“數格點 算面積”的活動設計方案

張偉

《義務教育課程標準（2011版）》指出“綜合與實踐”內容設置的目的在于培養學生綜合運用有關的知識與方法解決實際問題，培養學生的問題意識、應用意識和創新意識，積累學生的活動經驗，提高學生解決現實問題的能力.

[活動課題]數格點 算面積.

[活動準備]網格紙若干張，學生3人一組并預習格點、格點多邊形等概念.

[活動目的]探索計算格點多邊形面積的新途徑.

數學理性之美尤其體現在它的簡潔美，數學公式越簡潔，越能散發理性的氤氳.今天這節數學活動課我們一起來探索一個簡潔的公式.

活動一：自主創作

每個小組在事先準備好的網格紙上畫格點多邊形，邊數不超過6條，至少畫6幅.畫好后，每組派一名代表，到展臺前展示，其余學生給出評判.

[設計意圖]了解學生預習概念的情況，讓學生通過實際操作，積累直接經驗，突顯學生在數學學習活動中的主體地位，發揮學生的積極性、主動性及創造性.并主要利用學生的創作素材為接下來的探究活動作鋪墊.

活動二：步步為營

[設計意圖]通過用字母表示數，培養學生的符號意識.更加親密的接觸自己所創作的多邊形，加深對多邊形內部的格點數和邊上的格點數的區別和聯系.

活動三：數據互通

全班共享實驗數據，分別獲取N=0，1，2，3時相應的數據S， L，并在事先已做好的表格中按N=0， N=1， N=2完成表格.

[設計意圖]培養學生大團隊協作的能力，呼喚學生數據分析、加工的意識并滲透分類討論的數學思想方法.讓學生在做中學，在學中做.

活動四：探究高潮

問題1.對于某個特定的N值，思考： S與L有何關系？

問題2.如果將N也放入S與L關聯的浪潮中，是否可以得到一個將S、N、L統一的式子？

[設計意圖]針對問題一，當N=1時，最容易發現

，此時可再問它適用于N=0 和N=2時嗎？顯然不適用，但已經非常接近對應的兩種特殊情形了.在這里學生經歷從特殊到一般的過程，體驗“在解決多變量問題中采用變量控制法” 的科學思維方法.

活動五：堅定信心

下面以小組為單位，繼續驗證當N=4，5，6……

的情況.

[設計意圖]特殊的情形再次登場不是為了尋覓公式，而成了檢驗公式正統性的試金石.這能增強學生們的信心，體會這來之不易的豐碩成果.

在本次活動中，我們經歷了畫圖、列表、分析數據、需找規律，發現并驗證了S與N，L三者之間的關系，公式 最先由奧地利數學家皮克（Georg Pick，1859～1943）給出，這個公式被稱為“皮克定理”，這是一個實用而有趣的定理，希望同學們跟他交上好朋友.課后請將你本節課所獲得的體會或疑惑寫成小文章，以供大家交流.