牽一發也未必動全身

劉凱

證明完這個問題之后我反思，本題是通過平行線的性質把∠C轉化為∠PQB，然后利用三角形的外角性質即可，聯系結論與題設的紐帶就是△APQ的外角.老師曾經和我們說過：“解題就是將問題的題設和結論之間架設橋梁，變天塹為通途的過程.而解后反思常可變更題設或者結論，以達到‘條條大路通羅馬’之效.”循著這條思路，我嘗試改變題設中點P的位置，得到下列變式.

縱觀上述解題過程，各問題中變化的是點P的位置，不變的是解題方法：利用“平行線的性質”和“三角形的外角性質”可以解決這一類問題，達到“解一題，帶一串，通一類”的效果.

張老師點評：數學學習中的變式（改變圖形、改變位置、改變維度、改變背景、多題一解）是中國數學的精髓，在問題變式中運用類比、聯想、特殊化和一般化等思維方法對問題進行全方位識別和辨析，深化對問題的認知.李凱同學通過改變問題中點P的位置進行變式，并進行了深入的思考，從而認識了該問題的“廬山真面目”.

（指導老師：張文明）