中心極限定理的教學體會

李培培

摘 要： 中心極限定理是數理統計的重要基礎知識，理論性強，教學難度大.文中分析了定理的條件和結論，給出定理的應用技巧，總結了一些教學心得體會.

關鍵詞： 中心極限定理 正態分布 教學體會

中心極限定理在概率論與數理統計這門課程中具有極其重要的作用，它是連接概率與統計的橋梁，但此定理理論性極強，學生理解起來很費力.為了使學生能夠全面了解中心極限定理、掌握其使用的方法與技巧，現將教學中的體會闡述如下.

1.中心極限定理

2.定理的應用

定理1和定理2在使用時，均要求隨機變量獨立同分布，隨機變量的數學期望和方差是已知的，并且定理2在使用時是針對二項分布的.雖然定理2的使用條件為np→+∞，但在實際應用時，只要np充分大，即可用正態分布進行近似計算.下面舉兩個例子說明定理1和定理2的使用方法.

例1：某產品成箱包裝，每箱的重量是隨機的.若每箱平均重50kg，標準差為5kg，現在用最大載重量為5噸的汽車裝，試分析一輛車最多可以裝多少箱才能保證不超載的概率大于0.977.

例2：某藥廠斷言，該廠生產的一種藥對治療某種疑難病的治愈率為0.8，醫生任意抽查100個服用此藥的病人，如果有75人治愈，就接受這一斷言，否則就拒絕這一斷言.若實際此藥品對這種病的治愈率為0.8，則接受這一斷言的概率是多少？

3.結語

由上面的例子可以看出，只要把問題的條件分析清楚，用正態分布近似計算是比較方便的.中心極限定理是概率論與數理統計的重要基礎知識，在教學過程中，教師應講清楚定理的含義、使用的條件和定理應用的方法與技巧.通過實例介紹極限定理的使用方法，將理論知識化難為易，加深學生對定理的理解，以便更好地服務于數理統計的學習.

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