一計不成另生一計

王裕龍

解題既意味著轉化，既把生疏問題轉化為熟習問題，把抽象問題轉化為具體問題，把復雜問題轉化為簡單問題，把一般問題轉化為特殊問題，把高次問題轉化為低次問題；把未知條件轉化為已知條件，把一個綜合問題轉化為幾個基本問題，把順向思維轉化為逆向思維等，因此學會數學轉化就是學會不斷變換思維，即一計不成另生一計 ，從而有利于實現學習遷移，較快地提升學習能力.

一、“一般——特殊”的表示轉化

在解決三角形角度的有關問題時，我們常通過設未知數，列出方程（組）解決.

例1 在△ABC中，已知∠A：∠B=1：3，∠B：∠C=3：5，求∠A、∠B、∠C的度數.

【分析】要求出∠A、∠B、∠C的度數，我們可以從已知條件中∠A、∠B、∠C之間的關系，設∠A=x，則∠B=3 x，∠C=5 x，再根據三角形三內角和等于180°列出方程，求出x的值，得∠A、∠B、∠C的度數.

【點評】當題目中出現比值條件時，我們一般設其中一份為x，不同的角轉化為用相同字母表.

如果將∠B：∠C=3：5改為∠B：∠C=2：4，其他條件不變，求此時∠A、∠B、∠C的度數.

二、“無關——關聯”的整體轉化

在解決三角形角度的有關問題時，常利用整體處理法，把復雜的問題簡單化，將看似無關的條件轉化為有關聯的條件.

例2 如圖，∠A 為60°的三角形紙片，剪去這個60°角后，得到一個四邊形，則∠BDE+∠CED的度數為 （ ）

A.120° B.180° C.240° D.300°

【分析】要求∠BDE+∠CED的度數，根據平角的定義，∠BDE+∠CED =360°-（∠ADE+∠AED），把∠ADE+∠AED看做整體，而求∠ADE+∠AED的度數，由已知條件∠A=60°，根據三角形三內角和等于180°，就可以很容易的求出，最后求得∠BDE+∠CED的度數.

【點評】本題是求兩個角的度數之和，不能把每個角的度數求出來，我們用“整體”來轉化要解答的問題.選C.

三、“分散——集中”的位置轉化

例3 如圖， 求出下邊星形中 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數.

【分析】求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數，咋一看，不知如何下手，那么我們可以把這些“分散”的角“集中”起來，這里利用三角形一個外角等于不相鄰兩內角和，得到∠CFB=∠C+∠E，∠DPE=∠B+∠D，最后由對頂角相等，這樣就轉化成求三角形三內角和.

【點評】求五個角的和轉化為求一個三角形的內角和，實現生疏問題轉化為熟習問題.你還有其他的轉化途徑嗎？請跟同伴交流.

四、“陌生——熟悉”的構造轉化

例4 一個零件的形狀如圖所示，按規定：∠CAB=90°，∠B和∠C應分別是 32°和21°.檢驗工人量得∠BDC=148°，就斷定這個零件不合格.請運用三角形的相關知識說明零件不合格的理由.

【分析】要判斷零件不合格，就是要求得∠BDC不等于148°，也就是要求出∠BDC的度數，我們需要添加輔助線將四邊形的問題轉化為三角形問題，根據三角形一個外角等于不相鄰兩內角和得到∠BDC的度數.

【點評】本題將實際問題轉化為數學問題，再將四邊形問題轉化為三角形問題.你還有其他解法嗎？請告訴自己的小伙伴.

（作者單位：江蘇省常熟市王莊中學）