在性的不同.初學者可能不容易深刻理解這個定義，但是隨著學習內容的深入和增加，再返回來對這個概念的理解和體會會愈發深刻.學好數列極限的ε-N定義對于后面學習函數極限的ε-δ定義及函數極限其他類型的定義具有良好的引導作用，并且為整個數學分析課程的學習打下了堅實的基礎，可謂“良好的開端是成功的一半”.例如在學習函數的一致連續性時候，學生常常一頭霧水，不明白連續和一致連續的區別和聯系，這時需要從概念入手分析，連續是函數在某點的局部性質，而一致連續是函數在某個區間上的整體性質，強調區間的重要性和相對性，并且指出一致連續性比逐點連續性強.這樣就很容易從宏觀上理解和把握概念.

四、注意習題練習在數學分析的教學過程中重要性

著名數學家華羅庚先生說過：學數學就是做數學.可見做適當的習題在學習數學過程中的重要性，對于數學分析課程的學習，這一點顯得尤為重要.筆者近十年教學過程體會也充分證實了這一點，凡是概念理解深刻，原理把握準確的學生都是課后做了一定量的習題，做練習是為了強化對概念和原理的理解，并學會靈活應用所學概念和原理解決實際問題.只有經過不斷鞏固、練習、積累、應用，才能使學生學習數學分析感到輕松，從而克服畏難情緒，增強信心.

總之，在數學分析的實踐中，要重視夯實基礎，把握概念，講練結合，有的放矢，多加鼓勵，積極引導，才能取得較好的教學效果.

參考文獻：

[1]華東師范大學數學系.數學分析（上、下）[M].北京：高等教育出版社，2001.

[2]劉玉璉，傅沛仁.數學分析講義[M].北京：高等教育出版社，1992.