明辨是非 及時糾錯

陶新燕

平面圖形的認識（二）是在對幾何知識有一定了解后，進一步學習幾何說理的基礎.是從“線、角”等幾何元素到三角形等簡單平面圖形的過渡.由于小學階段對圖形的學習基本偏重于相關計算，而初中的幾何偏重于說理，因此學生會在初學時感到不適應，頻頻遇到“障礙”，從而反復出現錯誤，導致數學成績上不去.其實，錯誤不可怕，只要及時糾正，它也可以成為你學習道路上的一股助力.

那么，對平面圖形的認識中，哪些是我們常見的錯誤呢？我們又如何避免此類錯誤的出現呢？下面就一些常見的錯誤來進行分析：

一、“三線八角”的認識

例1下列所示的四個圖形中，∠1 和∠2是同位角的是（ ）

A.②③ B.①②③

C. ①②④ D.①④

考點：同位角、內錯角、同旁內角.

【析解】選C.判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角.

圖①、②、④中，∠1與∠2在截線的同側，并且在被截線的同一方，是同位角；

典型錯誤：圖②中，通常會被平行線所迷惑，認為∠1與∠2并非同位角；圖③中，∠1與∠2的位置相同，認為是同位角，事實上，兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角.注意緊抓概念.

二、平行線的判定

考點：平行線的判定.分析：根據平行線的判定方法，對選項一一分析，排除錯誤答案.【析解】選D .正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，不能遇到相等或互補關系的角就誤認為得平行線.

選項A，因為∠2=∠4，所以AB∥DC，故錯誤；

選項 B，因為∠BAD+∠D=180°，所以AB∥DC，故錯誤；

選項C，因為∠1=∠3，所以AD∥BC，故錯誤；

選項D，因為∠BAD+∠B=180°，所以AD∥BC，故選項正確

典型錯誤：對于此題，比較常見的錯誤是能夠找出內錯角或同旁內角，但不會尋找對應的平行線，做此類題的關鍵是找出兩角的共用邊，從而尋找對應的平行線.

三、對平行線性質的掌握

例3 如圖，若∠1=∠2，圖中與∠3相等的角有（ ）

A.1個B.2個 C.3個D.4個

考點：平行線的性質以及判定；對頂角相等；同角或等角的補角相等等，一題多解，開拓思路.

【析解】選C.熟練掌握平行線的性質，不要忽略圖中所存在的對頂角.對于幾何說理，要“抽絲剝繭”，此類題目，通常會把平行線的性質和判定結合考查.

由∠1=∠2，根據同位角相等，兩直線平行，可得AB∥CD，從而∠3與它的同位角相等，再加上各自的對頂角，共三個角與∠3相等，故而選C.（細心的讀者們，想想看，還有其他的解法嗎？）

典型錯誤：事實上，這并不是一個難題，錯誤的原因往往是由于不夠細心，做這類題目，要記住：不重復，不遺漏.

四、對于三角形的認識：

例4、已知三角形的兩邊a=3，b=7，第三邊是c，且a

考點：三角形三邊關系.

【析解】已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差且小于<兩邊的和.需注意本題的第三邊要比其余兩邊較大的邊要大.

首先根據三角形的三邊關系和a

五、多邊形的內角和與外角和

例5 一個n邊形每個內角都是150°，則這個多邊形的內角和是多少？

考點：多邊形的內角和公式，多邊形的外角和為360°

【析解】由于這個n邊形每個內角都是150°，所以可以推知它的每個外角都為30°，而任意多邊形的外角和都為360°，從而可以知道這個n邊形的邊數，再利用多邊形內角和定理即可.

方法一 ∵這個n邊形的每個內角都為150°，

∴此n邊形的每個外角為30°，又∵任意多邊形的外角和為360，

∴n=360°÷30°=12. ∴此n邊形的內角和為180°（n-2）=180°×10=1800°.

方法二 設這個多邊形的邊數為n，由題意得：150°·n=180°（n-2）.解這個方程， 得n=12.則此多邊形的內角和為：180°（n-2）=180°×10=1800°.

典型錯誤：此題比較明顯的錯誤一個是直接得出150° n，另一個是錯誤地認為多邊形的外角和與內角和一樣是變化的.

總之，對于易錯題的處理，要記住六個字：勤糾錯，多總結，不要讓易錯題成為你成長路上的"絆腳石"，為后面幾何知識的學習打好扎實基礎.