數形結合思想在高中數學解題中的應用

何玉蘭

摘 要： 數形結合是一種重要的數學思想方法，它的運用是把“形”和“數”進行有機結合，運用數字的精確性構造出與之相對應的幾何圖形，并利用圖形的特征和某些規(guī)律解決數的問題；或利用圖形的直觀性轉化為代數的信息，闡明數與數之間的關系.在數學中數形結合思想的應用一般分兩大類；一類是“數”和“形”具有一一對應的關系，較完整地體現(xiàn)出完備性和純粹性，比如解析幾何和函數等；第二類是指“數”與“形”相互表示，但不具備一一對應的關系，但能利用數形結合的方法解決問題，例如向量和統(tǒng)計等.本文對高中數學中運用數形結合思想的應用作了具體介紹.

關鍵詞： 高中數學解題 數形結合思想 教學應用

在數學的應用中，數與形總是不可分割地結合在一起，這是抽象和直觀的體現(xiàn).在高中數學中，“數”和“形”是數學的兩個最基本的概念，而高中數學教學體系是圍繞兩個基礎概念展開的.數形結合思想不僅能提高學生的解題能力，在對培養(yǎng)學生的數學素養(yǎng)方面也能起到很大的作用.

在高中數學中，數形結合思想是解決數學問題的一個重要方法，熟練地掌握運用數形結合思想，將抽概念化的數學信息與直觀的圖形相結合，簡化思考過程，能夠大大提高解題效率.

1.數形結合在解方程式中的應用

我國偉大的數學家華羅庚先生曾說：“數無形時不直觀，形無數時難入微，數形結合百般好，割裂分家萬事休.”通過筆者在上文舉證的各種例題中不難發(fā)現(xiàn)，熟練地運用數形結合思想，使抽象的數字和直觀的圖像和諧地結合在一起，使題化繁為簡，化難而易，大大提高解題效率.

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