宋英平

摘 要： 高等數(shù)學(xué)是高職高專院校理工科專業(yè)必修的一門基礎(chǔ)課.目前大部分高職院校高數(shù)課只開設(shè)一個學(xué)期，學(xué)習(xí)的內(nèi)容為微積分的相關(guān)知識，由于它具有高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性，而高職院校的學(xué)生普遍存在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差、底子薄的情況，因此對于高等數(shù)學(xué)這門課程的學(xué)習(xí)存在較大的困難.作者結(jié)合自身在教學(xué)中積累的一些經(jīng)驗，談?wù)剬W(xué)生在微積分的學(xué)習(xí)中經(jīng)常出現(xiàn)的問題.

關(guān)鍵詞： 高職學(xué)生 高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 存在問題

高等數(shù)學(xué)作為高職高專院校理工科專業(yè)必修的一門基礎(chǔ)課，它對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法起到了很重要的作用，也為專業(yè)課的學(xué)習(xí)奠定了一定的基礎(chǔ).但是由于高職院校學(xué)生普遍數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，要學(xué)好高數(shù)也不是一件容易的事情.下面筆者就結(jié)合自己高等數(shù)學(xué)的教學(xué)實踐，從學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的使用、微積分概念理解及微積分計算三方面入手，談?wù)劯呗殞W(xué)生在微積分學(xué)習(xí)過程中普遍存在的一些問題.

一、數(shù)學(xué)符號使用問題

數(shù)學(xué)是一門高度抽象的學(xué)科，其重要標(biāo)志就是形成了一門可獨立操作的符號語言系統(tǒng).在微積分的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生會陸續(xù)接觸到一些新的數(shù)學(xué)符號，有部分學(xué)生對于新的知識接受得比較慢，同時缺乏將文字語言翻譯成符號語言的能力，因此對于這些新的符號使用總是存在一些問題.

二、定義、概念的理解問題

概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，學(xué)生只有理解了概念，才能更好地運用概念。很多學(xué)生對以下概念的理解存在誤區(qū)。

2.很多學(xué)生不理解“極限”、“連續(xù)”、“導(dǎo)數(shù)”三個概念兩兩之間的關(guān)系，將“函數(shù)在一點連續(xù)”，“極限存在”，“導(dǎo)數(shù)存在”錯誤地聯(lián)系在一起.

3.多數(shù)學(xué)生對于駐點、極值點、拐點的認(rèn)識分不清.錯誤地認(rèn)為駐點就是極值點或極值點就是駐點，甚至有同學(xué)把駐點和拐點混為一談.

4.對于導(dǎo)數(shù)概念的理解，高職學(xué)生大部分只停留在“曲線切線的斜率”的理解上，而非從極限或者變化率的角度來理解.

5.學(xué)生知道根據(jù)導(dǎo)數(shù)求微分，但是對于微分的實質(zhì)、幾何意義及近似的思想理解存在困難.

6.對于定積分很多學(xué)生對定積分概念的四個過程極不清晰，所以無法進(jìn)行知識的遷移[4]。

三、計算過程中存在的問題

由于對一些定義和知識點沒有學(xué)透，許多同學(xué)在微積分的計算過程中更是存在諸多問題，下面列舉一些學(xué)生計算中存在的問題.

1.極限運算

2.導(dǎo)數(shù)運算

3.積分運算

（1）學(xué)生對于求不定積分的運算經(jīng)常忘了加上常數(shù)c.

（2）學(xué)生對于求積分公式的應(yīng)用經(jīng)常忽視了積分形式不變性的這條性質(zhì)，因此在積分運算經(jīng)常犯以下錯誤，如：？蘩cos3xdx=sin3x+c.

（3）由于概念的負(fù)遷移作用，很多同學(xué)在求函數(shù)乘積或商的積分時錯誤地認(rèn)為積分有乘積或商的積分法則.

（4）學(xué)生在求定積分的時候，經(jīng)常忽略了對被積函數(shù)在積分區(qū)間內(nèi)是不是具有不同的表達(dá)式進(jìn)行考慮.

（5）在用到定積分的換元法時學(xué)生經(jīng)常忘記了“換元必?fù)Q限”.

當(dāng)然，在實際教學(xué)中學(xué)生存在的問題或容易出現(xiàn)的錯誤遠(yuǎn)不止本文提到的這些。高職院校數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)該在教學(xué)實踐中不斷總結(jié)學(xué)生容易存在的問題或經(jīng)常犯的錯誤，這樣在平時的課堂教學(xué)中就可認(rèn)及時指出學(xué)生存在的問題或指正學(xué)生存在的錯誤，提高學(xué)生對微積分知識運用的正確率，幫助學(xué)生克服對于微積分學(xué)習(xí)的心理障礙.

參考文獻(xiàn)：

[1]侯風(fēng)波.應(yīng)用數(shù)學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2007.9.

[2]陳水林.高等數(shù)學(xué)[M].湖北：湖北科學(xué)出版社，2007.5.

[3]朱衛(wèi)平.大一學(xué)生對微積分基本概念的理解.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2010.8.

[4]高雪芬.一元微積分概念教學(xué)的設(shè)計研究.華東師范大學(xué)，2013.