在不規(guī)則圖形問題中巧用平移

江煒杰

其實(shí)，我們?cè)谛W(xué)時(shí)就已經(jīng)跟平移有所接觸了.初學(xué)平移，感覺平移問題就是畫平移的圖形.其實(shí)平移也是一種數(shù)學(xué)方法.

我們有時(shí)會(huì)碰到有關(guān)不規(guī)則圖形的問題，這時(shí)通過平移構(gòu)造規(guī)則圖形，就可使問題簡單化.

例1如圖，在長為50m，寬為30m的長方形地塊上，有縱橫交錯(cuò)的幾條小路，寬均為1m，其他部分均種植青菜，求種植青菜的面積.

首先很容易想到，直接求是行不通的.分割的方法就算可以，也很麻煩，還可能導(dǎo)致算錯(cuò).所以我們這時(shí)候就不能局限于原圖形了，試試平移吧.可以看到大長方形被小路分成了四塊圖形，只要把這四塊圖形拼到一起，就可以拼成一個(gè)矩形，至于怎么拼也不用多說了，很簡單.再結(jié)合小路寬度為1m，計(jì)算出拼合矩形的長和寬，最后求出面積.

例2 如圖，求圖形的周長

這個(gè)不規(guī)則圖形倒是挺“規(guī)則”的，是一個(gè)類似于領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的圖形.首先圖形大部分都由折線構(gòu)成，但一條折線的數(shù)據(jù)都沒有，就算它們都是相等的也沒用.這樣不由得就要聯(lián)想到：如果這些折線能連成一條線段就好了.使折線拼成線段？于是就又聯(lián)想到了平移的知識(shí)了，只要我們把橫線段和豎線段分別移到最上面和最兩邊（如圖的箭頭），那就又變成一個(gè)矩形了，周長也就可以算了.這樣利用10和16這兩個(gè)數(shù)據(jù)馬上可以算出周長為52

例3 如圖是山西省某古宅大院窗欞圖案：圖形構(gòu)成10×21的長方形，空格與實(shí)木的寬度均為1，求這種窗戶的透光率.（即空格面積與全部面積之比）

這顯然又不能直接求空白面積，而且圖形比上兩題更為復(fù)雜.可能有人會(huì)想到把它分成一個(gè)一個(gè)長方形來求，我只能用一個(gè)字來說：煩！大量的算式還可能導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤，那么就要看看該怎么平移來改變?cè)瓐D了.首先看清楚這個(gè)圖形，眼睛千萬不要被它繞暈了.仔細(xì)看清楚這個(gè)問題的圖中的兩個(gè)空白部分，你肯定會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)這兩個(gè)“回”字形圖形是由其中一個(gè)旋轉(zhuǎn)180°得來的，通俗地說，就是一個(gè)倒過來變成另一個(gè)，那問題就好辦了，把左邊的空白部分向右平移，需要注意的是，還要再向下平移1格才能覆蓋住右邊的實(shí)心部分.就可以拼合成一個(gè)矩形，然后回到題目要求，就要知道這個(gè)矩形的長和寬才能求面積.不難想到是“空格與實(shí)木的寬度均為1”來求，數(shù)一數(shù)這個(gè)矩形的長和寬分別由幾條空白或?qū)嵭臉?gòu)成，最后求出面積，面積為90.全部面積為10×21=210，所以透光率為90：210=3：7.

由上面的幾道小例題可以說明，學(xué)習(xí)平移，就要有應(yīng)用它來解決問題的主動(dòng)意識(shí).平移是一種數(shù)學(xué)方法，我們應(yīng)該主動(dòng)去調(diào)用它解決問題！

（指導(dǎo)老師：浦長宇）