追溯數學知識原點，提高學生綜合能力

孫振山　劉國衛

摘 要： 數學本質既表現為隱藏在客觀事物背后的數學知識、數學規律，又表現為隱藏在數學知識背后的本質屬性，還表現為統攝具體數學知識與技能的數學思想方法。教師作為教學活動的組織者、引導者，可以根據學生的實際水平，靈活多樣地組織教學內容，抓住數學本質，回到數學原點，提高學生的綜合能力和數學素養。

關鍵詞： 數學知識 原點 綜合能力 數學素養

山東省梁鄒小學劉思軍校長在一次講座中提到“讓課堂教學回到原點”的理念，讓我很受啟發。在大呼高效課堂的今天，老師們使出渾身解數，追求熱鬧的情境創設，華麗的課件制作，時髦的小組合作，卻往往忽視了數學課堂教學的本質，那就是回到數學知識的原點，發展學生思維，培養探究能力。下面我結合自己的教學實踐談談如何立足數學知識原點，發展學生思維。

一、恰當運用多媒體課件，追溯數學知識的原點

在教學冀教版三年級《面積的認識》一課時，多數老師按照教材和學生的知識經驗，先找一找生活中物體的面，再抽象出平面圖形，而忽略了面的多樣性（平面曲面），以及數學上面的形成：點動成線—線動成面。為此我們在教學這部分內容時是這樣設計的：

在學生找出身邊物體的面后，讓他們親自動手摸一摸，這些面既有平的又有彎曲的，甚至還有凹凸不平的，為今后學習長方體圓柱體表面積做好鋪墊。然后從這些物體上抽象出平面圖形，再利用多媒體動畫展示這些平面圖形是怎么畫出來：先出示一個點，移動成線段，線段分別平移或旋轉成長方形、正方形、平行四邊形和圓形。

2011版《數學課程標準》提出：教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎。教學過程中，作為學生學習的組織者、引導者與合作者，教師既要充分關注學生的生活經驗、認知水平，更要為學生今后的學做好引領和鋪墊。

對于小學三年級的學生來說，思維水平還處于從直觀向抽象轉變的時期，如果作為一個知識點講解“點動成線，線動成面”，則很顯然難度過大。一個簡短的課件演示，既降低了學生接受的難度，又為面的形成找到了數學的根源，在學生腦海中打下了烙印，培養了空間想象能力，為今后學習立體圖形的形成奠定了基礎。

二、組織有效的探究活動，追溯數學知識的原點

“讓學生在活動過程中體悟與理解知識，經歷數學知識的形成過程”是建構主義大力倡導的理論，也是新課程改革提倡的重要學習方式之一。自新課程實施以來，課堂變活了，在一定程度上激發了學生的學習興趣和熱情，但在熱鬧的活動的背后卻透露出浮躁、盲從和形式化的傾向，學生內在的思維和情感并沒有真正被激活。

在教學《3的倍數特征》時，一般的教學無非是先讓學生猜想3的倍數有什么特征，因為先學習2、5的倍數，受已有知識影響，多數學生會聯想到與個位數字有關，再讓學生通過擺小棒記錄數據觀察等活動驗證猜想是否正確，最后歸納總結出它們的特征。雖然結論產生了，但是到底為什么3的倍數要看所有數位上的數字之和，而不能只看個位數字，這個問題還是沒有解決。要讓知識回到原點，必須組織有效的探究活動，解決學生心中隱藏的問題。下面的課例就很好地解決了這個問題。

課始，先讓學生判斷部分數是不是2或5的倍數，由此引出問題。

1.探究2、5的倍數為什么只看個位。

師：（出示圖）把1個十也就是10根小棒2根2根地分，會是什么結果？

師：既然十位上沒有剩余，我們只需要分個位上的6根小棒，能分完嗎？

師：我們再來看24。（課件配合同步演示）

師：第一個十2根2根的分，有剩余嗎？那第2個十呢？

生：也正好分完，沒有剩余。

師：十位上的2還需要觀察嗎？只需要把個位上的4根小棒繼續分，有沒有剩余？那5個十呢？7個十、8個十呢？……2個2個地分有沒有剩余？說明了什么？

生：十位上不管是幾，只要2個2個地分，都不會有剩余。

師：看來，一個數是不是2的倍數，和它十位上的數無關，只需要觀察個位上的數。

師：再看一個三位數138誰來解釋一下，為什么判斷一個數是不是2的倍數，百位上的1也不需要觀察呢？（課件同步演示）用剛才的方法解釋，5的倍數為什么也只需要觀察個位上的數就可以？

2.探究3的倍數的特征。

師：16是不是3的倍數？個位上的6是3的倍數，為什么16不是3的倍數呢？（師同步示圖）

師：1個十2根2根地分，正好分完。那3根3根地分，會是什么結果？

師：十位上沒有正好分完，剩余了1根，個位上還有6根，我們要繼續分……1根和6根合起來是7根，3根3根地分會是什么結果？

師：7根再分就余1根。明白為什么16不是3的倍數了吧？

師：再看24。24是不是3的倍數？

生：24是3的倍數。

師：個位上的4不是3的倍數，24卻是3的倍數？這是為什么？請同學們拿出1號作業紙，自己動手分一分，畫一畫，弄明白為什么24是3的倍數。

師：結合你分的過程說一說，為什么4不是3的倍數，24卻是3的倍數？（生說師總結，并同步展示課件。）

師：再來看一個更大的數！（課件出示138）你能不能用剛才分一分、畫一畫的方法，來判斷138是不是3的倍數？（隨著學生回答，教師用課件演示。）

師：下面我們不用操作，請同學們想象一下，把450像剛才那樣分一分，會是什么結果？

生：4個一百根3根3根地分一共余4，5個十3個3個地分一共余5，4+5+0=9，9是3的倍數，450是3的倍數。（師示圖）

師：回過頭來梳理我們研究的這幾個數（4個例子放在一個畫面），你發現了什么規律？

生：原來是幾，剩下的數就是幾。

師：仔細觀察！（隱去畫面，只剩下面一組數）

師：現在你找到判斷3的倍數的方法了嗎？

生：如果一個數各數位上數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

學生的發展是教學的出發點和歸宿，在知識的學習過程中給學生充分的思考探究時間和空間，讓學生經歷知識的形成、發展與應用，完成意義的建構。這樣的課堂雖然占用了時間，但拓展了學生的思維，增強了質疑與解決問題的能力。

以上兩個課堂教學案例華麗情境少了，數學問題多了；低效活動少了，思考感悟多了；空泛提問少了，思維交流多了。我的課堂教學要去粗取精，去虛求實，與時俱進，讓我們還它那份質樸與寧靜，讓數學知識回到原點，洗盡鉛華，返璞歸真。當然，我們強調回到思維原點，并非一切知識都從頭教起，只是想提醒大家：教師作為教學活動的組織者、引導者，可以根據學生實際水平，靈活多樣地組織教學內容，提高學生的綜合能力和數學素養。

參考文獻：

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