認識線和角

生活中許多美妙的圖形，是由線和角構成的.在《平面圖形的認識（一）》這一章中通過豐富的實例，認識了線段、射線、直線、角等簡單的平面圖形，了解平面上兩條直線的平行與垂直關系，這些都是進一步研究其他圖形性質的基礎.

一、線段、射線、直線

1、線段、射線、直線的區別與聯系

線段、射線、直線的區別在于有無延伸性和有無端點，線段向一方無限延長形成射線，向兩方無限延長形成直線.在用符號表示線段、射線、直線時，一般應在字母前面注明“線段”、“射線”、“直線”.

2、線段的大小比較

（1）疊合法：先把兩條線段的一個端點重合，使另一個端點在同一側，從而確定兩條線段的長短，這是從“形”的方面進行比較.

（2）度量法：先分別量出每條線段的長度，再根據度量的結果確定兩條線段的大小，這是從“數”的方面進行比較.

3、線段的中點

把一條線段分成相等的兩條線段的點叫做線段的中點.

如圖，因為C是線段AB的中點，所以AC=BC= AB或AB=2AC=2BC.

二、角

1、角的定義和表示方法

角可以從靜態和動態兩種方式給出定義.

（1）角的靜態定義：角是由有公共端點的兩條射線組成的圖形；

（2）角的動態定義：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉到另一個位置所成的圖形.起始位置為始邊，終止位置為終邊.

在對角進行表示的時候，應注意：

（1）用三個大寫字母表示角時，頂點字母一定要寫在中間的位置；

（2）用一個大寫字母表示角時，這個頂點處只能有一個角；

（3）用數字或希臘字母表示角時，要在角內靠近頂點處畫上弧線，并注上數字或希臘字母.

2、角的大小比較

與線段的大小比較類似，比較兩個角的大小有疊合法和度量法.

（1）疊合法：將兩個角的頂點和一邊疊合在一起，另一邊放在重合邊的同側，觀察這兩條邊的位置關系；

（2）度量法：用量角器量出要比較的角的度數直接比較大小.角的度量單位是度、分、秒，相互之間的換算是六十進制，類似于時、分、秒的換算.

角的大小決定于角的兩條邊張開的角度，與邊的長短并沒有關系，例如，用一個放大5倍的放大鏡看一個30°的角，這個角在放大鏡下仍然是30°.

3、角的平分線

從角的頂點引一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線就是這個角的角平分線.

角平分線的性質與線段的中點的性質類似，如圖，因為OC平分∠AOB，所以∠AOC=∠BOC= ∠AOB，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.

三、兩個角之間的特殊關系

1、 余角、補角

（1）定義：如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角互為余角；如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角互為補角.

需要注意的是：互余、互補指的是兩個角在數量上的特殊關系，與它們所處的位置無關.只有銳角才有余角，互余的兩個角都是銳角，互補的兩個角都小于180°.

（2）性質：同角（等角）的余角相等；同角（等角）的補角相等.

2、對頂角

（1）定義：如果兩個角有公共頂點，而且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.

對頂角的概念揭示的是兩個角位置上的特殊關系，在相交的兩條直線中，相對的兩個角是對頂角.

（2）性質：對頂角相等.

根據對頂角特殊的位置關系，利用“同角的補角相等”可以推出“對頂角相等”的數量關系.

四、兩條直線之間特殊的位置關系

1、平行

（1）平行線的概念

在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線.

同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種：相交和平行（不相交）.注意：①在“同一平面內”是前提條件；②平行線指的是兩條直線，如果兩條射線或兩條線段平行，實際上是指它們所在的直線平行.

（2）平行線的基本性質

過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.

“有且只有”說明了平行線的存在性和唯一性，同時過直線上一點不能作直線與這條直線平行.

2、垂直

（1）垂線的概念

如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直，互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足.當兩條直線互相垂直時，其中一條直線叫做另一條直線的垂線.

在同一平面內，兩條直線只有相交與平行兩種位置關系，“垂直”是相交的一種特殊情形.

（2）垂線的性質

①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

它同樣說明了垂線的存在性與唯一性.與平行線的性質不同的是，這一點的位置可以在直線上也可以在直線外.

②垂線段最短.

直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.

在學習中，應注意區分垂線、垂線段、點到直線的距離.垂線是直線，垂線段是線段，它們都是圖形；點到直線的距離是用垂線段的長度來定義的，它是一個數量.