知“錯”必“究”

《平面圖形的認識（一）》這一章研究的是最簡單的平面圖形及其位置關系，在學習本章前，同學們對圖形的認識僅僅局限在直觀性的識圖，沒有學習圖形的表示方法、幾何語言的表述和說理，而從實際情境中抽象出圖形、概念、性質，并用幾何語言加以表述，對同學們來說是比較困難的，出現一些錯誤也在所難免.下面我們來分析一些同學們在學習過程中的常見錯誤，幫助同學們認識錯誤，明確錯誤的原因，從而矯正錯誤，真正做到知“錯”必“究”.

一、基本概念、性質定理理解不清，導致答題錯誤

例1 下列圖中，∠1與∠2是對頂角的是（ ）

【錯誤解答】B

【錯因分析】對頂角的概念認識不清.對頂角的條件是有公共頂點的兩個角，且其中一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，也可以看成是由這兩個角的兩邊所在的直線相交所得.

【正確解答】C

【思路分析】識別對頂角時，先看有無公共頂點，再看兩邊是否互為反向延長線.

例2 下列說法中，正確的有（ ）

①互余的兩個角一定都是銳角；

②互補的兩個角一定是一個銳角和一個鈍角；

③不在同一平面內的兩個角也可以是互余（或互補）的角；

④已知一個角，一定能求出它的余角和補角.

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

【錯誤解答】A或C或D

【錯因分析】對余角和補角的概念理解不清.只有銳角才有余角，互補的兩個角都小于180°，互余、互補都是指的兩個角的關系，與它們的位置無關.

【正確解答】B

【思路分析】正確的是①③.兩個直角相加等于180°（互補），所以②是錯的；若一個角是鈍角，則這個角只有補角沒有余角，所以④是錯的.

二、識圖能力不強，導致答題錯誤

例3 如下圖，圖中一共有 個小于平角的角.

【錯誤解答】4

【錯因分析】只注意到∠AOB、∠BOC、∠COD、∠DOE，沒有注意到由以上一些角所拼成的角，造成漏解.

【正確解答】9

【思路分析】在數角的個數時，關鍵抓住角的兩條邊，先確定以OA為角的始邊能組成幾個角，再確定以OB為角的始邊能組成幾個角，以此類推，最后算出所有角的個數.

三、考慮問題不全面，導致答題錯誤

例4 判斷：若AB=BC，則B是線段AC的中點.（ ）

【錯誤解答】√

【錯因分析】未將A、B、C三點的位置關系考慮全面，若A、B、C三點不共線，則題中的結論就是錯誤的.

【正確解答】×

【思路分析】應分情況討論，當A、B、C三點共線時，點B是AC的中點；當A、B、C三點不共線時，點B不是AC的中點.

例5 已知一條射線OA，從點O再引出兩條射線OB和OC，且∠AOB=60°，∠BOC=45°，求∠AOC的度數.

【錯誤解答】如下圖，∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+45°=105°.

【錯因分析】對已知條件分析不全面，沒有考慮OC在∠AOB內部的情況，從而導致漏解.

【正確解答】如圖1，當射線OC在∠AOB的外部時，∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+45°=105°；

如圖2，當射線OC在∠AOB的內部時，∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°-45°=15°.所以∠AOC的度數為105°或15°.

【思路分析】對于這類問題，先畫出所有符合條件的圖形，再進行計算，在畫圖時可以發現，射線OC可以畫在∠AOB的外部或內部，注意分類討論的思想方法.

鞏固練習：

1.判斷：在同一平面內，如果∠AOB=2∠BOC，則OC平分∠AOB.（ ）

2.下列說法中，錯誤的是（ ）

A.過任意一點可作已知直線的一條平行線

B.同一平面內不相交的直線是平行線

C.平行于同一條直線的兩條直線也互相平行

D.過直線外一點只能作一條直線與已知直線平行

3.已知直線 上有100個點，那么直線 上共有多少條線段？

4.已知線段AB=5cm，在直線AB上畫線段BC=8cm，求線段AC的長.

5.已知∠AOB=100°，∠BOC=60°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，求∠DOE的度數.

參考答案：1.× 2.A 3.4950 4.3cm或13cm 5.20°或80°