中考題中也有“皮克公式”的身影

袁少卿

回到家，我就激動的把今天上課的收獲告訴了當數學教師的爸爸.爸爸笑著說：“掌握公式還不夠，要掌握獲得知識的過程和方法，讓我來考考你.”他找到了2013年常州市的中考卷的倒數第三題，我驚訝道：“皮克公式在這也會有用武之地？”

（2013·常州）用水平線和豎起線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形.設格點多邊形的面積為S，該多邊形各邊上的格點個數和為 ，內部的格點個數為b，則S= +b﹣1（史稱“皮克公式”）.

小明認真研究了“皮克公式”，并受此啟發對正三角形網格中的類似問題進行探究：正三角形網格中每個小正三角形面積為1，小正三角形的頂點為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形，下圖是該正三角形格點中的兩個多邊形：

讀完題，我非常有信心能把這題解出來.與原來背景唯一不同的就是將正方形網格換成了正三角形網格.很輕松的，第一行應該填8，第二行應該填11.我笑瞇瞇地朝著老爸說：“老爸，這題也太簡單了，下面只要我去尋找規律就行了，真的沒什么技術含量.”老爸笑而不語.我又開始埋頭苦干起來，果然局勢突變，我試圖多次，很難以從僅有的兩組數據達成統一的共識.我不想動腦筋的老毛病又犯了，開始找借口為自己脫身，翹著嘴向老爸求情：“爹地，看在我才是初一學生的份上，這題等我長大些再做吧.”老爸雙手一攤，說道：“你再想想今天你是通過怎樣的過程知曉皮克公式的？”老師上課的一幕幕又在眼前浮現，“哦哦哦哦，我應該創作更多的圖，獲取更多的數據.內部格點個數為0的情形，一個小正三角形不就是嗎？此時 =3， b=0， S=1，兩個小正三角形拼成的平行四邊形也對?。〈藭r =4， b=0， S=2，三個拼成的梯形情形： =5， b=0， S=3，四個拼成的正三角形還符合啊！我再記下來，這樣的數據多多益善啊！此時 =6， b=0， S=4.這也太明顯了，S= -2嘛！欣喜之情很快褪去，當內部格點個數為1時，S≠ -2，此時S= ，讓我再畫幾個情形看看，果然依然符合.下面我又畫了幾種特殊情形，發現當內部格點個數為2時，S= +2，當內部格點個數為3時，S= +4，規律逐漸明朗， 后面加的數都是偶數，而且都是2×（內部格點數—1），所以結論是S= +2（b-1）.老爸打開答案，我手舞足蹈，“對嘍對嘍”聲此起彼伏.

嘿嘿，同學們，我會做中考大題了，相信你也一定行的！

（指導老師：王正海）